5) Для обследования совокупности используются макеты следующих таблиц:

Таблица №1

Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№ п/п	Показатель	Вес	xi
1 … n
	Итого:

Таблица №2

Вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей

№ п/п	Показатель	Вес	Накопленная частота
1 … n
	Итого

Таблица №3

Расчет теоретических частот нормального распределения

№ п/п	Показатель	Вес
1 … n
	Итого

Таблица №4

Примерная расчетная таблица для определения выборочной средней и дисперсии

№ п/п	xi	fi	xifi		2	2fi
1 … n
	Итого

Таблица №5

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (парная регрессия)

№ п/п	x	y	x2	xy	y2
1 … n
	Итого

Таблица №6

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п	Y	X1	X2	YX1	X12	Y2	X1X2	X22	YX2
1 … n
Итого

Таблица №7

Показатели анализа ряда динамики

Период	Показатели	Абсолютный прирост (снижение)		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда	с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда	с предыдущим периодом	с начальным периодом динамического ряда
1 … n
Итого

Таблица №8

Динамика показателя и расчет скользящих средних

№ п/п	Периоды	Показатель	Трехчленные скользящие суммы	Трехчленные скользящие средние
1 … n

Таблица №9

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

№ п/п	Периоды	Показатель	t	t2	ty			()2
1 … n
Итого

Задание №2

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник» Госкомстата России и др.) и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал (совокупность объемом 30-50 единиц) для выбранного в задании №1 объекта исследования и выполните следующие задания:

1) постройте интервальный вариационный ряд распределения;

2) к каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее экономически связанных и существенных показателя, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте;

3) с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость рассматриваемой величины от других экономических показателей. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы;

4) проанализируйте полученную группировку.

Для выполнения заданий данной главы используется совокупность В.

Таблица 2 – Совокупность.

1. №	Группы регионов По кредитам	Физическим лицам- всего. (млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей)
   1	Брянская обл.	117,14	4,6156	3,3518
   2	Владимирская обл.	23,764	7,3786	4,9886
   3	Калужская обл.	17,646	5,2884	4,5193
   4	Костромская обл.	10,3442	2,1641	1,8013
   5	Курская обл.	19,725	5,4291	3,1857
   6	Липецкая обл.	18,213	5,1047	4,1314
   7	Орловская обл.	11,02	2,7298	1,7976
   8	Рязанская обл.	21,469	6,1677	5,5992
   9	Смоленская обл.	19,402	6,7679	5,6848
   10	Тамбовская обл.	12,099	2,566	1,5636
   11	Тверская обл.	22,241	7,1909	6,9923
   12	Ярославская обл.	22,584	6,8038	5,9173
   13	Рес. Карелия	17,003	5,5319	4,6185
   14	Рес.Коми	25,162	10,021	7,2032
   15	Мурманская обл.	20,283	4,5987	3,6784
   16	Новгородская обл.	11,488	3,2778	2,5218
   17	Псковская обл.	8,4539	2,0108	1,4932
   18	Рес. Адыгея	5,6882	1,3241	1,0315
   19	Кабардино-Балкарская республика	7,2586	2,5625	1,2519
   20	Рес. Северная Осетия-Алания	5,3984	1,6971	0,9404
   21	Астраханская обл.	18,74	4,1535	3,1263
   22	Рес.Марий Эл	11,053	3,933	3,3196
   23	Рес.Мордовия	12,748	4,3787	2,6429
   24	Чувашская республика	23,897	11,068	9,0845
   25	Кировская обл.	20,883	6,1754	3,3279
   26	Пензенская обл.	19,812	5,4	3,6616
   27	Саратовская обл	41,657	10,39	9,4513
   28	Ульяновская обл	22,035	6,1246	4,5917
   29	Курганская обл.	16,166	5,5151	4,4984
   30	Рес. Бурятия	24,742	5,2403	4,6009
   31	Рес.Тыва	7,07	1,8001	1,76
   32	Рес. Хакасия	13,145	4,4449	3,7255
   33	Забайкальский край	25,888	6,5035	5,486
   34	Томская обл	35,079	13,105	10,894
   35	Камчатский край	6,4549	1,581	1,4485
   36	Приморский край	34,203	8,0048	7,272
   37	Хабаровский край	37,836	10,936	10,432
   38	Амурская обл	18,092	4,9146	3,9403
   39	Магаданская обл	4,0263	1,2343	1,0501
   40	Сахалинская обл	12,118	3,281	2,9357

   найти число групп;

Вычислим количество групп по формуле Стерджесса:

n =1+3,322*lg N,

где n – число групп,

N – число единиц совокупности.

