Результат корреляционного анализа
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Прибыль (убыток) с включенными в анализ факторами.
Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль, имеет тесную связь с долгосрочными обязательствами (ryX2 = 0,867), с краткосрочной дебиторской задолженностью (ryX4 = 0,654) и с запасами готовой продукции (ryX6 = 0,840).
Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы X2 и X6 достаточно тесно связаны между собой (r = 0,7), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим X2 – долгосрочные обязательства, так как rX2y = 0,867 > rX6y = 0,840.
Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора – Долгосрочные обязательства и Краткосрочную дебиторскую задолженность (n = 50, k =2).
Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных.
В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х2 и Х6 ( = 0,7) один, Х6, был исключен.
Для выявления мультиколлинеарности факторов выполняем тест Фаррара–Глоубера.
Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.
Построим матрицу межфакторных корреляций R1и найдем ее определитель det[R1] = 0,742 с помощью функции
МОПРЕД.
|
|
X2 |
X4 |
|
X2 |
1 |
0,508 |
|
X4 |
0,508 |
1 |
Матрица r1
Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара–Глоубера по следующей формуле:
FG
набл
= - [n - 1-
(2k + 5)]ln(det[R1]) = - [49 – 9/6]*ln(0,742) =
= -47,5 * (-0,298) = 14,155,
где n = 50 – количество наблюдений,
k = 2 – количество факторов.
Фактическое
значение этого критерия FGнабл
сравниваем с табличным значением χ при
k(k
– 1) = 1 степенях свободы и уровне значимости
α = 0,05. Табличное значение можно найти
с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ.
Получение табличного значения χ
Так как FGнабл > FGкрит (14,155 > 3,841), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.
Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными
Вычислим
обратную матрицу C
=
|
|
X2 |
X4 |
|
X2 |
1,347825 |
-0,6847 |
|
X4 |
-0,6847 |
1,347825 |
Вычислим F-критерии Fj=(Cjj-1) (n-k-1)/k ,
где Сjj- диагональные элементы матрицы С:
|
F2 |
F4 |
|
8,174 |
8,174 |
Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением Fтабл = 3,841 при ν1 = 2 и ν2 = (n – k – 1) = 47 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05, где k – количество факторов.
Так как F2 > Fтабл и F4 > Fтабл, то независимые переменные Х2 и
Х4 мультиколлинеарны.
Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных
Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле
rij
= -
, где Сjj
– элементы матрицы С.
R2,4
=
= 0,508
Вычислим t-критерии по формуле
tij=
tij=
= 4,043
Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным
значением при степенях свободы (n – k – 1)=47 и уровне значимости α = 0,05: tтабл =2,012. Так как | t2,4 | > tтабл и r2,4= 0,508 => 1, то между независимыми переменными Х2 и Х4 существует мультиколлинеарность.
Далее сделаем тест на выбор «длинной» и «короткой» регрессии.
Алгоритм проверки следующий:
1. Построим по МНК «длинную» регрессию по всем факторам
Х2, …, Хk и найдем для нее сумму квадратов остатков ESSдлин.
2. Построим по МНК «короткую» регрессию по первым (k – q)
факторам Х2, …, Хk–q и найдем для нее сумму квадратов остатков
ESSкор.
3. Вычислим F-статистику:
Fнабл
=
|
Fнабл= |
7,755 |
|
Fтабл= |
18,513 |
4. Если Fнабл > Fтабл, то гипотеза отвергается (выбираем «длинную» регрессию), в противном случае – «короткую» регрессию.
В нашем случае Fнабл = 7,755 < Fтабл = 18,513, следовательно, рационально использовать короткую регрессию.
=
246094,77 + 0,27
Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения
Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).
На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:
