Контрольные вопросы

1. Что называют колебательным движением?

2. Какие физические величины описывают колебательный процесс? Дайте определение этих величин.

3. Выведите дифференциальные уравнения собственных и затухающих гармонических колебаний.

4. Запишите кинематический закон затухающих колебаний пружинного маятника.

5. Какие колебания называют вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний.

6. Как определить амплитуду вынужденных колебаний?

7. Какое явление называют резонансом?

8. Как в данной работе определяют циклическую частоту крутильного маятника?

9. Как определяют в работе циклическую частоту вынуждающего воздействия?

Лабораторная работа №54. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны

Цель работы: 1. Изучение бегущих и стоячих волн.

2. Определение скорости звука в воздухе.

Теоретическое введение

Колебательное движение в упругой среде (твёрдой, жидкой, газообразной) распространяется от частицы к частице вследствие упругого взаимодействия частиц. Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной. Особенностью волн является перенос энергии без переноса вещества. Упругие (механические) волны в любой среде, имеющие частоту в пределах от 20 до 20000 Гц, называют звуком. В жидкостях и газах звуковые волны представляют собой продольные волны сжатия и растяжения (разрежения); в твердых телах, где возможны упругие деформации сдвига, звуковые волны могут быть и поперечными. Скорость распространения звуковых волн зависит от упругих свойств и плотности среды.

Математическое выражение, которое дает зависимость смещение точек в волне от их координаты и времени, называют уравнением волны

(1)

где у – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

А – амплитуда колебаний (максимальное смещение);

- циклическая частота колебаний;

- фаза колебаний

(2)

где - линейная частота колебаний (число колебаний за единицу времени);

Т – период колебания (время одного полного колебания);

- скорость распространения волны.

Волна также характеризуется длиной волны - это расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.

Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза за период, т.е., или учитывая, что Т=

(3)

Все точки в бегущей волне имеют одинаковую амплитуду. Энергия колебаний равномерно распределена вдоль направления распространения волны.

х

Рис.1.

Стоячие волны

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то в области наложения волн смещения колеблющихся частиц в любой момент времени равны геометрической сумме смещений, вызываемых каждой волной в отдельности (принцип суперпозиции). Волны с одинаковой частотой и имеющие постоянную разность фаз называются когерентными. При наложении когерентных волн возникает явление интерференции, при котором в области наложение происходит устойчивое перераспределение энергии между колеблющимися точками (максимумы и минимумы). Частным случаем интерференции являются стоячие волны, которые образуются в результате интерференции двух встречных плоских волн с одинаковой частотой. Они могут возникать в ограниченной области пространства при наложении прямой и отраженной волны.

- (прямая волна)

- (отраженная волна)

Выполнив сложение и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

(4)

Из уравнения (4) видно, что в стоячей волне происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн. Выражение называют амплитудой стоячей волны. Отсюда следует, что амплитуда зависит от координаты точки. Значит две соседние точки, имеют различные амплитуды, но в силу периодичности косинуса в стоячей волне будут точки, у которых амплитуды одинаковы.

В точках, где =амплитуда стоячей волны имеет значение 2А.

Это возможно при (n=0; . Эти точки называют пучностями.

- координаты пучностей (5)

Если , амплитуда стоячей волны равна нулю. Это будет в точках, где(n=0;

- координаты узлов (6)

Не трудно убедиться, что расстояние между соседними пучностями, как и между соседними узлами, равно . Из уравнения (4) следует, что фаза колебаний точек стоячей волны равнаи не зависит от координаты Х, а это значит, что точки одновременно достигают своего максимального отклонения и одновременно возвращаются в положение равновесия. При переходе через узел фаза изменяется на.

Рис.2

Рис. 2 – отражение от менее плотной среды.

Рис.3

Рис. 3 – отражение от более плотной среды.

где 1,3,5 – узлы, 2,4,6 – пучности.

При отложении более плотной границы фаза изменяется на противоположную, поэтому при сложении прямой и отражении волн на более плотной границы возникает узел стоячей волны.

П

ри отражении волны от менее плотной среды фаза не изменяется, поэтому на менее плотной границе возникает пучность стоячей волны.