umk-teoriya-mehanizmov

Зацепление Новикова исключает величину εпрямозуб, и у него ε = Δε . Однако оно достигает значительной величины за счет непрерывности то- чечного зацепления зубьев.

У передач с косыми зубьями передаточное отношение вычисляется как обычно:

U= z2 z1 .

5.3.Коническое зубчатое зацепление

Коническая передача используется, когда оси валов пересекаются. У конических колес вместо начальных цилиндров – начальные конусы с вершинами в точке пересечения осей валов. Зубья конических колес обра- зуются по эвольвентам, расположенным на поверхности шара с центром в точке О. Модули зубчатых колес являются стандартными на поверхности наружных дополнительных конусов, образующие которых перпендику- лярны образующим начальных конусов (рис. 5.13).

наружный

1

наружный

2

Рис. 5.13 Геометрия и кинематика конического зацепления

Делительные диаметры:

d1 = mz1; d2 = mz2.

Высота головки и ножки зуба:

ha = m; hf = 1,2m.

51

Передаточное отношение конической передачи:

U1−2 = d2 = z2 .

d1 z1

Конические колеса изготавливают теми же методами, что и цилинд- рические. При обкатке инструмент разрезают для возможности движения режущих кромок вдоль образующих делительного конуса, пересекающих- ся в вершине О (путем удаления и сближения режущих кромок).

5.4. Червячная передача

Эта передача представляет собой совокупность винта и гайки, разрезан- ной вдоль оси вращения и развернутой на цилиндр. Получается винтовая пара. В сечении пары плоскостью, содержащей ось червяка и перпендикулярной оси червячного колеса, червячное зацепление с Архимедовым червяком представ- ляет собой зацепление эвольвентного колеса и зубчатой рейки, т.е. реечную передачу со стандартным модулем. Это позволяет выполнить зуборезный ин- струмент в виде вращающейся червячной фрезы, определить размеры червяка и червячного колеса (см. Лабораторную работу № 5).

При вращении червяка, делительная окружность колеса катиться без скольжения по образующей делительного цилиндра червяка, как у обыч- ной реечной передачи (рис. 5.14).

Пусть zч – число заходов червяка, h = p × zч – ход винтовой линии,

р – шаг витков. При повороте червяка на угол ϕч = 2 × π , делительная ок-

ружность червячного колеса перекатывается по образующей делительного цилиндра червяка на величину хода h, и червячное колесо поворачивается на угол:

где q = 8 ÷12 – число модулей в делительном диаметре червяка (задают так, чтобы обеспечить жесткость).

52

Таким образом, передаточное отношение механизма с параллельным зацеплением ступеней равно произведению передаточных отношений сту- пеней, последовательно преобразующих вращение, поступающее к меха- низму. В рассмотренном примере передаточное отношение будет иметь знак «–», т.е. валы 1 и 4 вращаются в различных направлениях.

Механизм с неподвижными осями колес и с паразитными колесами представлен на рис. 5.16.

aW

Рис. 5.16. Сложный зубчатый механизм с паразитными колесами

Отличие этого вида механизмов от предыдущих состоит в том, что валы, центрирующие зубчатые колеса, нагрузку и вращение не передают, а являются поддерживающими (называют осями).

Преобразование угловой скорости ω1 в угловую скорость ω4 в этом механизме также можно рассматривать как последовательное преобразо- вание вращения парами колес z1, z2, затем z2, z3, а после z3, z4.

Следовательно, как и в предыдущем случае:

U1−4 = U1−2 ×U2−3 ×U3−4 .

Однако в данном случае эта формула может быть упрощена. Если передаточные числа заменить отношением чисел зубьев, то получим:

Т.е. передаточное отношение рядового зацепления по модулю опре- деляется числами зубьев входного и выходного зубчатых колес, и лишь

54

знак зависит от промежуточных колес. Поэтому промежуточные колеса называют паразитными. Паразитные колеса не только изменяют направле- ние вращения, но и уменьшают габариты передачи, а также ее массу.

5.6. Эпициклические механизмы и передачи

Они бывают дифференциальными, планетарными и замкнутыми дифференциальными.

Устройство этих трех видов передач аналогично: в их состав входят зубчатые колеса с подвижными и неподвижными осями вращения. В осно- ву положен дифференциальный механизм.

