umk-teoriya-mehanizmov

дят векторы смещений Дпр I и Дпр II для закрепляемых на роторе масс

тпр1 и тпр2 .

Если вал имеет небольшую длину (диск), плечи hi – незначительны.

Тогда решают лишь первое уравнение, уравновешивая одним противове- сом главный вектор сил инерции. Главный момент этих сил приблизитель- но равен нулю из-за малости hi.

8.2.2. Уравновешивание механизмов

Механизмы – сложные механические системы, в которых звенья со- вершают все виды движения, а положение их центра масс непрерывно ме- няется. Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 8.4). Известны:

lOA ,lAB ,lBC , lOC ,lOS1,lAS 2 ,lBS 3 , m1, m2 , m3.

Рис. 8.4. К определению положения центра масс шарнирного четырехзвенника

Для центра масс имеем:

и можем этот центр определить геометрически, строя векторный много- угольник статических моментов масс звеньев (рис. 8.5).

m3 r3

rs ∑ mi

m2 r2

m1 r1

O

Рис. 8.5. К определению положения центра масс

121

При движении механизма изменяется обобщенная координата ϕ ,

центр масс S также перемещается и за цикл ϕ = 2π описывает замкнутую траекторию. Следовательно, центр масс S имеет как нормальную, так и касательную составляющие ускорения:

аs = asn + asτ .

Таким образом, появляется главный вектор сил инерции:

as × ∑mi = Фи .

В общем случае механизма силы инерции сводятся как к главному вектору, так и к главному моменту. Однако для плоских механизмов, как ранее указывалось, моментом сил инерции можно пренебречь. Необходи- мо уравновесить лишь главный вектор. Полное уравновешивание главного вектора называется статическим уравновешиванием механизма. Неполное уравновешивание называют частичным.

Существует множество методов статического уравновешивания ме- ханизмов.

По методу главных точек [3], каждый вектор в уравнении (8.6) рас- сматривают как сумму векторов, направленных по звеньям.

Рассмотрим шарнирный четырехзвенник. Имеем:

масс механизма упрощается, поскольку во всех положениях механизма модули этих векторов одинаковы, а направлены – по звеньям (рис. 8.6).

122

h1

Рис. 8.6. Определение центра масс рычажного шестизвенника

Модули векторов hi составляются по определенному алгоритму. Они представляют собой сумму статических моментов двух масс относительно начала звена, которому вектор h параллелен: первая – собственная масса звена, приложенная в центре его масс, вторая – сумма масс последующих звеньев, приложенная в конце звена.

Пример: составить выражения модулей векторов h2 , h4 , h 5 для ме-

ханизма на рис. 8.7.

S2

rS ∑mi

Рис. 8.7. Определение центра масс рычажного шестизвенника

Имеем, согласно алгоритму:

h2 = m2lAS 2 + lAB (m3 + m4 + m5 ) h4 = m4lДS 4 + lДЕm5

h5 = m5lES 5

Чтобы нейтрализовать главный вектор сил инерции, необходимо сде- лать центр масс S неподвижным. Для этого нужно, чтобы он оказался на не-

123

подвижном звене. При этом замкнутые контуры, образованные звеньями механизма и векторами главных точек, будут подобными. Условия подобия указанных контуров в шарнирном четырехзвеннике (рис. 8.6) имеют вид:

lOS1,lAS 2 ,lBS 3 . Если центр масс неподвижен, т.е. механизм статически урав-

новешен, уравнения (8.8) будут удовлетворяться. Если они не удовлетво- ряются, из них можно найти два неизвестных, при которых они будут удовлетворяться. При этом находят статические моменты новых масс двух

ных масс противовесов, закрепляемых на звеньях АВ, АО, либо ВС.

размером lAS2 :

Рис. 8.8. Распределение масс звена при известном положении их центра

Массу противовеса mпрII задают, m2 – прежняя масса звена, а S2 – прежнее положение центра масс.

Положение а противовеса находят из условия, что сумма статиче- ских моментов всех масс относительно их центра будет равна нулю. Для звена АВ величину lAS2 можно найти (рис. 8.8) как:

mпр II ×(а - lAS2 ) = m2 (lAS 2 + lAS2 ).

124

Схемы механизмов с полным статическим уравновешиванием масс могут иметь вид, показанный на рис. 8.9:

mпрII

Рис. 8.9. Варианты статически уравновешенного шарнирного четырехзвенника

Уравновешивание рассмотренным методом комбинированных меха- низмов превращается в громоздкую задачу, особенно, когда модули глав- ных точек hi являются переменными. Например, на рис. 8.10 модуль векто- ра h3 является переменной величиной. В этих случаях целесообразно рас- сматривать задачу в каждом их составляющих механизмов. В примере на рис. 8.10 целесообразно вначале с помощью противовеса mпр1 уравновесить звенья 1 и 2, затем звено 3 противовесом mпр3:

mпр1 × а = m1lOS1 + m2lОА; mпр3 ×b = lСS 3 × m3 .

После этого следует рассмотреть вопрос о полном, либо частичном уравновешивании присоединенного кривошипно-ползунного механизма СDE.

Рис. 8.10. Шестизвенник с полным статическим уравновешиванием ведущего кулисного механизма

125

Для уменьшения габаритов рычажные механизмы либо не уравно- вешивают и применяют в тихоходных ступенях машин, либо уравновеши- вают, но частично.

