Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 10 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
|
а) (1 +ex )yy′ = ex ; |
b) (x2 + x)ydx + (y2 +1)dy = 0 ; c) xy′ = y cos ln(y x). |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
|
yx′+ x = 4 y3 +3y2 , y(2)=1 . |
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
xy′−2x2 y = 4 y . |
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
=1 |
1 − x |
2 |
, x0 |
=1, |
′ |
= 3 . |
|
|
y(0)= 2, y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
xy′′ = y′.
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′2 |
′ |
′ |
=1. |
|
= y , |
y(0)= 2 3, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(3x2 +6xy2 )dx + (6x2 y + 4 y3 )dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-8, -2), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n=3 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
|
Вариант № 11 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|||
|
а) sin xtgydx − |
dy |
= 0 ; |
b) (xy3 + x)dx + (x2 y2 − y2 )dy = 0 ; c) (y + xy )dx = xdy . |
|
|
|||
|
|
sin x |
|
|
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|||
|
(2x + y)dy = ydx +4 ln ydy, |
y(0)=1. |
||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|||
|
xy2 y′ = x2 + y3 . |
|
||
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
π |
|
|
π |
|
π |
|
=1 . |
|
y′′ = |
|
, x |
0 |
= |
|
π, |
y |
= |
|
, y′ |
||||||
sin2 2x |
4 |
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′ = y′+ x .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
2 yy |
′′ |
− y |
′2 |
+1 |
= 0, |
′ |
=1 . |
|
|
y(0)= 2, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
|
|
|
x |
|
+ 1 |
+ 1 |
|
|
|
|
y |
|
+ |
1 − |
1 |
|
|
|
|
|
|
dx + |
|
|
|
dy = 0 . |
|||||||||
|
x |
2 |
+ y |
2 |
x |
y |
|
|
x |
2 |
+ y |
2 |
|
y y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, 4), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 12
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) 3ex sin ydx + (1 −ex )cos ydy = 0 ; b) (1 + y2 )dx −(y + yx2 )dy = 0 ; c) xy′ = x2 − y2 + y . 2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
y′ = y
(3x − y2 ), y(0)=1 .
3)Найти общее решение дифференциального уравнения:
(x +1) (y′+ y2 )= −y .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= x +sin x, x0 |
= 5, |
′ |
= 0 . |
|
y(0)= −3, y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
xy′′ = y′+ x2 .
6) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего
понижение порядка: |
y |
|
= 2 − y, |
y(0)= 2, y (0) = 2 . |
|
|
′′ |
|
′ |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(3x2tgy −2 y3 
x3 )dx + (x3 sec2 y + 4 y3 +3y2 
x2 )dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, -8), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 13
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) y′ = e2 x 
ln y ; b) y′ = 2xy + x ; c) y = x(y′− x e y ).
2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
(1 − 2xy )y′ = y(y −1), y(0)=1 .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: y′x + y = −xy 2 .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= arctgx, x0 |
=1, |
′ |
= 0 . |
|
y(0)= y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
xy′′ = y′ln(y′
x).
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
=1 y |
3 |
, |
′ |
= 0 . |
|
|
y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
|
|
x |
2 |
+ y |
2 |
|
2 |
+ y |
2 |
|
|||
|
2x + |
|
|
|
dx − |
x |
|
|
dy = 0 . |
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
x |
+ y |
|
xy |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, 1), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.