5.6.1. Дифференциальные зубчатые механизмы. Устройство и кинематика

Пусть мы имеем два соосных, независимых друг от друга централь- ных зубчатых колеса z1 и z2 – одно с внешними, другое с внутренними зубьями (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Обращение движения в дифференциальном механизме

Такая механическая система имеет две степени свободы(W = 2). Не- зависимо от положения колес радиальный зазор между их делительными окружностями одинаков. Поэтому в этот зазор можем ввести зубчатое ко- лесо z3 (сателлит), который не изменит фактическую степень подвижности

(W = 2). Сателлит является пассивной связью, т.к. сможет произвольно пе- рекатываться в зазоре, не связывая независимое вращение колес Z1, Z2. Са- теллитов, как правило, несколько. Как бы не располагался сателлит, рас-

55

стояние от его центра до оси колес не меняется, поэтому можно ввести ры- чаг – водило Н, снимающий движение с оси сателлита при вращении во- круг оси центральных колес.

Полученный механизм по-прежнему обладает двумя степенями сво- боды и является дифференциальным. Он позволяет сложить угловые ско- рости ω1 , ω2 и получить угловую скорость ωH как результат этого сложе-

ния. По принципу суперпозиции:

к водилу H при независимом их вращении (одно вращается, другое закреп- лено). Чтобы раскрыть формулу (5.13), воспользуемся методом обращения движения. Для этого введем в рассмотрение плоскость П, которая враща- ется вокруг оси центральных колес с угловой скоростью ωH , и поместим на эту плоскость наблюдателя. Получим:

Формула (5.14) – формула Виллиса.

Дифференциальные механизмы применяют, например, в автомоби- лях, чтобы на повороте колеса могли свободно вращаться одно относи- тельно другого, самопроизвольно распределяя суммарную скорость водила ωH в соответствии с (5.13).

56

5.6.2. Планетарные зубчатые механизмы.

Кинематика и синтез

Планетарные механизмы получаются

точных отношений.

Подставляя результат в формулу (5.16), получаем:

U1(2)− H = 1 − 0,9999 = 0,0001.

Т.е. угловая скорость от центрального колеса к водилу увеличивается в 10000 раз.

Рассмотренный механизм имеет η < 0 и является экспонатом Бри-

танского политехнического музея.

Синтез планетарного механизма сводится к подбору чисел зубьев,

обеспечивающих основные требования к нему.

Важнейшее требование к планетарным механизмам – обеспечить за-

данное передаточное отношение U1(2)− H . Синтез начинают с выбора схемы передачи. Основные схемы плоских планетарных передач сводятся к четы-

рем (рис. 5.19).

57

Рис. 5.19. Плоские планетарные передачи

Все схемы содержат два центральных соосных зубчатых колеса (од- но закреплено), сателлитные блоки между ними и водило, на котором смонтированы сателлитных блоков. Различают механизмы по виду зацеп- ления сателлитного блока с центральными колесами – внешнее, внутрен- нее и смешанное.

С увеличением передаточного отношения уменьшается кпд переда- чи. При невозможности получить необходимое передаточное отношение за счет одного механизма, применяют спаренные передачи. Предпочтительно применять двухрядную передачу типа (d), поскольку все колеса удается разместить в едином закрытом корпусе со смазкой.

Выбрав схему, осуществляют кинематический синтез (подбор чисел зубьев). Числа зубьев должны удовлетворять следующим условиям синтеза:

1. Требуемое передаточное отношение

U1(2)− H = 1 − U1(−H2) ,

где передаточное отношение обращенного механизма для схем (а) – (d):

58

2.Условие соосности. По этому условию центральные колеса соосны

сводилом.

В схеме а (рис. 5.19): r1 + r3 = r3′ + r2 . Отсюда, если модули ступеней

d) z1 + 2 × z3 = z2 . 3. Условие соседства:

Это условие устанавливает зависимость между числами зубьев и максимально возможным числом сателлитов.

Рассмотрим одну ступень (рис. 5.20).

Рис. 5.20. К условию соседства сателлитов

Два соседних сателлита не должны выступами зубьев задевать друг

друга, т.е. должно быть O3O3 > 2 × ra3 .

Пусть k – число сателлитов. Их угловой шаг:

j = 2 × π . k

Из равнобедренного треугольника OO3O получаем

O3O3 > 2 ×O3O ´ sin ϕ , 2

или

59

откуда после подстановок φ, r1, r3 и ra3 получаем:

Проверяют вторую ступень передачи, выбирают наименьшее число k . 4. Условие сборки:

По этому условию число зубьев колес и число сателлитов должно быть таким, чтобы при равном их угловом шаге (условие уравновешенно- сти механизмов) обеспечить сборку центральных колес с сателлитами.

Рассмотрим порядок сборки простейшего одноступенчатого плане- тарного механизма (рис. 5.21).

H

первое колесо должно повернуться на целое число угловых шагов зубьев С

и целое число оборотов Ц:

j1 = 2 × π ´ C + 2 ´ p´ Ц . z1

Подставляя сюда φ1, и производя преобразования, получим:

U1(2)− H × z1 = С + Ц ´ z1 .

k

60