Lek_1_ELEKTROSTATIKA
.pdf
R |
q |
|
(r)
0 |
R |
Рис. 28
r
|
1 |
|
q |
(80) |
|
4 0 |
R |
||||
|
|
|
• Изменение потенциала в
зависимости от расстояния от центра заряженной сферы показано на рис. 28 .
d) поле сплошного шара с равномерным распределением заряда по его объёму
• Сообщим шару радиуса R заряд q. Вне шара поле
такое же как и у точечного заряда. Поэтому разность
разность потенциалов в точках, находящихся вне шара, запишется в виде:
( |
) |
q |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
4 |
r |
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
||
(81)
Внутри шара (r < R) напряженность определяется
|
|
|
|
|
|
формулой |
E |
1 |
|
|
qr |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
• Напряженность электрического поля зависит только
от расстояния от центра шара и связана с потенциалом формулой
E |
|
|
d Edr |
r |
• Отсюда находим разность потенциалов между двумя
точками 1 и 2, расположенными внутри шара на расстояниях (r1 < R, r2 < R) от его центра
|
|
|
|
|
d |
|
1 |
|
|
|
|
qr |
dr |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
R3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Интегрируем (82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
q |
|
r |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d |
4 |
|
R |
3 |
rdr |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( 1 |
2 ) |
1 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
(r2 |
r1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
0 |
|
2 R3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(82)
(83)
e) поле бесконечно протяженной равномерно заряженного цилиндра
• Пусть бесконечно протяженный цилиндр заряжен с
линейной плотностью заряда . Напряженность поля вне цилиндра (r > R)
|
|
|
E |
|
|
2 r |
||
|
||
|
0 |
• Разность потенциалов между двумя точками,
расположенными вне цилиндра (r1 > R, r2 > R, причем r2 > r1) определим, исходя из формулы
|
|
|
|
E |
d |
|
|
dr |
|||
|
|
|
d Edr |
|
d |
|
|
|||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
• Интегрируем (83) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
dr |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
d |
2 |
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
и получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
r |
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
• Внутри цилиндра напряженность поля
dr r
E 0
(83)
. Тогда
|
|
|
|
|
d |
0 |
|
const |
|
dr |
||||
|
|
|
• Во всех точках поля внутри цилиндра
(84)
потенциал
постоянен.
Конец лекции по данной теме
|
E = 0 |
|
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
|
|
неполярные молекулы
|
|
E 0 |
|
|
|
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
неполярные молекулы
+Q
l
-Q |
E = 0 |
|
|
E 0
E = 0, P = 0 |
E 0, P 0 |
|
|
|
E = 0 |
|
|
||
+ |
+ |
- |
- |
+ |
||
- |
|
|
|
|||
+ |
- |
- |
+ |
+ - |
||
|
||||||
- |
+ |
+ |
- |
+ |
||
|
|
|
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
полярные молекулы |
||||||
|
|
E 0 |
|
|
|
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
||
полярные молекулы |
|||||
σ
n
S
σ
P n
l
d
E
|
σ |
|
+σ |
|
|
|
E |
E |
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
левая граница правая граница