Вариант № 30

1)

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:

а)

y2 −x2

2

2

x

y

3

= y y′ x ;

b)

1 − y

dx + y 1 − x

dy = 0 ; c) y′ =

+

.

y

x

2)

Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:

xy′+ y = ln x +1, y(1)= 0 .

3)

Найти общее решение дифференциального уравнения:

′

xy

y

= x

y + x2 −1 .

y

′′′

= cos 4x, x0

=π,

′

=15 16 ,

′′

y(0)= 2, y (0)

y (0)= 0 .

(1 + x2 )y′′ = 2xy .

6)

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего

понижение порядка:

y

=1 y , y(0)= 0,

y (0) = 0 .

′′

′

7)

Проинтегрировать следующее уравнение:

(3y3 cos 3x +7)dx +(3y2 sin 3x −2 y)dy = 0 .

№зад

1

2

3

4

5

6

7

8

№вар

a

b

c

1

e3y =C−xe−x −e−x

1,23

−2e3x

2

lny =Ctg(x 2)

0,38

5e7x

3

lncosy

=x−x2 +C

2,69

3e2x+2

4

C = tgytgx

6,07

4e6x+12

−e−y (y+1)=

5

e

x

4,36

5x+10

=ln

+C

−e

ex

+1

6

ln(y2 +3)

=

0,44

4x−12

=2(C−xe−x −e−x )

−2e

7

C =cosx cosy

0,77

y =

5

x8

256

8

2y+1 =C cosx

1,22

y =−x

x (3 3)

9

tgy=C+2cosx

3,58

y =−x9 1166

10

y2 =2lnC(ex +1)

5,57

y = x3

256

11

lnsiny

=

1

1

1

3,93

y =−

x

2

+4

=C+

x−

sin2x

16

2

4

12

siny

=

C(e

x

−

3

5,31

y =

x2

−8

1)

32

13

y(ln y−1)=

x2

0,15

y =−

=

1

e2x

+C

+1

4

2

14

y

=

1

−x2

+Cln3

x2

3

3

-0,39

y =

−3

2

12

15

sin2y =tgx+C

25,08

(x−134)2 +y2 =

169

16

16

=

+

1

e

x2

0,34

(x+178)2 +y2 =

289

arctgy C

2

64