61.Реалізація приймача на узгодженому фільтрі. Оптимальний вибір полоси. Узгоджений фільтр для прямокутного відеоімпульса, прямокутного радіоімпульса.

426

Глава 16. Вопросы теории помехоустойчивости радиоприема

Согласовать^ фильтр для пачки одинаковых видеоим­пульсов. В радиолокации часто, стремясь увеличить энергию полезного сигнала, обрабатывают импульсы отдельными пачками. Предположим, что на выходе амплитудного детек­тора приемника имеется пачка из N одинаковых видеоимпуль­сов длительностью т„ каждый; интервал между импульсами равен Т. Если (со) — спектральная плотность отдельного импульса, то спектральная плотность пачки импульсов

Формула (16.34) непосредственно определяет структурную схему согласованного фильтра, изображенную на рис. 16.4.

На входе размещен согласованный фильтр для одиноч­ного видеоимпульса. Основой устройства служит многоотвод­ная линия задержки, обеспечивающая запаздывание сигналов на отрезки времени Т, 2Т, (./V — 1)Т. Сигналы со всех отводов поступают в сумматор. Легко видеть, что макси­мальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда полезные сигналы от всех импульсов пачки одновременно окажутся на всех его входах. Эффективность работы устройства тем выше, чем длиннее пачка.

Практически выполняемые обнаружители радиолокацион­ных сигналов содержат также специальный нелинейный пороговый элемент, вход которого соединен с выходом сумматора согласованного фильтра. Уровень порога несколь-

Синтезнруя структуру согласованного фильтра для пачки импульсов, потребуем, чтобы максимальный отклик возникал в момент окончания последнего импульса пачки, откуда = 1) Т+ т„. Применив формулу (16.25), находим частот­ный коэффициент передачи согласованного фильтра:

Согласовать^ фильтр для прямоугольного радиоимпульса.

Пусть выделяемый сигнал представляет собой радиоимпульс вида

т. е. импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до амплитудного множителя повторяет входной сигнал.

Такую импульсную характеристику можно приближенно реализовать с помощью системы, структурная схема которой приведена на рис. 16.5.

На входе фильтра размещается колебательное звено (например, высокодобротный колебательный контур) с им­пульсной характеристикой

Синтезируем согласованный фильтр для такого сигнала, используя сведения об импульсной характеристике фильтра.

Как было показано, импульсная характеристика согласо­ванного фильтра И_сотп (0 = кз_ях (г₀ — і). Положим = т„ и будем считать для простоты длительность импульса кратной пе­риоду высокочастотного заполнения, так что віп сооТ_н = 0. Тогда

позициях сигнала Баркера при счете от конца сигнала к началу.

Прямоугольный радиоимпульс, перемещаясь вдоль линии задержки, поочередно возбуждает входы сумматора, на выходе которого возникает «зеркальная» копия выделяемого сигнала.

Согласованный фильтр для ЛЧМ-импульса. На практике обычно требуется не просто обнаружить сигнал, но одно­временно измерить некоторые из его параметров, например положение во времени илн мгновенную частоту. В этом случае предпочтение отдают сигналам с резко выраженным максимумом автокорреляционной функции.

Среди прочих сигналов, обладающих таким свойством, широко используют радиоимпульсы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-импульсы). Теория таких сигналов была изложена в гл. 4. Было показано, в частности, что если ЛЧМ-импульс вида

характеризуется большое базовто его спектральная плотность

в пределахполосы частот шириной До) = цт_и имеет практически постоян­ный модульи аргумент, квадратично зависящий от частоты:

Отсюда вытекает требование к частотной характеристике фильтра, согласованного с ЛЧМ-сигналом: для обеспечения максимального отклика на выходе в некоторый момент времени *₀ филыр должен иметь постоянное значение АЧХв полосе частот

и ФЧХ, описываемуюформулой

Первое слагаемое в правой части выражения (16.38) обусловливает запаздывание выходного сигнала как единого целого на величину Г₀, второе, квадратичное слагаемое ком­пенсирует фазовые сдвиги между отдельными спектральными составляющими сигнала и, таким образом, обеспечивает условие их когерентного сложения на выходе.

Квадратнчность фазоиой характеристики согласованного фильтра для ЛЧМ-сигнала можно вывести из следующих качественных соображений. В процессе внутринмпульсной модуляция мгновенная частота сигнала изменяется по линей­ному закону ш (г) — соо + |дг иа отрезке времени [—Хи/2, xJ1\. Каждому моменту времени г в пределах длительности импульса отвечает свой узкополосный (квазигармонический)

Для того чтобы импульсная характеристика согласованно­го фильтра равнялась нулю при t > т_и, предусмотрены сум­матор, на один их входов которого сигнал с выхода коле­бательного звена подается непосредственно, а на другой — через звено задержки на т„ секунд, н фазовращатель, изме­няющий фазу сигнала на 180°. При таком включении эле­ментов начиная с момента времени t — х„ ко входам сумма­тора приложены даа гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами, что обращает в нуль сигнал на выходе сумматора.

