ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА

Примеры решения задач

Задача 1. Элементарная реакция между веществами А и В выражается уравнением

А (р) + 2В (р) → D(т) + E(р)

Начальные концентрации веществ А и В равны соответственно 0,3 и 0,5 моль/л. Константа скорости реакции составляет 0,4 л2/(моль2 · с). Рассчитать скорость реакции по истечении некоторого времени, когда концентрация вещества А уменьшится на

0,1 моль/л.

Р е ш е н и е . Математическое выражение закона действующих масс для данной реакции имеет вид

r k CA1 CB2 ,

где k — константа скорости реакции.

В соответствии с уравнением реакции в тот момент, когда концентрация вещества А уменьшится на 0,1 моль/л, изменение концентрации вещества В составит 0,2 моль/л. Тогда, рассчитав текущие концентрации исходных веществ

СА = С0А − ∆СА = 0,3 – 0,1 = 0,2 моль/л;

СВ = С0В − ∆СВ = 0,5 – 0,2 = 0,3 моль/л

и подставив их в формулу для расчета скорости реакции, получим

r = 0,4 · 0,2 · 0,32 = 7,2 · 10−3 моль/(л · с).

Задача 2. Константы скорости реакции разложения некоторого вещества при температуре 298 K и 328 K составили 1,66 · 10−5 и

50

1,66 · 10−4 л/(моль · с) соответственно. Вычислить время, за которое распадется 90 % этого вещества при температуре 343 K, если его исходная концентрация составляла 0,01 моль/л.

Р е ш е н и е . Зная значения констант скорости при двух температурах Т1 и Т2, воспользуемся уравнением Аррениуса и рассчитаем энергию активации реакции

Запишем аналогичное выражение для расчета энергии активации через величины Т2 и Т3, после чего выразимkT3 :

По единице измерения константы скорости можно заключить, что это реакция второго порядка. В соответствии с уравнением

k 21C 2C1 0

рассчитаем время разложения 90 % исходного вещества (текущая концентрация при этом составляет С = 0,1С0) при температуре Т3:

Задача 3. Элементарная реакция второго порядка А + В → D проводится в растворе с начальными концентрациями веществ А и В, равными 0,06 и 0,08 моль/л соответственно. Через 60 мин концентрация вещества А уменьшилась до 0,025 моль/л. Рассчитать значение константы скорости реакции и период полупревращения вещества В.

51

Р е ш е н и е . Интегральное кинетическое уравнение для реакции второго порядка (два реагента с разными начальными концентрациями) имеет вид

Через 60 мин прореагирует по 0,06 − 0,025 = 0,035 моль/л веществ А и В. Текущие концентрации веществ А и В при этом составят:

СА = 0,025 моль/л;

СВ = C0B − ∆СВ = 0,08 − 0,035 = 0,045 моль/л.

Подставляя эти значения в кинетическое уравнение, найдем константу скорости:

В тот момент, когда прореагирует 50 % вещества В, концентрация вещества А составит 0,02 моль/л. Тогда период полупревращения вещества В равен

Задача 4. Константа скорости реакции первого порядка при температуре 330 K равна 0,2 ч−1. Период полупревращения той же реакции в присутствии катализатора составляет 55 с. Вычислить изменение энергии активации при введении катализатора (значение предэкспоненциального множителя уравнения Аррениуса считать неизменным).

52

Р е ш е н и е . По кинетическому уравнению реакции первого порядка, зная период полупревращения исходного вещества в присутствии катализатора, рассчитаем константу скорости каталитической реакции:

Используя уравнение Аррениуса, вычислим изменение энергии активации реакции при введении катализатора:

Задачи для самостоятельного решения

Задачи 735 — 740. Для сложной реакции, описываемой схематически уравнением А + 2В + D → Е, было установлено, что ее начальная скорость: а) при увеличении концентрации вещества А в а раз возрастает в n раз; б) при уменьшении концентрации вещества В в b раз уменьшается в m раз; в) не зависит от изменения концентрации вещества D. Написать в общем виде кинетическое уравнение (математическое выражение закона действующих масс) этой реакции.

Задачи 741 — 746. Элементарная реакция между веществами

А, В и D описывается уравнением А(т) + 2В(р) + D(р) → продукты реакции. Начальные концентрации веществ В и D составляют со-

ответственно C0B и C0D. Константа скорости реакции равна 0,4 л2/(моль2 · с). Рассчитать скорость реакции по истечении неко-

53

торого времени, когда концентрация: а) вещества В уменьшится на 0,1 моль/л; б) вещества D достигнет значения 0,1 моль/л.

Задачи 747 — 752. Как и во сколько раз изменится скорость приведенной элементарной реакции: а) при уменьшении концентрации вещества А в 2 раза; б) приувеличениидавления в системе в3 раза?

Задачи 753 — 758. При концентрации вещества А, равной C1А, скорость элементарной реакции составляла r1. Рассчитать значение скорости этой реакции, когда текущая концентрация вещества В будет составлять C2В, если начальные концентрации веществ А и В равнялись соответственно C0А и C0B.

Задачи 759 — 764. Для некоторой реакции первого порядка константа скорости при температуре Т1 равна k1, а при температуре Т2 — k2. Рассчитать значения предэкспоненциального множителя уравнения Аррениуса и константы скорости при температуре Т3.

54

Задачи 766 — 773. Разность значений энергии активации двух гомогенных реакций одного порядка составляет ∆Еа = Еа2 – Еа1. При температуре T отношение их констант скоростей k1 / k2 равно 2. При какой температуре значения констант скоростей будут одинаковыми?

Задачи 774 — 779. При повышении температуры на 20 град скорость некоторой реакции возрастает в a раз. Во сколько раз она увеличится, если температуру повысить на ∆Т град? Вычислить температуру, при которой эта реакция закончится за 10 мин, если при температуре 30 °С на это требуется 30 мин.

Задачи 780 — 787. Энергия активации некаталитического разложения некоторого вещества равна Еa. В присутствии катализатора она уменьшается до значения Еa. кат. Во сколько раз возрастет скорость процесса, если его проводить при температуре t в присутствии катализатора (изменением значения предэкспоненциаль-

55

ного множителя уравнения Аррениуса пренебречь)? Какому повышению температуры равносильно действие катализатора?

Задачи 788 — 794. Константа скорости элементарной реакции при некоторой температуре равна k (л/моль)n – 1 .1/c, где n — общий порядок реакции. Рассчитать время, за которое реагент (ы) превратится (превратятся) на α1 и α2 процентов, если его (их) начальная (ые) концентрация (и) равнялась (ись) 0,02 моль/л.

Задачи 795 — 803. Для сложной реакции n-го порядка известно, что начальная концентрация ее реагента А, равная С0А, за время τ1 уменьшается до значения С1А. Рассчитать концентрацию этого вещества через время τ2 после начала реакции.

56

Окончание

Задачи 804 — 809. Концентрация исходного вещества составляла С1 через 5 мин и С2 через 10 мин после начала реакции. Рассчитать начальную концентрацию исходного вещества и константу скорости реакции разложения, имеющей n-й порядок.

Задачи 810 — 816. Значения констант скоростей элементарной газофазной реакции А(г) + В(г) → D(г) при температурах Т1 и Т2 равны соответственно k1 и k2. Вычислить при температуре Т3: а) скорость этой реакции в начальный момент времени; б) период полупревращения реагентов, если концентрации обоих реагентов были одинаковы и равнялись С0.

57