Задания для самостоятельной работы (с ответами)

№ №1-2

Для следующей платежной матрицы (выигрыша 1-го игрока) определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловых точек

1	2

№ №3-4

Найти решение игры графическим методом.

1	2

№ №5-6

Найти решение игры в смешанных стратегиях. При решении воспользоваться симплекс-методом, либо функцией Поиск решений в Excel

5	6

№7

Туристическая форма разработала 4 маркетинговых стратегии , эффективность реализации которых зависит от погоды и других природных факторов. Возможная прибыль(млн.р.) при реализации стратегий (обозначим их А₁, А₂ , А₃, А₄) и при каждом из состояний природы (обозначим Р₁, Р₂ , Р₃, Р₄) задана следующей таблицей.

	Р1	Р2	Р3	Р4
А1	3	0	6	2
А2	0	3	2	10
А3	6	3	1	8
А4	-1	2	0	6

Определить оптимальную стратегию фирмы с помощью критериев Вальда, Гурвица с показателем =0,5 и Сэвиджа. Определить оптимальную стратегию и ожидаемую прибыль предприятия с помощью критерия Лапласа.

№8

Фермер планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру четырех сортов. Средняя урожайность(ц/га) в зависимости от количества выпавших осадков и других особенностей погодных условий (состояния Р₁, Р₂ , Р₃, Р₄) заданы в таблице

	Р1	Р2	Р3	Р4
А1	25	31	33	39
А2	38	35	30	26
А3	22	15	33	39
А4	12	35	38	13

Определить оптимальную стратегию (выбор сорта) с помощью критериев Вальда, Гурвица с показателем =0,4 и Сэвиджа. Рекомендуйте фермеру выбор сорта с учетом всех полученных результатов

Ответы

.№1. Нижняя цена игры =4, верхняя цена игры =6.Седловой точки нет. №2. Нижняя цена игры = - 1, верхняя цена игры= -1.Седловая точка точка соответствует паре стратегий (А₁;В₁) и = -1. №3. X^*(1/2;1/2), Y^*(0,0,0,3/4;1/4),=7/2. №4. X^*(0;4/5;1/5;0,0), Y^*(1/5;4/5),=21/5. №5. X^*(2/5;3/5,0), Y^*(2/5;3/5,0),=73/20. №6. X^*(5/6;0;1/6,0), Y^*(0;5/6, 1/6),=13/6. №7: Оптимальная стратегия по критерию Лапласа А₃, по критерию Вальда А₃, по критерию Гурвица с показателем =0,5 А₂ , по критерию Сэвиджа А_3. Ожидаемую прибыль по критерию Лапласа равна 4,5 млн.р. №8. Оптимальная стратегия по критерию Лапласа А₂, по критерию Вальда А₂, по критерию Гурвица с показателем =0,4 А₁ , по критерию Сэвиджа А₂.Таким образом , большинство результатов в пользу выбора сорта 2.

49