Часть 1_2507

Задание 7.

НИ

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна

0,002.

Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 сбоев.

Решение. Число

вызовов n = 1000

велико, вероятность p = 0,002 мала.

Воспользуемся формулой Пуассона

А

Г

Pn (m) = λm × е−λ

, где λ = np

ка

m!

λ = 1000 ×0,002 = 2

P

(9) =

29 ×е−2

=

512 ×0,1353

=

69,2736

» 0,0002

е

1000

9!

2

×3× 4 ×5×6 ×7 ×8×9

362880

т

Ответ: 0,0002

Задание 8.

о

Найти линейную среднюю квадратичную регрессию случайной величины Y на

и

случайную величину X на основе закона распределения двумерной случайной

величины.

л

x

y

1

3

5

б

и

2

0,1

0,24

0,3

4

σ y

0,16

0,12

0,08

б

Решение.

Уравнение линейной регресс

У на Х имеет вид

y

x

= m

y

+ r

xy

(x − m

x

)

ая

σ x

Найдем my , rxy ,σ y ,σ x , mx .

Найдем вероятности зн чений X = 2, X = 4

н

н

= 0,64

P(X = 2) = 0,1+ 0,24 + 0,3

о

+ 0,12 = 0,36

P(X = 4) = 0,08 + 0,16

Определяем вероятность значений Y = 1,Y = 3,Y = 5

P(Y = 1) =

0,1+

р

= 0,18

0,08

P(Y = 3) =

т

+ 0,16 = 0,40

0,24

к

+ 0,12

= 0,42

P(Y = 5) =

0,3

M (Y ) = my

= 1×0,18 + 3× 0,40 + 5 ×0,42 = 3,48

M (X ) = mx

= 2 × 0,64 + 4 × 0,36 = 2,72

91

л

2 )= 4 ×0,64 +16 × 0,36 =

8,32

M (X

M (Y 2 )=е1×0,18 + 9 ×0,40 + 25 ×0,42 = 14,28

Э

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

D(Y ) = M (Y 2 )- [M (Y )]2 = 14,28 - 3,482 = 2,1696

Г

НИ

σ x

=

= 0,96

Следовательно,

0,9216

А

σ y

=

2,1696 » 1,473

μ xy = M (XY )− mx m y , где

ка

2

3

= xi ,Y = y j )

M (XY ) = å å xi y j p(X

i=1 j=1

M (XY ) = 2 ×1×0,1+ 2 ×3×0,24 + 2×5×0,3 + 4 ×1×0,08 + 4 ×3×0,16 + 4 ×5×0,12 =

= 0,2 +1,44 + 3 + 0,32 +1,92 + 2,4 = 199,36

т

е

μ xy = 199,36 - 3,48 - 2,72 = 189,8944

yо

rxy

=

μ xy

σ x

=

189,8944

= 134,28

и

0,96 ×1,473

σ y

σ y

Подставляя полученные данные

в уравнен е

= m + r

(x - m ) имеем,

1,473

б

л

x

y

xy σ x

x

yx

= 3,48 +134,28 ×

(х - 2,72)

0,96

и

yx

= 3,48 + 206,05(х - 2,72)

б

yх

= 206,05х - 556,97

Ответ:

yx = 206,05x − 556,97

ая

Задание 9

σ (x) = 5 .

Найти

вероятность того, что в результате испытания случайная

величина

н

примет значение в интервале (30;36).

Решение. Воспользуемся формулой

æ β - a ö

æ

α - a ö

P(α, β ) = Fç

÷

- Fç

σ

÷, где α = 30, β = 36, a = 35,σ = 5

è σ

ø

è

ø

æ

36 - 35

ö

æ 30 - 35 ö

P(30,36) = Fç

р

÷

-нFç

÷ = F(0,2)- F(- 0,2) = F(0,2)+ F(0,2) =

5

5

è

ø

è

ø

т

= 0,1586

= 2 × F(0,2) = 2 ×0,0793о

к

Ответ: 0,1586

одному изд лию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

л

92

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованныхе ;

Э

P(A) = 1- q1q2 , P(A) = 1- 0,3×0,5 = 0,85

НИ

в) одно доброкачественное и одно бракованное.

