5.5) Производим оценку практической значимости модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством линейного коэффициента корреляции:

r = (5.7);

Он принимает значение в интервале – 1<= r <= 1

Выполним подставку:

r=1767.369/10- (62.426/10*227.461/10)/(3,4047*10,9805)=0,9293

Положительное значение r указывает на прямую связь (с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак) значит сделанное нами ранее предположение верно.

Теперь рассчитаем теоретическое корреляционное отношение. Для этого воспользуется следующей формулой:

, (5.8)

Имея все необходимые для расчета данные получаем:

Значение корреляционного отношения является показатель тесноты связи, в нашем случае r = 0,9293 это значит связь между В том числе по жилищным кредитам и растёт Физическим лицам- всего сильная и прямая.

5.6) С экономической точки зрения, на основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

Во-первых, построенное нами уравнение регрессии и входящие в него коэффициенты практически все значимы за исключением одного

Во вторых, исчисление линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (r = 0,9293, = 0,9293) свидетельствует о сильной линейной прямой связи межу изучаемыми признаками.

В-третьих, построенная модель по F-критерию Фишера адеквата, следовательно построенная модель может быть использована для приятия решений и осуществления прогнозов.

Задание №6

Для изучения связи между зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

1. определите результативный и не менее 2-х факторных признаков. Оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность их включения в уравнение регрессии;

2. определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор. По исходным данным постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных. Проанализируйте характер связей;

3. рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреляции, проверьте их значимость. Проанализируйте характер парных зависимостей между признаками. Исключите коллинеарно связанные факторы. Рассчитать множественный коэффициент корреляции и проверить его значимость;

4. постройте расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии. Постройте множественное уравнение регрессии. Параметры уравнения регрессии определите методом наименьших квадратов;

5. проверить значимость уравнения регрессии на основе:

- F-критерия Фишера;

- средней ошибки аппроксимации;

6) проверьте значимость коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента.

6.1) Изучение связи между зависимой и двумя независимыми величинами (множественная корреляция)

Построим таблицу, характеризующую зависимость социальных выплат (Y) от занятых населений (X₁) и средних денежных доходов (X₁), (см. таблицу 13).

Таблица 14 – Зависимость результативного признака от двух факторных

№	Группы регионов по жилищным кредитам (млрд.рублей)	В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб (X1)	Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей (X2)	Физическим лицам- всего.(млрд.рублей) (Y)
1	Костромская обл.	2,1641	1,8013	10,3442
2	Камчатский край	1,581	1,4485	6,4549
3	Липецкая обл.	5,1047	4,1314	18,213
4	Сахалинская обл	3,281	2,9357	12,118
5	Рязанская обл.	6,1677	5,5992	21,469
6	Ульяновская обл	6,1246	4,5917	22,035
7	Забайкальский край	6,5035	5,486	25,888
8	Приморский край	8,0048	7,272	34,203
9	Саратовская обл	10,39	9,4513	41,657
10	Томская обл	13,105	10,894	35,079

(X₂)

C экономической точки зрения наиболее важным является фактор X₁-это есть В том числе по жилищным кредитам, а всё потому что показатель показывает наибольшее влияние на значение результативного признака. Поэтому правильнее в первую очередь включить в уравнение регрессии именно (В том числе по жилищным кредитам(млрд.руб)), а только затем Из неё по ипотечным жилищным кредитам(млрд.рублей

6.2) В качестве формы корреляционного уравнения выбрана линейная модель (так как она наиболее простота)

График зависимости от X₁, и от X₂

Рисунок 7 –зависимость между физическим лицам всего, а также в том числе по жилищным кредитам

Рисунок 8 – зависимость между физическим лицам всего и из неё по ипотечным жилищным кредитам

Анализируя графики, можно предположить что зависимости являются прямолинейными, поэтому выбор уравнения корреляции падает на линейную форму зависимости

Форма = a₀ + a₁ *x₁ + a₂ * x₂ (6.1)

Где x₁ , x₂ - факторные признаки

- теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии

a₀ , a₁ , a₂ - параметры уравнения регрессии

Параметры уравнения определим методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных (Y_i) от выравненных ():

.

Для прямолинейной зависимости:

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные, получим систему линейных уравнений:

Для решения данной системы поставляет расчетная таблица:

Таблица 15 – Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии (множественная регрессия)

№ п/п	y	X1	X2	Yx1			X1x2		Yx2
1	10,3442	2,1641	1,8013	22,3859	4,683	107,002	3,898	3,245	18,633	10,169
2	6,4549	1,581	1,4485	10,2052	2,500	41,666	2,290	2,098	9,350	9,462
3	18,213	5,1047	4,1314	92,9719	26,058	331,713	21,090	17,068	75,245	17,582
4	12,118	3,281	2,9357	39,7592	10,765	146,846	9,632	8,618	35,575	14,725
5	21,469	6,1677	5,5992	132,4144	38,041	460,918	34,534	31,351	120,209	24,628
6	22,035	6,1246	4,5917	134,9556	37,511	485,541	28,122	21,084	101,178	17,725
7	25,888	6,5035	5,486	168,3626	42,296	670,189	35,678	30,096	142,022	22,827
8	34,203	8,0048	7,272	273,7882	64,077	1169,845	58,211	52,882	248,724	30,774
9	41,657	10,39	9,4513	432,8162	107,952	1735,306	98,199	89,327	393,713	38,806
10	35,079	13,105	10,894	459,7103	171,741	1230,536	142,766	118,679	382,151	40,704
итого	227,461	62,426	53,611	1767,3694	505,623	6379,562	434,420	374,449	1526,799	227,402

Из данной таблицы составляет полученные значения в систему нормальных уравнений, то есть:

Решая систему уравнений, получим следующие значения параметры:

4,11 a₁a₂ = 6,98

Подставляя значения вычисленных параметров в уравнение регрессии получаем следующую модель: = 4,11+ (-3,01)* x₁ +6,98* x₂

Рассчитаем при соответствующих значениях x₁ и x₂ , результаты занесем в таблицу 15

Таким образом, мы рассчитали теоретические полученные по уравнению регрессии значения результативного признака

6.4) Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных применяют парные коэффициенты корреляции. Для этого применяют следующие формулы:

= (6.2); = (6.3);

= (6.4)

где:

= (6.5); = (6.6);

= (6.7);

Произведем необходимые расчеты:

= 1767,3694 / 10 = 176.7370

= 1526,799 /10 =152,6799

= 434,420 /10 = 43.4420

= 227,461/ 10 =22,7461

= 62,426/ 10 =6,2426 = 53,611/ 10 =5,3611

= = 3,4047

= =2,95012

= = 10,9808

= 0,929

= = 0,9480

= = 0,993

Полученная величина 0,929 означает что установленная по уравнению регрессии связь между x₁ и у сильная, связь между x₂ и у является сильной и связь между факторами x₁ и x₂ также сильна, потому что = 0,993.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя и более факторными признаками является множественный коэффициент корреляции:

= (6.8);

Рассчитаем множественный коэффициент корреляции:

= 0,9538

Из полученного значения, то можно говорить о сильной связи между признаками.

Теперь проверки значимость коэффициента множественной корреляции. Проверка осуществляется на основе F-критерия Фишера

F_р = (6.9);

Подставляя полученное значение , получаем:

F_р = =17,637

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях ₁ = 2, ₂ = 10-3=7 то табличное значение F_таб =4,78 Следовательно при F_р > F_таб гипотеза о не значимости коэффициента множественной регрессии не подтверждается, то есть коэффициент значим.