Контрольные вопросы
Записать I и II уравнения Максвелла для электромагнитного поля и разъяснить их физический смысл.
Что такое волна? Электромагнитная волна? Длина волны?
Запишите волновое уравнение и уравнение плоской электромагнитной волны (для
и
)Что такое стоячая волна? Напишите ее уравнение. Что такое узлы и пучности стоячей волны? Напишите формулы, определяющие положение узлов и пучностей. Покажите , что расстояние между соседними пучностями (узлами) равно
.Какая волна называется линейнополяризованной? Что такое поляризационная решетка? Как она действует на электромагнитную волну?
Лабораторная работа №56. Изучение затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре при помощи осциллографа
Цель работы: Изучение затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре. Экспериментальное определение логарифмического декремента при различных значениях параметров контура. Наблюдение влияния активного сопротивления и емкости контура на характер затухания колебаний.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы изменения состояния системы, обладающие той или иной степенью повторяемостью. По физической природе колебания делятся на механические и электромагнитные. Примером механических колебаний являются колебания маятников, струн, мембран, столбов воздуха в трубах и т.д. Электромагнитные колебания возникают в электрических цепях. В процессе колебаний периодически изменяются различные физические характеристики системы.
В электрическом колебательном контуре – это периодическое изменение величины заряда, тока, напряжения на обкладках конденсатора, напряженности электрического поля, индукции магнитного поля и т.д.
К
олебательный
контур состоит из катушки индуктивностиL,
конденсатора С,
омического сопротивления R
(рисунок 1).
Электрические величины, характеризующие колебательный контур.
L – индуктивность катушки;
С – емкость конденсатора;
R – активное сопротивление;
Q – электрический заряд на конденсаторе.
Основными физическими характеристиками колебательного движения являются амплитуда, период, частота, фаза.
Амплитуда – максимальное значение имеющейся величины.
Период Т – время, за которое совершается одно полное колебание.
Затухающие электромагнитные колебания
Затухающие электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре при наличии в нем омического (активного) сопротивления. Выведем дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний. Запишем закон Ома для данной электрической цепи.
(1)
где I – сила тока,
(2)
где Q – заряд на обкладках конденсатора
(3)
где
Uc
– падение напряжения на конденсаторе,
С
– емкость конденсатора,
–
электродвижущая сила на катушке
индуктивности
(4)
Тогда закон Ома запишется
(5)
или
(6)
Это выражение и есть дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Его решением является
(7)
где Qi – заряд на обкладках конденсатора, зависящий от времени, т.е. с течением времени непрерывно уменьшается
(8)
где Q0 – максимальный заряд (амплитудное значение заряда) в начальный момент времени; е – основание натурального логарифма.
Вводится понятие: коэффициент затухания
(9)
где R – омическое сопротивление (измеряется в Омах, Ом); L – индуктивность катушки (измеряется в Генри, Гн).
Амплитуда Qm убывает с течением времени по экспоненциальному закону
(10)
где Q0 – начальное значение заряда.
Ввиду затухания такие колебания не являются строго периодическими. Под их периодом понимают интервал времени между двумя последовательными максимальными значениями изменяющейся величины.
Быстроту затухания характеризует физическая величина, называемая логарифмическим декрементом затухания.
(11)
Логарифмический декремент затухания численно равен натуральному логарифму отношения амплитудных значений величин, взятых в моменты, различающихся друг от друга на период. In и In+1 – величины амплитуд, следующих друг за другом, измеренных на затухающем колебании, которое высвечено на осциллографе.