umk-teoriya-mehanizmov

9.2. Основные технические характеристики манипуляторов

Основная характеристика – число степеней подвижности. Это число можно разбить на [22] глобальные, локальные и местные подвижности.

Глобальные обеспечиваются за счет транспортных средств, на кото- рых установлен манипулятор.

Локальные – те, которыми обладает «рука» манипулятора в системе транспортного средства (W = ∑Wi ).

Местные обеспечиваются за счет конкретных кинематических пар, соединяющих «руку» и переносящую ее кинематическую цепь (Wi ).

Маневренность – подвижность кинематической цепи при закреплен- ной «руке». В пространстве М = W − 6 , а в плоскости М = W − 3 . Маневренность определяет количество способов обхода «рукой» препятствий. Маневренность используют для оптимизации параметров работы манипулятора (траектории и энергопотребления).

века (рабочий объем – шар, зона обслу- живания – полушар).

Угол и коэффициент сервиса – не

Рис. 9.1. Универсальный

во всякой точке зоны обслуживания «ру-

манипулятор

ка» манипулятора может располагаться всеми возможными способами от- носительно этой точки. При любой степени подвижности и маневренности существует телесный угол Q, в пределах которого это возможно. Телесный угол можно определить площадью сферы единичного радиуса, описывае- мой схватом манипулятора из точки К (рис. 9.2). На границах зоны обслу- живания указанный угол равен нулю. Величина этого угла называется уг- лом сервиса, а отношение угла сервиса к полному его значению (4π) назы-

вается коэффициентом сервиса Q* = Q / 4π . Среднее значение коэффициен- та сервиса в рабочем объеме V:

Qср* . = V1 V∫Q* × dV .

131

ВПП, ВВП и ВВВ. Каждой комбинации соответствует своя форма зоны обслуживания (рис. 9.3 – 9.6).

l2

c(t) l3

cmax

l1

amax

Рис. 9.3. Манипулятор ППП и его зона обслуживания

с(t)

цилиндр

Рис. 9.4. Манипулятор ВПП и его зона обслуживания

cmax

cmax

φ1max

φ2max

Рис. 9.5. Манипулятор ВВП и его зона обслуживания

133

x a m R

Рис. 9.8. Рабочий объем универсального манипулятора

Рис. 9.9. Изменение проворачиваемости φmax схвата в опорной плоскости

Если звено АВ в какой-либо точке на прямой АС является кривоши- пом, то этот кривошип в указанной точке будет иметь возможность опи- сать телесный угол 4π (2π в опорной плоскости и 2π вокруг прямой АС). При этом θ = 4π . У границ же рабочего объема станет θ = 0.

В точках неполного сервиса угол сервиса Q по определению

Q = F′ ,

l32

где F′ – площадь части сферы, которую описывает из точки А звено l3.

Пример синтеза

Дано: размеры рабочего объема Rmax = 1200 мм, Rmin = 300 мм. Зона неполного сервиса b = 200 мм (звено АВ не проворачивается).

Найти: l1 , l2 , l3 .

Решение

Складывая уравнения (9.1), получим:

Кроме того:

b = 2l3 = 200мм,

отсюда:

l3 = 100мм; l2 = Rmax − l1 − l3 = 1200 − 750 −100 = 350мм.

135

9.5.Способы передачи движения через шарниры

Втехнике передача движения через кинематические пары может вы- зывать сложности. Рассмотрим некоторые примеры решения таких задач.

Шаровой шарнир (рис. 9.10, а) можно заменять кинематическим со- единением, позволяющим применить существующие двигатели простей- шей конструкции (с одной степенью свободы). При этом необходимо со- хранить степень подвижности заменяющей цепи.

Кинематическое соединение есть кинематическая цепь со степенью подвижности заменяемой цепи.

x

y

z

Рис. 9.10. Замена шаровой пары кинематическим соединением: а) шаровая пара; б) кинематическое соединение

При подвижности кинематической пары W = 2 можно применить червячную передачу (рис. 9.11, а), либо коническую с круговым зубом

(рис. 9.11, б).

Рис. 9.11. Механизм для передачи сферического движения: а) червячная передача; б) конические и гипоидные передачи

136

В руке человека движение через шарниры (цилиндрические и шаро- вые), передают мышцы при их сокращении. Каждая связана с системой управления – головным мозгом человека.