Для исходной совокупности В имеем n = 1+3,322* lg 40 = 6.32

Округлив значение, получаем число групп равное 6. (n = 6)

1. найти максимальное и минимальное значения признака по результативным признакам.

= 13,105 (Томская область);

= 1,2343 (Магаданская обл).№39

2. найти размах вариации

Найдем размах вариации по формуле :

(2.1)

где – максимальное значение признака,

– минимальное значение признака.

Для совокупности В получили R =13,105- 1,2343=11,8707

3. найти шаг:

Для нахождения шага используется формула (3).

h = (2.2)

Шаг h = 11,8707/6 =1,97845 для совокупности В по результативным признакам.

Получили интервалы:

1 2 3 4 5 6

1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912–7,1697 7,1697 – 9,1481 9,1481– 11,1266 11,1266–13,10505

Построим интервальный вариационный ряд распределения:

Таблица 3 – Интервальный вариационный ряд распределения

№	Группы регионов числу по жилищных кредитов(млрд.рублей)	Число регионов	Удельный вес, %
1 2 3 4 5 6	1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912–7,1697 7,1697 – 9,1481 9,1481– 11,1266 11,1266–13,10505	10 9 12 4 3 2	25 22,5 30 10 7,5 5
	Итого	40	100

Таблица для расчета удельного веса:

У₁=11/40*100%=25%

У₂= 9/40*100%=22,5%

У₃= 12/40*100%=30%

У₄=4 /40*100=10%

У₅= 3/40*100=7,5%

У₆ = 2/40*100% =5 %

По результатам распределения получили наибольшее количество тех регионов, в которых объём в том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей приходится на третий интервал [5,1912–7,1697], и составляет 12 регионов , то есть 30% всех данных.

Таблица 4 – Аналитическая группировка

№ п/п	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)	№ региона	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.рублей)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд. рублей)
1	1,2343 -3,2128	4 7 10 17 18 19 20 31 35 39	10,3442 11,02 12,0988 8,4539 5,6882 7,2586 5,3984 7,0700 6,4549 4026,3	2,1641 2,7298 2,5660 2,0108 1,3241 2,5625 1,6971 1,8001 1,5810 1,2343	1,8013 1,7976 1,5636 1,4932 1,0315 1,2519 0,9404 1,7600 1,4485 1,0501
	Итого	10	77,8132	19,6698	14,1381
2	3,2128-5,1912	3 6 15 16 21 22 23 32 40	17,646 18,213 20,2832 11,4884 18,7401 11,0534 12,7477 13,1451 12,118	5,288 5,1047 4,5987 3,2778 4,1535 3,9330 4,3787 4,4449 3,2810	4,519 4,1314 3,6784 2,5218 3,1263 3,3196 2,6429 3,7255 2,9357
	Итого	9	135,4349	38,4603	30,6006
3	5,1912–7,1697	3 5 8 9 12 13 25 26 28 29 30 33	17,646 19,7245 21,4688 19,402 22,5844 17,0026 20,8827 19,8122 22,0347 16,1659 24,7415 7,070	5,2884 5,4291 6,1677 6,7679 6,8038 5,5319 6,1754 5,400 6,1246 5,5151 5,2403 6,5035	4,519 3,186 5,599,2 5,6848 5,917,3 4,6185 3,3279 3,6616 4,5917 4,4984 4,6009 5,486
	Итого	12	228,54	70,9477	55,6913
4	7,1697 – 9,1481	2 11 36 38	23,7644 22,2411 34,202 18,092	7,3786 7,191 8,005 4,9146	4,9886 6,9923 7,272 3,940,
	Итого	4	98,2995	27,4892	23,1929
5	9,1481– 11,1266	14 27 37	25,1623 41,6565 37,8356	10,0209 10,3899 10,9356	7,2032 9,4513 10,4313
	Итого	3	104,6544	31,3464	27,0858
6	11,1266-13,10505	24 36	23,897 35,0786	11,068 13,1051	9,0845 10,894
	Итого	2	58,9756	24,1731	19,9785
	всего	40	703,71	206,555	170,687

Разбив совокупность на группы, получили шесть групп. Наибольшей частотой обладает третья группа, содержащая 12 регионов (5,1912–7,1697), а наименьшую частоту имеет шестая группа, содержащая 2 региона (интервал 11,1266-13,10505).

