Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 1
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) e |
x+3 y |
dy = xdx ; |
b) (xy + x |
3 |
y)y |
′ |
|
|
2 |
|
|
|
′ |
|
y |
|
|
|
|
=1 |
+ y |
|
; |
c) |
y − xy |
|
= x sec |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||
2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
(x2 +1)y′+ 4xy = 3, y(0)= 0 .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: y′+ y = x y .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= sin x, x0 |
=π 2, |
′ |
= 0, |
′′ |
= 0 . |
|
y(0)=1, y (0) |
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
(1 − x2 )y′′− xy = 2 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
′ |
y |
, |
′ |
=1. |
|
= y e |
|
y(0)= 0, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
1x dy − xy2 dx = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, 2), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=3 раз.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
Вариант № 2 |
|
1. |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|||
|
а) y′ sin x = y ln y ; |
b) y′ 7 y−x = 3 ; |
c) (y2 −3x2 )dy + 2xydx = 0 . |
|
2. |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|||
|
y′+ y tgx = sec x, |
y(0)= 0 . |
|
|
3. |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|||
|
ydx + 2xdy = 2 y |
x sec2 |
ydy . |
|
4.Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
=1 x , x0 |
= 2, y(1)=1 4 , |
′ |
′′ |
= 0 . |
|
y (1) |
= y (1) |
5.Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
2xy′y′′ = y′2 −1.
6.Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′2 |
+ 2 yy |
′′ |
= 0, |
′ |
= 0 . |
|
|
y(0)=1, y (0) |
7. Проинтегрировать следующее уравнение:
xdy − ydx = 0 . x2 + y2
8.Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, 5), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=7 раз.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 3
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) y′ = (2x −1) ctgy ; b) y − xy′ = 2(1 + x2 y′); c) (x +2 y)dx − xdy = 0 .
2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
(1 − x) (y′+ y)= e−x , y(0)= 0 .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: y′+2 y = y2ex .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
=1 cos |
2 |
x , x0 |
=π 3, |
′ |
= 3 5 . |
|
|
y(0)=1, y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
x3 y′′+ x2 y′ =1 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
yy |
′′ |
+ y |
′2 |
= 0, |
′ |
=1 . |
|
|
y(0)=1, y (0) |
7)Проинтегрировать следующее уравнение:
(2x − y +1)dx +(2 y − x −1)dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-1, 3), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=2 раз.
|
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка |
|
Вариант № 4 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
а) sec2 x tgydy +sec2 y tgxdy = 0 ; b) y − xy′ =1 + x2 y′; c) (x − y)dx +(x + y)dy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
xy′−2 y = 2x4 , y(1)= 0 . |
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
y′ = y4 cos x + ytgx . |
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= 6 x |
3 |
, x0 |
= 2, |
′ |
= 5, |
′′ |
=1 . |
|
|
y(1)= 0, y (1) |
y (1) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′+ y′tgx = sin 2x .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
+ 2 yy |
′3 |
= 0, |
′ |
=1 3. |
|
|
y(0)= 2, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
xdx + ydy + ydx − xdy = 0 . x2 + y2
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, 4), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=6 раз.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
Вариант № 5 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
|
а) (1 + ex )ydy −e y dx = 0 ; b) (x + 4)dy − xydx = 0 ; |
c) (y2 −2xy)dx + x2dy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
|
y′ = 2x(x2 + y), y(0)= 0 . |
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
xydy = (y2 + x)dx . |
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 4 cos 2x, x0 |
=π 4, |
′ |
= 3 . |
|
y(0)=1, y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′x ln x = y′.
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
′′ |
′2 |
, |
y(1)=π |
′ |
= 2 . |
y tgy = 2 y |
|
2 , y (1) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
|
|
|
x |
|
|
|
ydy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
|||
|
x |
2 |
− y |
2 |
−1 dx − |
x |
2 |
− y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, 1), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=5 раз.