9.6. Кинематика манипулятора промышленного робота. Прямая и обратная задачи

Средствами кинематики решаются прямая и обратная задачи [23], т.е.:

1)задача о позиционировании: известны обобщенные координаты φ1, φ2, и т.д. Требуется найти положение схвата X, Y, Z;

2)задача об управлении (обратная задача). Найти обобщенные коор- динаты φ1, φ2, и т.д., если известны координаты схвата X, Y, Z.

Обобщенные координаты изменяются по программам, заложенным в устройство управления, а исполнительными органами являются различные двигатели (шаговые, постоянного тока, пневматические и др.)

Наиболее просто вопросы кинематики решаются для промышленных роботов, степень подвижности которых – не более трех. Рассмотрим пример. На рис. 9.12 изображен трехподвижный манипулятор ПВП промышленного робота; x(t), z(t), и φ(t) – его обобщенные координаты, а XE(t), YE(t), и ZE(t) – координаты точки Е схвата в декартовой системе. Из рис. 9.12 имеем:

ZE = z(t)

X E = x(t) ×sin j(t)

YE = y(t) × cos j(t)

z

повернуто

φ(t)

Рис. 9.12. Трехподвижный манипулятор промышленного робота

137

Дифференцируя XE, YE, ZE по t, находим проекции скоростей схвата на оси координат.

Координаты XE, YE, и ZE схвата в других схемах манипуляторов про- мышленных роботов находят аналогично.

Так решается прямая задача.

Обратная задача обычно решается слож- нее: пусть требуется для схемы (рис. 9.12) обеспечить движение схвата по прямой АС (рис. 9.13). Предположим, что прямая АС рас- положена горизонтально. Тогда z(t) = const.

Уравнение прямой АС представим в нормальной форме:

9.7. Кинематика манипулятора по методу преобразования координат [24]

Предварительнo рассмотрим вопросы преобразования вектора.

Вектор la в системе координат «а» можно представить так: la = ia × X + ja ×Y + ka × Z ,

где X, Y, Z – проекции вектора la на оси системы «а»,

i , j , k – единичные орты этой системы.

Проекция вектора la на ось X системы « b » вычисляется как: laxb = ib ×ia ×X + ib × ja ×Y + ib × ka × Z .

системы «а», а Mab – матрица перехода из системы «b» в систему «а».

138

Рассмотрим кинематику универсального манипулятора (рис. 9.14).

Y0

Рис. 9.14. Кинематика универсального манипулятора

Обозначим: M10, М20 и М30 – матрицы перехода (поворота) из систе- мы координат, связанной с рассматриваемым звеном, в систему абсолют- ных координат X0, Y0, Z0. Очевидно:

Столбцовые матрицы упрощаются, если оси Zi направить вдоль звеньев.

Для рис. 9.14 имеем:

Решение матриц – стандартная задача для ЭВМ. С помощью ЭВМ решают как прямую, так и обратную задачи.

9.8. Динамика манипуляторов

Промышленные манипуляторы переносят грузы со значительной массой. Поэтому определение реакций в кинематических парах и нагрузок в звеньях имеет большое значение. Для динамического исследования ма- нипулятора применяют уравнение Лагранжа II-го рода, составляя одно

139

уравнение для каждой степени свободы. В результате решения систем уравнений Лагранжа находят обобщенные ускорения. Затем, используя принцип Даламбера, рассматривают равновесие звеньев и групп с нулевой степенью подвижности.

Приводим пример динамического исследования манипулятора ВПП

(рис. 9.15).

Рис. 9.15. Динамическая схема манипулятора ВПП

За обобщенные координаты примем цилиндрические координаты центра масс схвата с грузом S3 ( ϕ, R, z ). Кинетическая энергия манипуля- тора при неподвижном основании и уравновешенном звене 1:

где q1 = φ; q2 = z; q3 = R.

Обобщенные силы Qi определяем, считая, что поступательные при- воды звеньев 2 и 3 (например гидроцилиндры), расположены на подвиж- ных звеньях и создают движущие силы F2 и F3, а вращательный привод звена 1 создает движущий момент пары сил М1. Кроме того, учитываем силы тяжести звеньев G1, G2 и силы трения FT2, FT3 в парах 1-2 и 2-3. Мо-

140