- •Тгту 080109.017
- •Аннотация
- •Содержание
- •5) Для обследования совокупности используются макеты следующих таблиц:
- •Коэффициент вариации:
- •3.4) Проверка гипотезы о близости к нормальному распределению
- •5.5) Производим оценку практической значимости модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством линейного коэффициента корреляции:
- •5.6) С экономической точки зрения, на основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
- •6.5) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета f-критерия Фишера
- •-Уравнение Тренда
- •Рассчитаем сводные индексы.
- •Заключение
- •Список используемых источников
6.5) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета f-критерия Фишера
F = * (6.10);
Где m - число параметров в уравнение регрессии
= (6.11);
= (10,3442–10,169)2 =0,031;
= (6,4549-9,462)2=9,041 (35,079-40,704)2=31,641
=(18,213-17,582)2=0,398
=(12,118-14,725)2=6,798
=(21,469-24,628)2=9,977
=(22,035-17,725)2=18,576
=(25,888-22,827)2=9,371
= (34,203-30,774)2=11,757
=(41,657-38,806)2 =8,127
= 105,718
Следовательно = = 10,5718
Выполнив подставку, найдем расчетное значение F-критерия Фишера
F = * = 2,43
Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях 1 = 2, 2 = 10-3=7,то табличное значение Fтаб= 5,32 . Следовательно в нашем случае Fр > Fтаб . Уравнение регрессии может быть использовано для практических целей.
Проверка адекватности построенной модели проверяется так же с помощью средней ошибки аппроксимации
= **100 (6.12);
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации
= * *100 = *1,263*100= 12,63
Так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 15% , а значит построенная модель может быть использована для практических целей, то есть на ее основе можно осуществлять прогнозы и принимать решения.
6.6) Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости используются t-критерия Стьюдента
Для параметра a1
= (6.13);
Для параметра а2
= (6.14);
Выше нами были рассчитаны все значения необходимо для подставки
Найдем значения параметров:
= = 0,896
и == 1,8004
При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 6 и табличное значение tтаб = 2,247. Таким образом tтаб < tрас и значит коэффициент уравнения регрессии а1 является статистическим значимым.
Задание №7
По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:
-
выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5-15 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.);
-
изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой;
-
по данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики;
-
результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте;
-
вычислите средние показатели динамики и проанализируйте;
-
произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п.2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.
7.1) Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из 10 показателей.
Данные для интервального ряда динамики показаны в таблице 17.
Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 лет подряд: объём возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2003 – 2007 годы.
Таблица 23
годы |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
объём возвращённых кредитов физическими лицами(м.руб) |
201944 |
212086 |
243824 |
269738 |
340731 |
Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой:
Рис.8. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2003 – 2007 годы
По данным ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.
Абсолютный прирост (цепной):
, (49)
где yi – уровень сравниваемого периода;
yi-1 – уровень предшествующего периода
Абсолютный прирост (базисный):
, (50)
где yo – уровень базисного периода.
Таблица 24
Период |
Показатели(млн.рублей ) |
Абсолютный прирост (снижение) |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
с преды- дущим годом |
с началь- ным годом динами- ческого ряда |
с предыду- щим годом |
с начальным годом динамичес- кого ряда |
с предыду- щим годом |
с преды- дущим годом |
|||
2003 |
201944 |
– |
– |
– |
100 |
– |
0,000 |
– |
2004 |
212086 |
10142 |
10142 |
105,022 |
105,022 |
5,022 |
5,022 |
2019,44 |
2005 |
243824 |
31738 |
41880 |
114,965 |
120,738 |
14,965 |
20,738 |
2120,86 |
2006 |
269738 |
25914 |
67794 |
110,628 |
133,571 |
10,628 |
33,571 |
2438,24 |
2007 |
340731 |
70993 |
138787 |
126,319 |
168,725 |
26,319 |
68,725 |
2697,38 |
Итого |
1268323 |
|
|
|
|
|
|
|
Темп роста (цепной):
(51)
Темп роста (базисный):
(52)
Темп прироста (цепной):
или (53)
Темп прироста (базисный):
или (54)
Абсолютное значение 1% прироста:
(55)
Результаты вычислений оформим в таблице:
Таблица 24
Вывод: по данным таблицы можно сказать о том, что объём возвращённых кредитов физическими лицами в период с 2003 года по 2007год имели стабильный характер и наблюдалась тенденция увеличения возвращения кредитов
Вычислим средние показатели динамики:
-
средняя стоимость всех возвращённых кредитов физическими лицами в динамическом ряду:
(56)
-
средний абсолютный прирост (цепной):
(57)
=
-
средний темп роста:
(58)
= 1,14 или 114%
-
средний темп прироста:
(59)
Вывод: в результате расчётов получили, что в среднем увеличение уровня ряда динамики за 2003 – 2007 годы происходит на 34696,75 миллионов рублей. Среднее относительное увеличение уровня динамики за рассматриваемый период происходит с коэффициентом 1,14 или 114% от уровня, принятого за базу сравнения, т.е. уровень ряда динамики в среднем больше базового уровня на 14%.
Произведём сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней, данные оформим в табличной форме:
Таблица 25
№ п/п |
Периоды |
объём возвращённых кредитов физическими лицами |
Трёхчленные скользящие суммы |
Трёхчленные скользящие средние |
1 |
2003 |
201944 |
– |
– |
2 |
2004 |
212086 |
657854 |
219284,667 |
3 |
2005 |
243824 |
725648 |
241882,667 |
4 |
2006 |
269738 |
854293 |
284764,333 |
5 |
2007 |
340731 |
– |
– |
Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.
Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:
(60)
Найдём параметры данного уравнения ao и a1 методом наименьших квадратов, для этого решим систему двух нормальных уравнений:
, (61)
где y – исходный уровень ряда динамики;
n – число членов ряда;
t – показатель времени, который имеет условное обозначение, так как число уровней ряда нечетное (5):
Таблица 26
годы |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
t |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
При этом уравнения системы примут вид:
, (62)
Откуда:
(63)
(64)