- •Парная линейная регрессия
- •Общие положения
- •Построение уравнения парной регрессии
- •Оценка качества построенной модели регрессии
- •Проверка значимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи
- •Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии
- •Проверка гипотезы о значимости параметров уравнения парной регрессии и индекса корреляции
- •Расчет доверительного интервала
- •Прогнозирование на основе регрессионных моделей
- •Порядок выполнения работы
- •Исходные данные
Проверка гипотезы о значимости параметров уравнения парной регрессии и индекса корреляции
При проверке значимости параметров уравнения (предположения того, что параметры отличаются от нуля) выдвигается основная гипотеза о незначимости полученных оценок (. В качестве альтернативной (обратной) выдвигается гипотеза о значимости параметров уравнения ().
Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистика) Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия сравнивается со значением t-критерия, определяемого по таблице распределения Стьюдента (критическим значением). Критическое значение t-критерия зависит от двух параметров: уровня значимости и числа степеней свободы .
Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:
1) если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, т.е. , то с вероятностью основную гипотезу о незначимости параметров регрессии отвергают, т.е. параметры регрессии не равны 0;
2) если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т.е. , то с вероятностью основная гипотеза о незначимости параметров регрессии принимается, т.е. параметры регрессии почти не отличаются от 0 или равны 0.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их оценок с величиной стандартной ошибки:
;
Для оценки статистической значимости индекса (линейного коэффициента) корреляции применяется также t-критерий Стьюдента:
,
где – стандартная ошибка индекса корреляции.
Поскольку , то .
Расчет доверительного интервала
Работая с выборочной совокупностью следует помнить, что в генеральной совокупности вычисленные параметры могут принимать несколько иные значения. В связи с этим определяется доверительный интервал (доверительные границы).
Доверительные границы – границы, выход за пределы которых данной характеристикой вследствие случайных колебаний, имеет незначительную вероятность, т.е. меньшую, чем .
Для установления доверительного интервала изменения параметра в генеральной совокупности определяется предельная ошибка для каждого показателя:
; ;
Границы доверительного интервала равны:
для коэффициента регрессии ;
для индекса корреляции ;
для параметра а: .
Прогнозирование на основе регрессионных моделей
Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.
Различают точечное и интервальное прогнозирование:
при точечном прогнозировании оценка – некоторое число;
при интервальном прогнозировании оценка – интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем значимости.
Рассмотрим регрессионную модель:
.
Действительное значение зависимой переменной при
Прогнозным значением является оценка (точечный прогноз):
Учитывая, что в случае парной регрессии
,
стандартная ошибка прогноза вычисляется:
.
Предельная ошибка прогноза
,
где – критическое значение t-критерия при заданном уровне значимости и числе степеней свободы.
Доверительный интервал для действительного значения определяется из выражения:.