59.Корреляционный метод

Основан на различиях корреляционных функций сигнал и помехи. При периодическом сигнале и помехе с белым шумом.

Откуда . Но так как сигнал и помеха статистически не связаны получаем,что , откуда .Отсюда сумма функции смеси сигнала и шума равна сумме автокорреляцонных функций сигнала и шума. Корреляционная функция периодического сигнала является периодической функцией аргумента . При возростании τ

функция стремится к нулю и при τ > τ₀ равна 0. Если выбрать τ при котором можно принебречь, то этим обеспечивается то ,что будет состоять только из полезного сигнала. Выбор времени приема (T) зависит от интервала корреляции и от отношения сигнал-шум. Если гораздо меньше единицы, то теоритически времени на выделения полезного сигнала не потребуется вовсе. При необходимо увеличить τ что приведет к уменьшению . Следовательно, в этом случае, для выделения полезного сигнала необходимо дополнительное время, которое увеличивается с увеличением и .

60.Метод узгодженої фільтрації. Принцип. Відмітні особливості. Відношення сигналу до шуму на виході приймача на узгодженому фільтрі. Фізична інтерпретація.

Критерий оптимальности: получение на выходе максимально возможного отношения амплитуды сигнала к действующему значению помехи.

Фильтр называется согласованный сигналом если его импульсная характеристика на входе:

h_i (t) =ax(T_c-tx_i) (29)

где Т_с-длительность входного сигнала;

х(t,x_i)-сигнал;

(29) можна назвать обращением сигнала , она показана на рисунке а).

Покажем что на выходе в момент Тс сигнал является корреляцией:

В момент Тс:

Это выражение с точностью до константы равной а отвечает кореляционой функции ,.Пример прохождения сигнала в виде отрезка гармонческих колебаний через согласов. фильтр показан на рисунке б). С рисунка видно что в моментt=Tc напряжение сигнала на выходе достигает мах.Для такого типа помех не получается.

Эффект соглас. фильтрации связан с корреляцией фазовых сдвигов между отдельными спектрами состояний выделяемого сигнала и на выходе мы получаем отношение с/ш=Е/N₀ , где Е- енергия, N₀-спектральная плотность сигнала. Таким образом согласованная фильтрация отличается от обычной тем что отношение с/ш зависит от енергии сигнала, а не от его формы.

Физическая интерпретация частотного коэффшщента пере­дачи согласованного фильтра. Фильтр, выделяющий известный сигнал из смеси с шумом, должен с малым ослаблением пропускать гармонические колебания, частоты которых отве­чают лишь тем участкам спектра, где спектральная плот­ность полезного сигнала отлична от нуля. Прн этом, естест­венно, модуль частотного коэффициента передачи должен быть пропорционален модулю спектральной плотности сиг­нала, т. е. тому вкладу в выходной сигнал, который вносится каждым малым участком на оси частот. Если спектр полезного сигнала имеет дискретную структуру (например, сигнал является периодическим), то данный принцип приводит к фильтрам с гребенчатой формой АЧХ, широко приме­няемым в радиотехнике.

Согласованный фильтр действует подобно гребенчатому фильтру. Однако здесь удается добиться еще большей эф­фективности обнаружения сигнала путем использования свойств фазового спектра. Действительно, сигнал на выходе согласованного фильтра [см. формулу (16.22)] достигает максимума

(Е_а — энергия выделяемого сигнала) в момент времени *₀» когда все элементарные составляющие спектра входного колебания складываются на выходе когерентно, имея один и те же фазовые сдвиги.

Такйм образом, эффект согласованной фильтрации связан с коррекцией фазовых сдвигов между отдельными спект­ральными составляющими выделяемого сигнала.