Линейная алгебра УМК

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовили:

к. т. н., доц. З. Н. Литвиненкова, д. в. н., проф. В. Н. Наумов.

Рецензенты:

д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. В. А. Полянский.

Программа дисциплины «Линейная алгебра» и ее учебно-методическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.4 Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

© СЗИУРАНХиГС, 2013

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины:

•изучение студентами основных разделов линейной алгебры, необходимых для использования в аналитической, научно-исследовательской и инновационно-предпринимательской деятельности;

•выработка умения проводить логический и количественный анализ и моделирование социально-экономических и информационных систем;

•формирование математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач менеджмента в организационных и информационных системах.

Развитие математической культуры включает в себя понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

•ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

•ОК-9: способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства;

•ПК-19: умение использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования;

•ПК-20: умение использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования.

4

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

•иметь представление: о месте и роли линейной алгебры как одного из основных разделов математики в современном мире, мировой культуре и истории; об истории развития аналитической геометрии и линейной алгебры; о математическом мышлении, индукции и дедукции, принципах математических рассуждений и доказательств применяемых в линейной алгебре и аналитической геометрии; о перспективах развития приложений линейной алгебры и математического моделирования в социально-экономической сфере;

•уметь использовать: основные определения и понятия, теоремы и правила линейной алгебры с практическим применением в задачах выработки управленческих решений; логику доказательства важнейших теорем, лежащих в основе изучаемых в курсе линейной алгебры математических методов; системный подход к анализу и синтезу сложных систем; математический язык и математическую символику при построении организационно–управленческих моделей объектов профессиональной деятельности;

•владеть: методами математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования, уметь их использовать в профессиональной деятельности.

5

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса на очной форме обучения – 18 часов.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий на очной форме обучения – 30 часов.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для очной формы обучения – 60 часов.

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль – устный опрос, тестирование. Рубежный контроль – контрольные работы.

Итоговый контроль – экзамен.

6

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-тематический план дисциплины «Линейная алгебра» по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»

*ОК – Оперативный контроль

**РК – Рубежный контроль

7

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры

Тема 1. Матрицы. Определители

Матрицы, основные определения. Виды матриц. Определители и их основные свойства. Вычисление определителей. Теорема Лапласа о разложении определителя по строке или столбцу. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Основные термины

Матрица, определитель матрицы, минор, обратная матрица, ранг матрицы.

Контрольные вопросы

1.Понятие матрицы m*n. Типы матриц.

2.Действия над матрицами (умножение на число, сложение, умножение матриц) и их свойства.

3.Транспонирование матриц

4.Определитель матрицы. Свойства определителей и методыих вычисления. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.

5.Обратная матрица. Определение. Вычисление.

6.Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений, основные определения. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса решения систем. Исследование систем уравнений.

8

Основные термины

Система линейных алгебраических уравнений, определенная система.

Контрольные вопросы

1.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.

2.Теорема Кронекера-Капелли.

3.Методы решения определенных систем.

Тема 3. Начала векторной алгебры. Векторные пространства

Линейные пространства. Примеры. Евклидовы пространства: скалярное произведение, расстояние между векторами, угол между векторами. Векторное и смешанное произведения.

Основные термины

Линейное пространство, скалярное произведение, n-мерный вектор.

Контрольные вопросы

1.Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора.

2.Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения. Условие коллинеарности двух векторов.

3.Векторное и смешанное произведения векторов.

Тема 4. Комплексные числа

Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Эйлера.

Основные термины

Модуль и аргумент комплексного числа, сопряженные комплексные числа, вещественная и мнимая часть комплексного числа.

9