Решение. а) p1 = 0,7

p2

= 0,5

Г

q

= 0,3

q

= 0,5

1

2

Событие А – хотя бы одно бракованное.

А

б)Событие В – два изделия бракованных:

P(B) = q1q2

= 0,3×0,5 = 0,15

ка

б) 0,15

в)Событие С – 1 бракованное, 1- доброкачественное.

P(C) = p1q2 + q1 p2

P(C) = 0,7 ×0,5 + 0,3×0,5 = 0,5

е

Ответ: а) 0,85

т

& 17. Варианты тестовых заданий

о

в) 0,5

и

Вариант 1.

1.Сколько

б

л

различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1;2;3;4;5 при

условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз.

Варианты ответов: 1) 60

2) 10

и

3) 15

4) 6

5) 120.

2.Монета бросается 4 раза.

б

Какова вероятность выпадения двух гербов.

Варианты ответов: 1)0,5

2) 0,375

3) 0,625

4) 0,25

5) 0,75.

ая

3.Устройство содержит 2, независимо работающих ,элемента. Вероятности отказа

элементов

соответственно

равны 0,05

и 0,08.

Найти вероятность отказа

н

устройства, если для этого дост точно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Варианты ответов: 1) 0,04

2) 0,126

3) 0,96

4) 0,5

5) 0,13.

о

4.В магазин поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой

фабрики составляет 20н

00 ,второй-45 00

и третьей-35 00

изделий .Известно ,что

средний п оцент нестандартных изделий для первой фабрики равен

3 00 ,для

второй-2

00

и

для третьей-4 00

.Найти

вероятность

того,

что

оказавшееся

к

нестандар нымризделие произведено на второй фабрике.

е

7

1

9

3

Варианты ответовт

: 1)

2)

3)

4) 0,45

5)

.

118

3

29

118

л

93

5.Игра ьная кость бросается один раз Вероятность того, что появится менее 3

Э

очков, равна…

2

1

НИ

Варианты ответов: 1) 0,5

2)

3

3) 1

4)

5)

.

3

6

6.Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70% .Найти вероятность

того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших.

5) 0,5. Г

Варианты ответов: 1) 0,023

2) 0,77

3) 0,977

4) 0,23

ка

А

7.Дан закон распределения случайной величины Х.

Найти Д(Х).

х

2

4

6

8

е

Варианты ответов: 1) 20,26

р

0,4

0,2

0,1

0,3

2)

4,6

3) 27,6

4) 6,44

5) 6.

т

8.Закон распределения двумерной случайной величины (Х;У) задан таблицей.

х\у

2

3

5

о

1

0,10

0,20

и

0,15

3

0,05

0,14

0,11

4

0,12

л

0,05

Найти М(Х)

Варианты ответов: 1) 2,35

2) 0,45

3) 0,27

4) 0,73

5) 2.

б

и

ая

Вар бант 2.

1.Сколько различных правильных дробей можно составить из чисел

1;2;3;5;7;11;13.

Варианты ответов: 1)2520

2) 30

3)4 2

4)21

5) 35.

2.В урне 6

белых и 4 чёр ых шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Какова

н

вероятность того, что оба шара белые.

Варианты ответов: 1)0,6н

2)

2

3)

1

4) 0,5

5) 1.

3

3

р

3.Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы .Найдите

вероятность того,очто мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы,

вероятнос и попадания которых

к

равны 0,3;0,4;0,6;0,7.

Варианты ответовт

: 1) 0,072

2) 0,95

3) 0,12

4) 0,168

5) 0,832.

4.В

л

94

магазин поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой

фабрикие

составляет-20 00 ,

второй-45 00 ,третьей-35%.Средний

процент

Э

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com