Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 14 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
а) 3x2 +y dy + xdx = 0 ; |
b) y − xy′ = 3(1 + x2 y′); |
c) y′ = y x −1. |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
x(y′− y)= ex , y(1)= 0 . |
|
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
||
|
y′− xy = −y3e−x2 . |
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
1 |
, x0 |
=π 4 , |
′ |
= 0 . |
|
= tgx cos2 x |
y(0)=1 2 , y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
|
xy′′+ y′ = ln x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
|||||||||||
|
понижение порядка: |
|
yy |
′′ |
− 2 y |
′2 |
= 0, y |
(0)=1, |
′ |
= 2 . |
||
|
|
|
|
y (0) |
||||||||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
|
||||||||
|
sin 2x |
|
|
sin |
2 x |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x dx + y − |
|
dy |
|
|
|
|
|
|||
|
y |
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0, -3), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
Вариант № 15 |
|
|
|
|
|
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||
|
а) (cos(x −2 y)+cos(x + 2 y))y |
′ |
= sec x ; |
b) 2xyy |
′ |
=1 − x |
2 |
; |
′ |
|
|
|
|
c) y x + x + y = 0 . |
|||||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||
|
y = x(y′− x cos x), y(π 2)= 0 . |
|
|
|
|
|
|
||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|||||||
xy′− 2 x3 y = y .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= e |
x 2 |
′ |
′′ |
|
|
+1, x0 = 2, y(0)= 8, y (0)= 5, y |
(0)= 2 . |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′tgx = y′+1.
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
= y |
′ |
+ y |
′2 |
, |
′ |
=1. |
|
|
|
y(0)= 0, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(3x2 −2x − y)dx + (2 y − x +3y2 )dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(2, 3) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 16 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
а) y′= ex2 x(1 + y2 ); |
b) (x2 −1)y′− xy = 0 ; |
c) ydx + (2 xy − x)dy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
(xy′−1)ln x = 2 y, y(e)= 0 . |
|
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
|
y′+ xy = x3 y3 . |
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= x e |
2 x |
, x0 |
= −1 2 , y(0)=1 4 , |
′ |
= −1 4 . |
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′+ 2xy′2 = 0 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′+ |
2 |
y′ |
2 |
= 0, y(0)= 0, y′(0) |
=1. |
1 − y |
|
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
xdx + ydy + xdy − ydx |
= 0 . |
|
x2 + y2 |
x2 |
|
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-4, 1) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
|
|
Вариант № 17 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||||
|
а) ctgx cos2 ydx +sin2 xtgydy = 0 ; b) (y2 x + y2 )dy + xdx = 0 ; c) xdy − ydx = x2 + y2 dx . |
||||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||||
|
(2e y − x)y′ =1, y(0)= 0 . |
||||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
||||
|
y′ = |
x |
2 x |
+ y . |
|
|
|
e |
|
||
|
y |
|
|||
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= sin |
2 |
3x, x0 |
=π 12 , |
y(0)= −π |
2 |
16 , |
′ |
= 0 . |
|
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
2xy′y′′ = y′2 +1 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
′′ |
+ y)= 5y |
′2 |
, |
′ |
=1. |
y (1 |
|
y(0)= 0, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(3x2 y + y3 )dx + (x3 +3xy 2 )dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(1, -2) и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.