При подобии контура, составленного звеньями и векторами главных то- чек в кривошипно-ползунном механизме (рис. 8.11), центр масс S неподвиж- ным не будет, он будет перемещаться вдоль направляющей х-х. Это – частич- ное уравновешивание (нейтрализует силы инерции в направлении, перпенди- кулярном к направляющей х-х).

Рис. 8.11. Частично уравновешенный кривошипно-ползунный механизм

Полное уравновешивание здесь возможно лишь тогда, когда h1 и h2

противовесов получим два уравнения.

При частичном уравновешивании кривошипно-ползунного механиз- ма центр масс S перемещается вдоль направляющей x-x. При этом:

Уравнение (8.9) позволяет сконструировать механизм лишь с одним противовесом. Его можно закрепить на звене ОА, либо АВ.

8.2.3. Приемы взаимоуравновешивания механизмов машин

Путем оптимального конструирования можно уравновесить меха- низмы без применения противовесов, используя неуравновешенные силы инерции других механизмов.

Например, механизм, состоящий из блока одинаковых, неуравнове- шенных кривошипно-ползунных механизмов, будет статически уравнове-

шен (рис. 8.12).

Рис. 8.12. Статически уравновешенный механизм

126

Ту же задачу можно решить введением компенсаторов сил инерции: два одинаковых противовеса вращаются навстречу с одинаковой частотой. Силы инерции пересекаются и складываются для уравновешивания час- тично уравновешенного рычажного механизма (рис. 8.13).

Фu2

Ф0 = h sin(ω × t) Ф0 = h sin(ω × t)

Фu1 = Фu2

Рис. 8.13. Статическое уравновешивание компенсатором

Здесь остается момент сил инерции:

Ми = Фи × h = var ia (h = const, Фи = var ia ).

Он может нейтрализовать другой момент сил, либо сам быть нейтра- лизован «компенсатором» (рис. 8.14).

h = var ia

mпр Фu

Рис. 8.14. Компенсатор остаточных моментов сил инерции

127

8.3.Защита введением дополнительного колебательного контура

Вколебательную систему добавим дополнительный механический ко- лебательный контур, состоящий из массы m2 и упругого элемента в виде

пружины C2 (рис. 8.15). Получим систему с двумя степенями свободы. Обо-

значим y1 и y2 – перемещения масс m1 и m2 от положения их статического равновесия. Покажем, что в такой системе возможно движение при y1 = 0 .

1

Рис. 8.15. Схема динамического виброгашения колебаний

Запишем дифференциальные уравнения движения масс m1 и m2:

m1ɺɺy1 = −C1 y1 + C2 ( y2 − y1 ) + F0 sin( pt);

(8.10)

m2 ɺɺy2 = −C2 ( y2 − y1 ).

Здесь С1y1 и С2 ( у2 − у1) – силы упругости в первой и второй пружинах.

Положив в (8.10) y1 = 0 , получим:

Из первого уравнения системы (8.11) находим:

y2 = − F0 sin pt, C2

что после двойного дифференцирования дает:

128

В результате подстановки во второе уравнение системы после со- кращений получаем:

Т.е. если дополнительный колебательный контур будет иметь собст- венную частоту колебаний, равную частоте возмущающей силы, колеба- ния массы m2 будут отсутствовать.

Заметим, что неумеренное снижение массы m2 требует снижения и С2, а это ведет к возрастанию амплитуды F0 C2 колебаний массы m2. Ко-

лебательный контур m2, С2, вводимый здесь дополнительно, называется динамическим виброгасителем.

129

9. МАНИПУЛЯТОРЫ И РОБОТЫ

Манипуляторы могут входить в состав машинного агрегата в качестве транспортирующего устройства (ТУ на рис. 2.1). Манипуляторы – это техни- ческие устройства для выполнения функций руки человека. Первые манипу- ляторы (антропоморфные) имели сходство с рукой человека (рис. 9.1).

9.1. Общее устройство. Три поколения роботов

Изначально манипуляторы создавались для работы в туднодоступ- ной среде, затем для выполнения монотонной работы [22].

Манипулятор, управляемый непосредственно от руки человека, на- зывается копирующим. Основной недостаток такого манипулятора – ограниченные силовые возможности, т.к. силы полностью передаются на руку человека. Дальнейшее развитие манипулятора привело к появлению сервоприводов, т.е. промежуточных механических приводов, которые позволяли мышечную силу человека многократно увеличивать. Недостаток: человек потерял представление о реально действующих силах. Выход был найден на путях автоматизации манипулятора, что привело к появлению роботов.

Робот – манипулятор, снабженный приводами и системой управле- ния. Первое поколение роботов выполняло движения по жесткой програм- ме, т.е. подобно станкам с ЧПУ. Программа изменения обобщенных коор- динат рассчитывалась по специальным формулам, вытекающим из суще- ства технологического процесса. Сервоприводы выполняли команды от системы управления. Появилась возможность перенастраивать робот.

Второе поколение – обучаемые роботы. Программа создается путем зашифрованной записи движений оператора.

Третье поколение – роботы с сенсорными (от лат. sensus – восприятие, чувство) органами. Они самообучаются в зависимости от обстоятельств. Пример – роботы, которые распознают и исполняют команды человека.

Степень подвижности робота является параметром, характеризующим его возможности выполнять механическую работу в тех или иных условиях.

Увеличение степени подвижности позволяет обеспечить выполне- ние работ в режиме, оптимальном по быстродействию, экономии энергии и т.п., но ведет к потере точности позиционирования.

Промышленные роботы выполняют ограниченные функции руки че- ловека, освобождающие человека от монотонного труда. Степень подвиж- ности таких роботов обычно не превышает трех.

130