Задание №3

По данным ряда распределения рассчитайте:

1. размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию;

2. постройте гистограмму и полигон распределения, куммуляту, сформулируйте выводы;

3. рассчитайте среднюю величину анализируемого показателя, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации;

4. с помощью критерия согласия проверить гипотезу о законе распределения.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Проиллюстрируйте расчеты соответствующими графиками. Результаты проанализируйте.

3.1) Размах вариации. Среднее линейное отклонение. Среднее квадратиче-ское отклонение. Дисперсия.

Произведем расчет среднего линейного отклонения и дисперсии.

Таблица 5 – расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб	Число регионов, входящих в группу	Середина интервала
1	1,2343-3,2128	10	2,2236	22,2355	-3,3139	3,31391	33,1391	10,9820	109,8200
2	3,2128-5,1912	9	4,2020	37,8180	-1,3355	1,3355	12,0195	1,7835	16,0511
3	5,1912–7,1697	12	6,1805	74,1654	0,6430	0,6430	7,716	0,4134	4,9612
4	7,1697-9,1481	4	8,1589	32,6356	2,6214	2,6214	10,4856	109,9512	439,8047
5	9,1481– 11,1266	3	10,1374	30,4121	4,5999	4,5999	13,7997	21,1590	63,4770
6	11,1266-13,1051	2	12,1158	24,2317	6,5783	6,5783	13,1566	43,2749	86,5498
				221,4982			90,3163		720,6637

Используя данные таблицы 5, найдем следующие показатели:

Средняя величина определяется по форме:

= , где (3.1)

- средняя величина исследуемого явления;

- i-й вариант усредняемого признака (i=1,n);

- вес i-го варианта.

= = = 5,53746

Типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц равен 5,53746 .

1. Размах вариации:

R =13,105- 1,2343=11,8707

Различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение, составляет 11,8707

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. В нашем случае оно вычисляется как средняя арифметическая взвешенная из абсолютных значений отклонений варианта, формула выглядит следующим образом:

= , (3.2)

= = 2,2579

Среднее линейное отклонение от закономерности равно 2,2579

3. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам:

= , (3.3)

= =18,0165

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 18,0165.

4. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонеинием

= , (3.4)

= = 4,2446

_{Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, т.е. среднеквадратическое отклонение, равна 4,2446}

2. _{) Гистограмма. Полигон распределения. Кумулята.}

_{Построим гистограмму, полигон распределения и кумуляту}

.

Рисунок 3 – Кумулята

3.3) Средняя величина анализируемого показателя. Мода. Медиана. Квартили и коэффициент вариации

Таблица 6 – вспомогательная таблица для определения моды, медианы, квартилей.

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.руб	частоты	Накопленная частота
1 2 3 4 5 6	1,2343 -3,2128 3,2128-5,1912 5,1912–7,1697 7,1697 – 9,1481 9,1481– 11,1266 11,1266–13,10505	10 9 12 4 3 2	10 19 31 35 38 40
	Итого	40

2) Определяем моду:

Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

, (3.5)

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, последующего за модальным.

Модальным называется третий интервал, так как он имеет наибольшую частоту, равную 31.

5,7307

Значение признака, повторяющегося с наибольшей частотой, равно 5,7307

3) Определяем медиану:

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности; для определения медианного значения признака пользуются следующей формулой:

, (3.6)

Где: x₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f _Ме - частота медианного интервала;

Медианным называется третьий интервал, так как это первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

4. Нижний и верхний квартиль:

, , (3.7)

где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

i – величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

- то же для верхнего квартиля;

- частота интервала, содержащего нижний квартиль;

- частота интервала, содержащего верхний квартиль.

- 2-ой интервал содержит нижний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 25% от общей суммы частот.

- 4-ый интервал содержит верхний квартиль, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает 75% от общей суммы частот.

Выполним подстановку:

.

.

Нижний и верхний квартиль соответственно равны 3,3128 и 7,0048