- •Парная линейная регрессия
- •Общие положения
- •Построение уравнения парной регрессии
- •Оценка качества построенной модели регрессии
- •Проверка значимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи
- •Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии
- •Проверка гипотезы о значимости параметров уравнения парной регрессии и индекса корреляции
- •Расчет доверительного интервала
- •Прогнозирование на основе регрессионных моделей
- •Порядок выполнения работы
- •Исходные данные
Проверка значимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи
Чтобы построенную модель можно было использовать для дальнейших экономических расчетов, проверки качества построенной модели недостаточно. Необходимо также проверить значимость (существенность) полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок уравнения регрессии и показателя тесноты связи, т.е. необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.
Это связано с тем, что исчисленные по ограниченной совокупности показатели сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определенной статистической закономерности. Необходима оценка степени точности и значимости (надежности, существенности) параметров регрессии. Под значимостью понимают вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.
Проверка значимости – проверка предположения того, что параметры отличаются от нуля.
Оценка значимости парного уравнения регрессии сводится к проверке гипотез о значимости уравнения регрессии в целом и отдельных его параметров (a, b), парного коэффициента детерминации или индекса корреляции.
В этом случае могут быть выдвинуты следующие основные гипотезы H0:
1) – коэффициенты регрессии являются незначимыми и уравнение регрессии также является незначимым;
2) – парный коэффициент детерминации незначим и уравнение регрессии также является незначимым.
Альтернативной (или обратной) выступают следующие гипотезы:
1) – коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля, и построенное уравнение регрессии является значимым;
2) – парный коэффициент детерминации значимо отличаются от нуля и построенное уравнение регрессии является значимым.
Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии
Для проверки гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и коэффициента детерминации используется F-критерий (критерий Фишера):
или
где k1=m–1; k2=n–m – число степеней свободы;
n – число единиц совокупности;
m – число параметров уравнения регрессии;
– факторная дисперсия;
– остаточная дисперсия.
Гипотеза проверяется следующим образом:
1) если фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия больше критического (табличного) значения данного критерия, то с вероятностью основная гипотеза о незначимости уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым;
2) если фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, то с вероятностью () основная гипотеза о незначимости уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.
Критическое значение F-критерия находится по соответствующим таблицам в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы .
Число степеней свободы – показатель, который определяется как разность между объемом выборки (n) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (m). Для модели парной регрессии число степеней свободы рассчитывается как , так как по выборке оцениваются два параметра ().
Уровень значимости – величина, определяемая ,
где – доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал. Обычно принимается 0,95. Таким образом – это вероятность того, что оцениваемый параметр не попадет в доверительный интервал, равная 0,05 (5%) .
Тогда в случае оценки значимости уравнения парной регрессии критическое значение F-критерия вычисляется как :
.