Линейная алгебра УМК
.pdf2) |
A−1 |
−0,8 |
0,6 |
|
||
= |
0,6 |
−0,2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
3) |
A−1 |
−0,2 |
0,4 |
|
||
= |
0,6 |
−0,2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
4) |
A−1 |
−2 |
1,5 |
|
|
|
= |
1 |
−0,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
5) |
A−1 |
−0,2 |
0,8 |
|
||
= |
0,6 |
−0,2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
4.Даны матрицы:
|
1 |
2 |
0 |
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
5 |
1 |
1 |
|
, |
А = |
|
; B = |
|
|||||||
|
3 |
2 |
0 |
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
найти 2А + В.
Варианты ответов:
|
|
4 |
6 |
1 |
|
1) |
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
6 |
0 |
|
2) |
|
2 |
6 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
8 |
3 |
|
3) |
|
0 |
3 |
6 |
|
|
|
||||
|
|
5 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
9 |
4 |
|
4) |
|
6 |
4 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
4 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
7 |
4 |
|
5) |
|
5 |
3 |
9 |
|
|
|
||||
|
|
7 |
6 |
0 |
|
|
|
|
40
5.Найти произведение матриц:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
А = |
4 и В = (2 4 1). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
А = |
4 и В = (2 1 1). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
|
4 |
|
и В = (2 4 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
А = |
4 и В = (2 −2 1). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
1) |
|
8 |
16 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
6 |
12 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
2 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
−2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
8 |
−8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6 |
−6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
4) |
|
8 |
16 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
8 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
41
6. Даны матрицы:
|
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
A = |
3 |
1 |
|
; B = |
2 |
4 |
. |
|
|
|
|
Найти их произведение.
Варианты ответов:
1) |
|
2 |
4 |
|
4) |
|
6 |
1 |
|
|
8 |
7 |
|
|
8 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
|
2 |
7 |
|
5) |
|
6 |
9 |
|
|
8 |
7 |
|
|
8 |
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
|
6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||
7.Если для матрицы существует обратная матрица, то какая должна быть исходная матрица?
1)Квадратная.
2)Единичная.
3)Прямоугольная.
4)Нулевая.
5)Любая.
8.Даны матрицы
|
1 |
2 |
|
−1 |
0 |
|
|
A = |
−1 |
2 |
|
; B = |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
Выбрать матрицы, являющиеся результатом произведения исходных матриц A B
Варианты ответов:
1) |
|
2 |
4 |
|
4) |
|
1 |
0 |
|
|
|
8 |
7 |
|
|
0 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
|
3 |
2 |
|
5) |
−1 |
|
−2 |
|
|
|
5 |
2 |
|
|
1 |
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
−1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
||
|
−3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
42
9.Определить, какие переменные могут быть базисными для системы уравнений:
|
|
x + x + 2x − x = 0 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2x1 − x2 − x3 + x4 = 0 |
|||
x |
− x |
− x |
−2x |
+ x = 0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
Варианты ответов:
1)x1, x2
2)x2 , x3
3)x1, x2 , x5 , x6
4)x1, x2 , x3 , x4
5)x1, x2 , x5
6)x1, x2 , x4
10.Выбрать решение системы линейных алгебраических уравнений.
x + 2 y −4z =12x + y −5z = −1
Варианты ответов:
x = −4c −5
1)y =3c +3z = c
x = 2c −1
2)y = c +1z = c
x = −2c +5
3)y =3c −2z = c
x = c +3,5
4)y = 2c + 4z = c
x = c +3,5
5)y = 2c −4z = c
11. Исследовать систему на совместность и определенность:
x1 − x2 +3x3 = 2x1 +2x2 +2x3 =12x1 + x2 + x3 =5
Варианты ответов:
1)Система совместна и определена.
2)Система не совместна и не определена.
3)Система совместна и не определена.
4)Система не совместна и определена.
12.Дана координатная ось. Правильными утверждениями являются:
1)Координаты двух точек координатной оси, лежащих по разные стороны от начала отсчета, всегда имеют разные знаки.
2)Начало координат может лежать на отрезке, соединяющем две точки координатной оси, имеющие отрицательные координаты.
3)Из двух различных точек на координатной оси, имеющих отрицательные координаты, дальше от начала координат лежит точка, имеющая меньшую координату.
4)Координата точки на оси равна расстоянию от этой точки до начала отсчета.
13.Среди прямых
, 
, 
параллельными являются:
Варианты ответов:
1)l1 и l3.
2)l2 и l3.
3)l1 и l2.
4)l3 и l4.
44
14. Если уравнение гиперболы имеет вид
,
то длина ее действительной полуоси равна:
Варианты ответов:
1)9.
2)3.
3)4.
4)16.
15.Вектор
параллелен прямой
.
Тогда значение p равно
Варианты ответов:
1)9.
2)18.
3)–5.
4)5.
16.Установите соответствие между матрицей и ее определителем.
|
|
Матрицы |
|
1) |
2) |
3) |
|
|
Определители |
|
|
A) 12; |
B) 14; |
C) –2; D) –14; |
E) 2. |
45
17.Ранг матрицы
равен:
Варианты ответов:
1)1.
2)3.
3)2.
4)0.
18.Если существует матрица 
, то матрица 
:
Варианты ответов:
1)Может быть произвольной.
2)Является квадратной.
3)Является нулевой (не квадратной).
4)Может быть единичной.
19.Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида:
Варианты ответов:
46
20. Обратная матрица к матрице
не существует при α, равном: ____________.
21.В системе уравнений:
независимыми (свободными) переменными можно считать:
Варианты ответов:
1)x5.
2)x1, x2, x3.
3)x1, x2, x3, x4, x5.
4)x4, x5.
22.Матрице
соответствует квадратичная форма:
Варианты ответов:
1)
.
2)
.
3)
.
4)
.
47
11. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
При подготовке к очередному лекционному занятию необходимо:
1.Разобрать материал, излагавшийся на предыдущем лекционном занятии, при этом выделить наиболее важную часть изложенного материала (основные определения и формулы).
2.Выделить основные соотношения формулы и определения.
3.Сформулировать (подготовить) вопросы, возникшие при разборе материала предыдущей лекции.
4.Сравнить лекционный материал с аналогичным материалом, изложенным в литературе, попытаться самостоятельно найти ответ на возникшие при подготовке вопросы.
5.Используя литературу, ознакомиться с материалом, изложение которого планируется на предстоящей лекции.
6.Определить наиболее трудную для вашего понимания часть материала и попытаться сформулировать основные вопросы по этой части.
При подготовке к семинарским занятиям необходимо:
1.Понять смысл основных формул и определений, содержащиеся в лекционном материале.
2.Уточнить область применимости основных формул и определений.
3.Приложить максимум усилий для самостоятельного выполнения домашнего задания.
4.Сформулировать вопросы, возникшие при выполнении домашнего задания.
5.Подобрать интересные на ваш взгляд примеры и задачи (ситуации) для рассмотрения их на предстоящем семинарском занятии.
6.Выполнить домашнее задание, используя методы, отличные от тех, которые были изложены преподавателем на лекциях (семинарах). Сравнить полученные результаты.
48