Линейная алгебра УМК
.pdfКонтрольные вопросы
1.Понятие комплексного числа.
2.Модуль и аргумент комплексного числа.
3.Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
4.Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
5.Показательная форма комплексного числа
Раздел 2. Основы аналитической геометрии
Тема 5. Линейные формы. Уравнение прямой на плоскости
Метод координат. Прямоугольная и полярная системы координат. Уравнение линии. Прямая на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Основные термины
Прямоугольная и полярная системы координат, уравнение линии, уравнение прямой.
Контрольные вопросы
1.Прямая на плоскости.
2.Прямоугольная система координат. Полярная система координат.
3.Уравнение прямой, проходящей через две точки.
4.Уравнение прямой по заданной точке и угловому коэффициенту
5.Уравнение прямой в отрезках.
6.Нормальная форма уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
7.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола и их геометрические свойства.
8.Канонические уравнения эллипса, окружности, параболы и гиперболы.
10
Тема 6. Квадратичные формы. Кривые второго порядка
Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Канонические формы уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы.
Основные термины
Квадратичные формы, эллипс, окружность, гипербола, парабола.
Контрольные вопросы
1.Квадратичная форма. Каноническое уравнение кривой второго порядка
2.Кривые второго порядка: окружность, эллипс.
3.Эллипс. Фокусное расстояние. Директриса. Эксцентриситет.
4.Гипербола и ее геометрические свойства. Каноническое уравнение гиперболы.
5.Уравнение и свойства параболы.
Тема 7. Уравнение прямой в пространстве. Уравнения поверхностей
Плоскость. Виды задания плоскостей. Углы между плоскостями, прямыми и прямой и плоскостью. Поверхности вращения. Эллипсоид, параболоид, гиперболоид. Цилиндрические поверхности. Канонические поверхности.
Основные термины
Уравнение линии, уравнение плоскости, прямая в пространстве, квадратичные формы, цилиндрические поверхности, поверхности вращения, эллипсоид, параболоид, гиперболоид, конус.
Контрольные вопросы
1.Плоскость. Уравнение плоскости в отрезках.
2.Нормальная форма уравнения плоскости, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
3.Плоскость и прямая в пространстве.
4.Угол между плоскостями. Угол между прямыми.
5.Угол между прямой и плоскостью.
11
6.Канонические и параметрические уравнения прямой.
7.Цилиндрические поверхности.
8.Конусы
9.Поверхности вращения.
10.Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
12
6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1.Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 478 c.
2.Высшая математика для экономистов: практикум: учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 477 с.
3.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
4.Красс М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2008. – 464 c.
5.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
Дополнительная литература
1.Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие / З.И. Боревич.
– СПб.: Лань, 2009. – 184 c.
2.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 317 c.
3.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
13
7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Матрицы. Определители
Занятия 1–2. Матрицы. Определители
Вопросыдляобсуждения
1.Действия над матрицами (умножение на число, сложение) и их свойства. Умножение матриц.
2.Определители. Свойства определителей и методы их вычислений.
3.Обратные матрицы. Вычисление обратной матрицаA-1.
4.Ранг матрицы. Вычисление ранга.
Основнаялитература
1.Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 478 c.
2.Высшая математика для экономистов: практикум: учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 477 с.
3.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
4.Красс М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2008. – 464 c.
Дополнительная литература
1.Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие / З.И. Боревич. –
СПб.: Лань, 2009. – 184 c.
2.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 317 c.
14
Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений
Занятия 3–5. Системы линейных алгебраических уравнений
Вопросыдляобсуждения
1.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений.
2.Условие совместимости (разрешимости) системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
3.Методы решения определенных систем алгебраических уравнений
4.Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений
Основнаялитература
1.Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 478 c.
2.Высшая математика для экономистов: практикум: учеб. пособие / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 477 с.
Дополнительная литература
1.Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие / З.И. Боревич. –
СПб.: Лань, 2009. – 184 c.
2.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 317 c.
Тема 3. Векторные пространства. Начала векторной алгебры
Занятия 6–8. Векторные пространства. Элементы высшей алгебры
Вопросыдляобсуждения
1.Линейное пространство.
2.Аксиомы линейного пространства.
3.Евклидово пространство.
4.Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Определение угла между векторами.
5.Векторное и смешанное произведение векторов.
15
Основнаялитература
1.Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 478 c.
2.Высшая математика для экономистов: практикум: учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 477 с.
3.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
Дополнительная литература
1.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 317 c.
Занятие 9. Элементы линейной и векторной алгебры
Вопросыдляобсуждения
1.Матрицы и определители.
2.Системы линейных алгебраических уравнений.
3.Элементы векторной алгебры.
Основнаялитература
1.Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 478 c.
2.Высшая математика для экономистов: практикум: учеб. пособие / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 477 с.
3.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
4.Красс М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2008. – 464 c.
5.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
16
Дополнительная литература
1.Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие / З.И. Боревич. –
СПб.: Лань, 2009. – 184 c.
2.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 317 c.
3.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
Тема 4. Комплексные числа
Занятие 10. Комплексные числа
Вопросыдляобсуждения
1.Понятие комплексного числа.
2.Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи.
3.Действия над комплексными числами.
Основнаялитература
1.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
2.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
Дополнительная литература
1.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
Тема 5. Линейные формы. Уравнение прямой на плоскости
Занятие 11. Линейные формы. Уравнение прямой на плоскости
Вопросыдляобсуждения
1.Линейные формы.
2.Прямая на плоскости.
17
3.Виды задания прямой.
4.Расстояние от прямой до точки.
5.Нормали к прямой.
6.Плоскость.
7.Взаимное расположение прямой и плоскости.
Основнаялитература
1.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
2.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
Дополнительная литература
1.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
Тема 6. Квадратичные формы. Кривые второго порядка
Занятия 12–13. Квадратичные формы. Кривые второго порядка
Вопросыдляобсуждения
1.Квадратичные формы.
2.Кривые второго порядка: эллипс, парабола, гипербола, окружность.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
2.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
3.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
18
Дополнительная литература
1.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
Тема 7. Уравнение прямой в пространстве Уравнения поверхностей
Занятие 14. Уравнение прямой в пространстве Уравнения поверхностей
Вопросыдляобсуждения
1.Уравнение прямой в пространстве
2.Уравнения поверхностей.
3.Цилиндрические поверхности.
4.Поверхности вращения.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Математика для управленцев: учеб. пособие / А.Л. Кириллов. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. – 175 c.
2.Шипачев В.С. Высшая математика: учебник / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.
3.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 303 с.
Дополнительная литература
1.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 c.
Занятие 15. Основы аналитической геометрии
Вопросыдляобсуждения
1.Линейные формы. Уравнение прямой на плоскости.
2.Квадратичные формы.
3.Уравнение прямой в пространстве.
4.Уравнения поверхностей.
19