Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

KP_2010

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

1.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Розв’язання задачі

Рама, що виготовлена із стержнів круглого перерізу діаметром d, обертається відносно вертикальної осі з кутовою швидкістю (рис. 8.2).

Дано: l 0,4		м, d 1 см, g 9,81 м c2 ,		l
матеріал – сталь: 100 МПа, питома ва-

га 80 кН м3 .				l
			A	l
Знайти:	з умови міцності рами.

1. Умовно зупинимо раму, приклавши
до неї, згідно з принципом Даламбера, сили				2l
інерціі q1 x ,	q2 ,	q3 x (рис.8.3).

Сили інерціі, що діють на елементарні ділянки стержнів довжиною dx :

dP2 dm2a2 g F dx 2l g F 2l dx ,

Рис. 8.2. Розрахункова схема рухомої рами

де a2 – відцентрове прискорення ділянки dx стержня ΙΙ;

dP1 x dP3 x dm1a1 x g F dx 2 xg F 2 x dx .

Cили, що діють на одиницю довжини

стержнів:
		q	dP2			F 2l q ,			(1)
		q	dP2			F 2l q ,			(1)
		2	dx		g
			dx		g
q	x	q	x	dP1 x				F 2 x q	x	.
q	x	q	x					F 2 x q		.
1		3		dx			g		l
				dx			g		l

x dx

	I	q1 x		l	x
					dx
		III		lII
A					q2
		q3	x


		2l

Рис. 8.3. Розрахункова схема еквівалентної нерухомої рами

Отже сила інерціі q2 розподілена вздовж стержня ΙΙ рівномірно (за законом “прямокутника”). Рівнодійна P2 дорівнює площі ії епюри (прямокутника) (рис. 8.4):

P2 ql .

Сили інерції q1 x та q3 x розподілені

вздовж стержнів Ι та ΙΙΙ лінійно (за законом “трикутника”). Їх рівнодійні P1 та P3 дорівнюють площі трикутника (рис. 8.5):

l	l 2	P2 ql
	l 2
	q2	q

Рис. 8.4. Рівнодійна сила на ділянці II

q1 l q

q1 0 0	P1
	l

P P

ql .

Рис. 8.5. Рівнодійна сила

на ділянці I

2. Визначимо реакції опор RA і RB

з рів-

P = 1

нянь рівноваги рами, використовуючи замість

0,5l

=ql

сил інерції q1 ,

q2 ,

q3 їх рівнодійні

P1 ,

P2 , P3

0,5l

(рис. 8.6):

P3 =

2 ql

j A

0 :

R 2l 0 ,

1 P

1 ql

1 ql ql ;

X j 0 :

P1 P2

P3 RB RA 0 ,

RA P1 P2 P3

5 ql .

Рис. 8.6. Визначення реакцій

3. Побудуємо епюри внутрішніх згинальних моментів M та поздовж-

ніх сил N (рис .8.10).

Визначимо внутрішні моменти і сили в перерізах x .

Ділянка Ι (рис. 8.7):

0 x 1:

M1 x M j S

0 ;

N1 x X j 1 q1 x x 1 q

N 0 0 ,

l 1 ql .

Ділянка ΙΙ (рис. 8.8):

0 x l :

M2 x M j S

1 q1 l l x q2

1 qlx qx

;

M2 0 0,

M2 l ql2 ;

N2 x X j 0 .

Ділянка ΙΙΙ (рис. 8.9):

0 x l :

M3 x X j RB 2l ql2 ;

N3 x X j RB RA

1 q3 x x

2ql

N3 0

2ql ,

N3 l

1,5ql .

Ділянка ΙV (рис. 8.9):

0 x 2l :

M4 x M j S RB x

1 qlx ,

q1 x

Рис. 8.7. Визначення внутрішніх зусиль на ділянці I

q1(x) l	II

Рис. 8.8. Визначення внутрішніх зусиль на ділянці II

Рис. 8.9. Визначення внутрішніх зусиль на ділянках III і IV

M4 0 0,

M4 2l ql2 ;

N4 x X j 0 .

0,5ql

A	ql2
	A

ql2

1,5ql

2ql

Рис. 8.10. Епюри внутрішніх зусиль

4. Визначимо допустиму кутову швидкість обертання рами [ω] з умови міцності рами за нормальними напруженнями.

σM=Mz/Wz

σN=N/F

Рис. 8.11. Епюри напружень в небезпечному

перерізі A рами

Напруження в небезпечній точці А1 (рис. 8.11):

M N

ql2

2ql

max

Умова міцності рами з урахуванням (1):

										F			2
			ql					l						l l			l					2l2				l
	max										g																8	.
											g
						32			8							32			8					32
				2				d	8					2			d		8			4g				d
				2				d						2			d					4g				d
			d										d
Звідси
				4g											4 9,81 100 106										15,42 с 1,
		l2			32		l	8					103		0,4			2			0,4				15,42 с 1,
										80									32				8
							d			80									32	0,01			8
							d													0,01
																	с 1.
												15,42					с 1.

Примітка. Без врахування внутрішніх поздовжніх сил N отримаємо

		4g				15,42 с 1 ,
l	2			l	8	15,42 с 1 ,
		32
		32		d
				d
			15,42			с 1.
			15,42			с 1.

ЗАДАЧА 9 РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ПРИ УДАРІ

Для заданої пружної системи (рис. 9.1, табл 9.1) визначити максимальне напруження, яке виникає в системі при ударі тіла вагою Q. Задане тіло падає з висоти H. Матеріал системи – сталь, h, b розміри прямокутного поперечного перерізу, d діаметр круглого перерізу.