Критерий оптимальности: получение на выходе максимально возможного отношения амплитуды сигнала к действующему значению помехи

62.Квазоптимальные фильтры.

В ряде случаев можно достичь удовлетворительных резыльтатов, применив фильтры более протсой конструкции по сравнению с оптимальными фильтрами. Подобные устройства принято называть квазиоптимальными фильтрами.

Рассмотрим RC-четырехполюсник интегрирующего типа на входе которого одновременно действует белый шум со спектрольной плотт=ностью мощности W₀ и прямоугольный видеоимпульс, имеющий амплитуду U₀ и длительность

Полезный сигнал на выходе максимален в момент окончания импульса :

В то же время дисперсия шума на выходе RC-цепи возбуждаемой со стороны входа белым шумом описывается выражением

Отсюда максимальное значение отношения сигнал.шум на входе RC-цепи

Приняв во внимание, что энергия рассматриваемого видеоимпульса 55 запишем равенство(предыдущее) в виде

Первый сомножитель в правой части этого выражения задает отношение сигнал.шум, реализуемое согласованным фильтром. Второй сомножитель оценивает проигрыш в отношении сигнал.шум RC-фильтра по сравнению с согласованным фильтром.

Введя безрамерный параметр , рассмотри функцию, отображающую этот сомножитель:

Таким образом, выбирая подходящее значение постоянной времени RC-цепи получаем простой квазиоптимальный фильтр с отношением сигнал.шум лишь 20% меньше чем в согласованном фильтре(проигрыш около ,09 дБ)

Заметим что квазиоптимальные фильтры с приемлимыми характеристиками удаляется реализовывать только для простых сигналов,базы которых невелики. В частности,для квазиоптимального выделения прямоугольного радиоимпульса длительностью 55 можно применить полосовой фильтр с гауссовой частотной характеристикой,настроенной на несущую частоту. Полосу пропускания такого фильтра следует выбирать из отношения.

Можно показать что проигрыш в отношении сигнал.шум по сравнению с ооптимальным составит около 1 дБ

Основное требование к квазиоптимальному фильтру –пропускать без ослабления колебания из области частот, где сосредоточена основная доля сигнала.

63.розрахунок вірогідності помилок при розпізнаванні дискретних сигналів. Геометрична інтерпретація. Вірогідність помилкового прийому. Врахування форми сигнала - переносника: бінарний протилежний, бінарний ортогональний. Криві вірогідності помилок розпізнавання

4.7.1. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном _/ детектировании сигнала BPSK Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых схем модуля­ции, является вероятность ошибки, Р_Е. Для коррелятора или согласованного фильтра вычисление Р_Е можно представить геометрически . Расчет Р_Е включает нахожде­ние вероятности того, что при данном векторе переданного сигнала, скажем s_b вектор шума п выведет сигнал из области 1. Вероятность принятия детектором неверного решения называется вероятностью символьной ошибки, Р_Е (когда М> 2). Несмотря на то что решения принимаются на символьном уровне, производительность системы часто удобнее задавать через вероятность битовой ошибки (Р_в). Связь Р_в и Р_Е рассмотрена в разделе 4.9.3 для ор­тогональной передачи сигналов и в разделе 4.9.4 для многофазной передачи сигналов. Для удобства изложения в данном разделе мы ограничимся когерентным детекти­рованием сигналов BPSK. В этом случае вероятность символьной ошибки — это то же самое, что и вероятность битовой ошибки. Предположим, что сигналы равновероят­ны. Допустим также, что при передаче сигнала s₁(t) (i = 1, 2) принятый сигнал r(t) ра­вен s₁ (t) + n(t), где n(t) — процесс AWGN; кроме того, мы пренебрегаем ухудшением качества вследствие внесенной каналом или схемой межсимвольной интерференции, Как показывалось в разделе 4.4.1, антиподные сигналы s₁(t) и s₂(t) можно описать в одномерном сигнальном пространстве, гдe

0

Детектор выбирает s₁(t) с наибольшим выходом коррелятора z₁(T); или, в нашем случае антиподных сигналов с равными энергиями, детектор, используя формулу (4.20), принимает решение следующего вида:

Как видно из рис. 4.9, возможны ошибки двух типов; шум так искажает передан­ный сигнал S1(T), что измерения в детекторе дают отрицательную величину z(T), и де тектор выбирает гипотезу Н₂ что был послан сигнал s₂(t). Возможна также обратная ситуация: шум искажает переданный сигнал s₂(t), измерения в детекторе дают поло­жительную величину z(T), и детектор выбирает гипотезу Н₁ соответствующую предпо­ложению о передаче сигнала s_x. В разделе 3.2.1 Л была выведена формула (3.42), описывающая вероятность битовой ошибки Р_в для детектора, работающего по принципу минимальной вероятности ошибки:

Здесь — среднеквадратическое отклонение шума вне коррелятора. Функция Q{x), называемая гауссовым интегралом ошибок, определяется следующим образом: