Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 18
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) sin x y′ = y cos x + 2 cos x ;
c) (4x2 +3xy + y2 )dx + (4 y2 +3xy + x2 )dy = 0 .
2)Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
xy′+(x +1)y = 3x2e−x , y(1)= 0 .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: y′x + x = −yx2 .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= x sin x, x0 |
=π 2 , |
′ |
= 0, |
′′ |
|
y(0)= 0, y (0) |
y (0)= 0 . |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′− x y−′1 = x(x −1).
6) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего
понижение порядка: |
′′ |
′2 |
= 0, |
′ |
= 3 . |
y (2 y + 3)−2 y |
|
y(0)= 0, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение: y(x2 + y2 + a2 )dy + x(x2 − y2 −a2 )dx = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, -2) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 19 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
а)1 +(1 + y′)e y ; |
b) xy′− y = y2 ; |
c) (x − y)ydx − x2dy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
(x + y2 )dy = ydx, |
y(0)=1 . |
|
3)Найти общее решение дифференциального уравнения:
x(x −1)y′+ y3 = xy .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
sin |
4 |
x = sin 2x, x0 |
= 5π 2 , |
y(π 2)=π |
′ |
=1, |
′′ |
|
|
2 , y (π 2) |
y (π 2)= −1 . |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′′+ y′′tgx = sec x .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
4 y |
′′2 |
=1 + y |
′2 |
, |
′ |
= 0 . |
|
|
y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
|
1 |
|
|
1 |
|
sin y + y sin x + |
x |
dx + x cos y −cos x + |
|
dy = 0 . |
|
|
|||||
|
|
|
y |
||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(4, -3) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 20
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) y′ctgx + y = 2 ; b) y2 +1dx = xydy ; c) xy + y2 = (2x2 + xy)y′.
2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
(sin2 y + xctgy)y′ =1, y(0)=π
2 .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x3 yy′+3x2 y2 +1 = 0 .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= cos x + e |
−x |
, x0 |
=π, |
y(0)= −e |
−π |
, |
′ |
=1 . |
|
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
|
|
y |
′′ |
′ |
|
3 |
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 y ctgx = sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
|||||||||||||
|
понижение порядка: |
|
2 y |
′2 |
′′ |
′ |
= 2 . |
|||||||
|
|
|
= (y −1)y , y(0)= 2, |
y (0) |
||||||||||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|||||||||||
|
|
y +sin x cos2 yx |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dy + |
|
|
−sin y dy = 0 . |
|
|
||||
|
|
|
|
cos2 yx |
|
xy |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(5, 0) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 21 |
|
|
|
|
|
|||
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||||||||||
|
а) |
e−x2 dy |
|
dx |
|
|
′ |
|
2 |
|
c) (x |
2 |
−2xy)y |
′ |
2 |
||
|
|
x |
|
+ cos2 y = 0 ; |
b) |
− xy |
|
= 2xy ; |
|
= xy − y . |
|||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|||||||||||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||||||||||
|
(x +1)y′+ y = x3 + x2 , y(0)= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
dx |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
|
−2x dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
′′ |
−x |
|
|
|
|
′ |
y = cos x + e |
, x0 |
=π, |
y(0)= −e |
−π |
, y (0)= 0 . |
|
|
|
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
|
y′′+4 y′ = 2x2 . |
|
|
|
|
|
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
|||||
|
понижение порядка: |
1 + y |
′2 |
′ |
′ |
= 0 . |
|
|
= yy , |
y(0)=1, y (0) |
|||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|||
|
(3x2 − y cos xy + y)dx +(x − x cos xy)dy = 0 . |
|
|
|
||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(4, 1) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.