- •Введение
- •Лабораторная работа №51. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника
- •Теоретическое введение
- •Описание оборотного маятника
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №53. Изучение затухающих и вынужденных гармонических колебаний крутильного маятника
- •Теоретическое введение
- •Свободные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Описание экспериментальной установки метода измерений
- •Техника безопасности
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №54. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны
- •Теоретическое введение
- •Стоячие волны
- •Описание измерительной установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Техника безопасности
- •Интерференция волн. Стоячие волны.
- •Поляризованные волны
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №56. Изучение затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре при помощи осциллографа
- •Теоретическое введение
- •Затухающие электромагнитные колебания
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 57. Изучение лампового генератора электромагнитных колебаний
- •Теоретическое введение
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №58. Измерение индуктивности катушки методом векторной диаграммы
- •Теоретическое введение
- •Вынужденные колебания в электрической цепи
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Техника безопасности
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 59. Изучение резонанса напряжений
- •Теоретическое введение
- •Вынужденные колебания в электрической цепи
- •Резонанс напряжений
- •Описание метода измерений
- •Техника безопасности
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Лабораторная работа №58. Измерение индуктивности катушки методом векторной диаграммы
Цель работы: 1. Изучить вынужденные колебания в контуре
2. Определить индуктивность катушки методом
векторной диаграммы
Теоретическое введение
Электрические колебания возникают в электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности L, конденсатора С, обладающая активным сопротивлениемR. Такая электрическая цепь называется колебательным контуром (рис.1)
В колебательном контуре периодически изменяются: величина электрического заряда на обкладках конденсатора, ток по величине и направлению, энергия электрического и магнитного полей, напряженность электрического поля. Процесс периодического изменения этих величин в электрической цепи и представляет собой электромагнитные колебания.
В идеальном колебательном контуре когда отсутствует активное сопротивление, т.е. R=0, возникают свободные незатухающие колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний имеет вид (1)
(1)
где Q – величина электрического заряда, на пластинах конденсатора (Кл);
С - емкость конденсатора (Ф)
L- индуктивность катушки (Гн)
;ω0– собственная циклическая частота колебаний, С-1.
Подобное уравнение можно составить относительно любой величины, изменяющейся в этой цепи. Решением таких уравнений являются гармонические функции, представленные формулой (2)
Q=Qм .cos(ω0t+φ0) (2)
где Qм – амплитудное значение заряда, Кл;
(ω0t+φ0)– фаза колебаний, радиан;
- собственная циклическая частота колебательного контура.
φ0 – начальная фаза колебаний, радиан;
t– текущее время, с.
В реальном колебательном контуре, когда (R≠0) возникают свободные затухающие колебания, дифференциальное уравнение которых имеет вид (3)
(3)
обозначим –называется коэффициентом затухания.
Решением уравнения (3) являются гармонические функции, имеющие вид (4)
(4)
где – амплитуда затухающих колебаний, Кл;
ω – циклическая частота затухающих колебаний, с-1.
Вынужденные колебания в электрической цепи
Колебания, возникающие в электрической цепи, содержащей R,L,C(рис2), под действием внешней переменной электродвижущей силы
ε=εм. cosωt, называются вынужденными.
Рис.2
Вынужденные колебания в электрической цепи описываются уравнением (5)
(5)
где - переменная ЭДС.
- амплитудное значение переменной ЭДС.
ω– циклическая частота переменной ЭДС, с-1.
Переменная ЭДС возбуждает в цепи переменный ток той же частоты ω, изменяющейся по закону (6)
I=IМ .cos(ωt+φ)(6)
где φ– сдвиг по фазе между током и ЭДС.
В общем случае ток и ЭДС в такой цепи по фазе не совпадают. Значения тока и сдвиг по фазе зависят от параметров цепи R,L,C.
Рассмотрим электрическую цепь (рис.2), где R,L,Cсоединены последовательно с ЭДС. Выясним, как изменяются напряжения на каждом из участковR,L,C.
По закону Ома напряжение на участке Rвыразится формулой (7)
UR=IR=IMRcos(ωt±φ) (7)
Из сравнения (6) и (7) видим, что напряжение на активном сопротивлении Rи ток совпадают по фазе. На векторной диаграмме амплитудные значения этих величин откладываем вдоль одной прямой(рис.3)
Рис.3
Из формулы(7) ясно, что амплитудное значение напряжения URM=IMR, гдеR– активное сопротивление, определяющее затраты энергии на ленц – джоулево тепло (потребляет мощность).
Напряжение на катушке индуктивности определяется по формуле:
где εCU – ЭДС индукции, В;
İ– первая производная от тока по времени.
После дифференцирования (6) и замены функции синуса на косинус получим формулу (8)
UL=IMωLcos((ωt±φ)+π/2) (8)
Сравнивая (6) и (8) видим, что направление ULопережает ток по фазе наπ/2. На векторной диаграмме это выглядит так: (рис.4).
X
Рис.4
Из формулы (8) запишем
ULM=IMωL (9)
где ULM – амплитудное значение напряжения;
ΩL – индуктивное сопротивление (RL), которое определяет затраты энергии на возбуждение магнитного поля в катушке.
Напряжение на конденсаторе определяется по формуле:
UC=Q/C
Учитывая (6) и то, что после интегрирования и перехода к функции косинуса получим формулу (10)
(10)
где – амплитудное значение напряжения на конденсаторе;
–емкостное сопротивление, определяющее потери энергии на возбуждение электрического поля в конденсаторе.
Из (6) и(10) видно, что напряжение UCотстает от тока по фазе наπ/2. Векторная диаграмма для этого случая изображена на рис.5.
Рис.5
Сопротивления RL и RC называются реактивными (не потребляют мощность).
В замкнутой цепи, изображенной на рис.2, для каждого момента времени имеет место соотношение
Построим (рис.6) векторную диаграмму сложения напряжений в цепи, учитывая сдвиги фаз между ними и током. Для этого выберем ось X и под углом (ωt±φ) к ней проводим прямую на которой откладываем и от этой прямой вверх под углом π/2 откладываем , а вниз под углом π/2 откладываем и проводим сложение векторов , и . В результате сложения получим вектор .
A
Рис.6
Проекции векторов , , , и на ось X представляют собой мгновенные значения этих величин. Взаимное расположение векторов, изображенное на рис.6, сохраняется для любого момента времени. Но в зависимости от соотношения между абсолютными значениями векторов и ток может отставать от ЭДС по фазе (как на рис.6), а может и опережать, если . Из ΔОАВ следует
εM2 = (ULM – UCM)2 + URM2
После преобразования с учетом амплитудных значений величин ULM, UCM и URM получим
(11)
Формула (2.7) является законом Ома для цепи переменного тока. Величина является сопротивлением цепи переменного тока, содержащейR, L, C соединенные последовательно. Из ΔОАВ (рис.6) находим сдвиг по фазе φ между током и ЭДС по формуле
(12)