Вынужденные колебания

Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону.

(19)

где F₀ – амплитудное значение силы;

–циклическая частота вынуждающей силы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

(20)

Для установившихся колебаний решение дифференциального уравнения имеет вид

(21)

Установившиеся вынужденные колебания являются гармоническими с частотой . Графики зависимостстих_М от при различных коэффицентах затухания приведены на рис.2.

Рис. 2

Явление резкого возростания амплитуда вынужденных колебаний при совпадении циклической частоты вынуждающей силы собственной частотой

Соответственно величина называется резонансной циклической частотой, а кривые зависимости амплитуды от частоты(на графике рис.2) –резонансными кривыми. При наличии трения несколько меньше собственной частоты

Форма резонансных кривых (рис.2) зависит от величины коэффицента затухания . С увеличениемрезонансные кривые становятся более пологими, уменьшается «острота» кривых, т.е. значение амплитуды А.

Описание экспериментальной установки метода измерений

Установка схематически изображена на рис.3. В этой работе вынужденные колебания изучаются с помощью крутильного маятника, который представляет собой металический диск Д, имеющий горизонтальную ось вращения. Спиральная пружина одним концом жестко связана с диском, а другим – с рычагом Р. Гармоническое воздействие на диск передается от вала электромотора ЭМ через систему, состоящую из червячной передачи ЧП, кривошипно-шатунного механизма КШМ, рычага и пружины.

Частота вращения n вала электромотора измеряется тахометром ТХ. Известно передаточное число червячной передачи Z позволяет вычислить циклическую частоту внешнего воздействия и, следовательно, частоту установившихся вынужденных колебаний диска.

Питание электромотора от сети переменного тока через регулируемый автотрансформатор АТ позволяет изменять в широких пределах, варьируя напряжение на его выходных клеммах.

Затухание колебаний маятника вызывается не только силами тока, но и взаимодействием вихревых токов в диске с магнитным полем постоянного магнита ПМ, между полюсами которого колеблется диск, момент сил электродинамического торможения пропорционален угловой скорости диска, что удовлетворяет уравнению колебаний (1). Изменяя перекрытие диска полюсами магнита, можно менять коэффициент затухания .

Для определения периода свободных колебаний установка снабжена электрическим секундомером С. Диск имеет указатель, амплитуда А колебаний диска отсчитывается по шкале Лимба Л.

Измерив период Т, и вычислив по формуле

(22)

Логарифмический декремент затухания свободных колебаний маятника при выведенном магните. На основании формулы можно вычислить собственную циклическую частоту

(23)

Меняя скорость вращения вала электромотора, можно снять резонансную кривую (зависимость ), по максимуму которой находят резонансную частоту. Сравнение резонансных кривых, полученных при различных, а такжеспозволяет сделать качественный вывод о влияниина резонанс.