1 лекция (ТОЭ-3 ЗФ)
.pdf
•эквипотенциальные линии имеют постоянный потенциал и
определяются уравнениями: ϕ = const
•Силовые линии или линии напряженности – это такие линии, в
каждой точке которой вектор E направлен по касательной: E ×dl = 0
•Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
41 |
Построение картины плоскопараллельного поля:
•разность потенциалов между соседними линиями равного потенциала должна быть одинаковой
•взаимно перпендикулярные силовые линии и линии равного потенциала образуют ячейки, средняя длина которых равна их средней ширине:
l = n
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
42 |
n1 n2
l2
l1
ϕ1 ϕ1 − Δϕ j1 - 2 × Dj
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 = n1 |
|
|
|
l2 = |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
43 |
||||||
Картина ЭСП двух разноименно заряженных точечных зарядов
+q и -q :
1
E
A
1 |
|
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
q |
-q |
|
N=6 – число ячеек в трубке; М=8 – число трубок
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
44 |
Пример картины ЭСП двухпроводной линии вблизи проводящей поверхности:
М=7 трубок; N=9 ячеек
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
45 |
||||
По картине поля можно приближенно определить напряженность из уравнения:
E = − grad φ
или |
E ≈ |
φ |
n |
|
|||
|
|
|
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
46 |
Например в точке Т:
причем для ячеек картины поля:
K = m / n = const
E ≈ |
|
φ2 −φ1 |
|
n |
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
φ2
n T 
m
φ1
E
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
47 |
Интегральными величинами ЭСП являются:
• энергия
WЭ = ∫ ea × E 2 dV , Дж |
|
V |
2 |
|
|
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
48 |
• емкость между двумя телами с
зарядами +q и –q |
и |
потенциалами ϕ1 |
и ϕ2 : |
|
|
|
|
|
|
С = |
q |
, Ф |
|
|
|
|
||
|
ϕ1 − ϕ2 |
|
||
|
|
|
|
|
причем по картине плоскопараллельного поля:
C0≈εa(KM/N), (Ф/м)
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
49 |
Примечание. В декартовой системе координат:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
1x ,1y ,1z − единичные векторы; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Ex × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
1x + Ey ×1y + Ez ×1z ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex + Ey |
+ Ez ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z |
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
1y |
|
|
|
1z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ |
|
|
|
|
¶ |
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
¶E |
|
|
|
|
¶Ey |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
rot E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
z - |
|
|
|
|
|
|
×1x + |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
¶x |
|
|
¶y ¶z |
|
|
|
|
¶z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
|
|
Ey |
|
|
Ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶E |
x |
|
|
|
¶E |
z |
|
|
|
|
¶Ey |
|
|
|
¶E |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
×1y + |
|
|
|
|
- |
|
|
|
×1z |
= 0; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶y |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶z |
|
|
|
|
|
|
¶x |
|
|
|
¶x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
50 |