Таблиця 9.1. Варіанти завдань до задачі 9

Варіант	Q, кH	H, м	а, м	с, м	h, см	b, см	d, см

0	100	0,02	1	0,5	6	3

1	200	0,04	2	1			6

2	300	0,03	1,5	1	6	2

3	400	0,05	2,5	1,5			4

4	400	0,06	3	1,5	8	3

5	600	0,07	3,5	2			8

6	700	0,01	4	2	10	3

7	800	0,08	3	2			7

8	900	0,09	4	3	10	5

9	1000	0,1	2	1,5			9

		H
		Q
	a	C
	0
		H
	a	C
		C
	1
	Q	H
	a	H
	a
		C
	2
		a
	a/2H	Q a/2
	C
	3	C
	3

C		Q
		Q
		H

a C

Q H a

Q 6 C

Q	H

C C

Q a

Рис. 9.1. Варіанти розрахункових схем до задачі 9

План розв’язування задачі

1.Прикласти до системи статично в місці падіння тіла в напрямку падіння силу, що дорівнює вазі тіла, і побудувати епюру згинальних моменнтів.

2.Визначити будь-яким методом статичне переміщення точки падіння тіла в напрямку падіння.

3.Визначити коефіцієнт динамічності.

4.Визначити максимальне статичне напруження в системі, що виникає від дії ваги тіла.

5.Обчислити максимальне напруження в системі в момент удара (динамічне напруження.

Розв’язання задачі

Дано (рис. 9.2): Q 1000 кН, H 0,004 м, d 6 см, a 0,5 м, c 1 м, E 2 105 МПа .

Q
a	H
a	C

Рис. 9.2. Розрахункова схема

1. Прикладаємо до системи в місці падіння тіла в напрямку падіння статичну силу, що дорівнює вазі тіла, знаходимо реакції опор і будуємо епюру згинальних моментів (рис. 9.3, а, б):

RB Q , H A HB Qc 2a .

2. Обчислюємо статичне переміщення точки падіння груза в вертикальному напрямку, використовуючи метод Верещагіна (або іншим методом). Будуємо епюри згинальних моментів від одиничної сили (рис. 9.3, в).

	Q	Mp
A	HA	Mp			M
	HA
					2
a			С		2
	C	a	2	С	С
		a		С

	HB	RB		2	С
	HB	RB			2

		B
	aа)	бб)			bв)

Рис. 9.3. Розрахункова схема (а) та епюри згинальних моментів від сили Q (б) і

одиничної сили Q 1 (в) при статичному навантаженні

	1			1	Q c				2		c			1	Q c		c	2	c	Qc2		c
ст			2				a					2									a		;
ст	EI		2	2		2	a		3		2	2		2		2	2	3		6EI	a	2	;
	EI			2		2			3		2			2		2	2	3	2	6EI		2
				ст			1000 1 1 64									1,456 10 4 м.
						6 2 1011 64							10 8			1,456 10 4 м.
						6 2 1011 64							10 8
3. Визначаємо коефіцієнт динамічності:
		Kд 1 1						2Н		1			1			2 0,004			54,95 .
		Kд 1 1						ст		1			1						54,95 .
								ст

4 Знаходимо максимальні статичні напруження. Рама працює на згин, тому

cт	M		Qc		1000 32	23,6 МПа .
	W		2W		2 0.063

5. Визначаємо максимальне напруження в рамі в момент удару Так як в межах закону Гука напруження і переміщення зв’язані лінійними залежностями, то

д Кд ст 54,95 23,6 1297 МПа.

ЗАДАЧА 10 ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ ЛІНІЙНОЇ СИСТЕМИ З

ОДНИМ СТУПЕНЕМ ВІЛЬНОСТІ ЗА ВІДСУТНОСТІ ТЕРТЯ

Ротор електродвигуна має частоту обертання n (рис. 10.1, табл. 10.1). Через неврівноваженість ротора виникає гармонічна змушувальна сила F F0 cos pt . Модуль пружності при розтягу матеріалу балки E

2 105 МПа. Маса двигуна m і характеристики перерізу балки Iz, Wz наведені в таблиці 10.1.

Необхідно:

1.Визначити, при якому значенні загальної довжини балки наступить резонанс.

2.Визначити загальну довжину балки, при якій колова частота 0 вла-

сних коливань системи буде на 30 % більше частоти змушувальної сили F.

3.Для останнього випадку обчислити амплітуду вимушених коливань

імаксимальні нормальні динамічні напруження в балці. Масою балки знехтувати.

Таблиця 10.1. Варіанти завдань до задачі 10


Варіант	I	z	, см4	W , см3	m, кг	n, об хв	F0 , кН
		z		z
0		350		58,4	45	700	2
1		572		81,7	50	600	3
2		873		109	45	800	5
3		350		58,4	39	400	4
4		1290		143	100	500	7
5		1430		159	120	200	2
6		350		58,4	140	300	1
7		572		81,7	150	1800	4
8		1840		184	112	270	3
9		2550		232	150	5410	5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.2015172.43 Кб40kontr_2_mkt_i_termod.docx
#
12.05.2015628.09 Кб5Kon_lec_BM_ster.pdf
#
17.03.20161.3 Mб20kospekt.doc
#
24.11.2019741.89 Кб2KOZA_2_Var_ant_2.doc
#
12.05.2015586.28 Кб10KP.docx
#
12.05.20151.52 Mб5KP_2010.pdf
#
17.03.20165.42 Mб18Kristalografiya.doc
#
17.03.20161.4 Mб17Kristalografiya.pdf
#
12.05.20151.27 Mб68Krivosheev_Book_DSA.pdf
#
12.05.20152.83 Mб92kr_elektrika.pdf
#
12.05.20151.46 Mб26kr_mekhanika.pdf