3.8. Ферми. Способи визначення зусиль у стержнях ферми

Плоскими фермами називаються конструкції, що складаються з прямолінійних стержнів, які з’єднані між собою шарнірами і утворюють незмінну геометричну фігуру. Шарніри називають вузлами ферми (рис. 3.16).

Рис. 3.16

При розрахунку ферм припускають, що:

1. шарніри розміщені тільки на кінцях стержнів;

2. вагою стержнів нехтують;

3. навантаження, що діють на ферму, прикладені у вузлах ферми, тому кожен стержень буде розтягнутий або стиснутий.

Розрахунок ферми складається з визначення опорних реакцій і зусиль в стержнях ферми. Для визначення зусиль у стержнях ферми користуються двома способами.

Спосіб вирізання вузлівполягає в тому, що кожен вузол вирізається з ферми і розглядається окремо як такий, що перебуває в рівновазі під дією прикладених до нього зовнішніх сил і зусиль розрізаних стержнів. Система сил, що діє на вузол, є плоскою системою збіжних сил, яка перебуває в рівновазі. Тому розрахунок ферми необхідно починати з вузла, в якому сходяться два стержні, два невідомих зусилля в яких визначаються з двох рівнянь рівноваги збіжної системи сил у площині.

Припускають, що всі зусилля у стержнях напрямлені від вузла, тобто стержні розтягнуті. Останній вузол розглядають для перевірки.

Спосіб Ріттерадає змогу знайти зусилля в будь-якому стержні ферми незалежно від зусиль в інших стержнях.

Спосіб Ріттера полягає в тому, що ферма розсікається так, щоб у перерізі було не більше трьох стержнів з невідомими зусиллями, які не сходяться в одному вузлі, і розглядають рівновагу відсіченої частини під дією прикладених зовнішніх сил і зусиль, які заміняють дію розсічених стержнів. Для цієї частини складають три рівняння рівноваги з трьома невідомими зусиллями. Найчастіше ці рівняння є умовами рівності нулю алгебраїчних сум моментів сил відносно трьох різних центрів, за які обирають точки попарного перетину розсічених стержнів з числа перерізаних. Ці точки називаються точками Ріттера.

Якщо два стержні з трьох розсічених паралельні, то точка Ріттера віддаляється у нескінченність. Тоді складають два рівняння моментів сил і одне рівняння проекцій сил на вісь, перпендикулярну до паралельних стержнів.

Приклад 1. Визначити зусилля у стержнях 1, 2, 3 ферми, якщо ,, а інші розміри показано на рис. 3.17.

Рис. 3.17

Розв’язання. 1. Визначаємо реакції опор ферми і. Реакція котканапрямлена по нормалі до опорної площини. А оскільки на ферму діє система сил,і, то і реакціяшарнірабуде паралельна цим силам. У цьому легко переконатися, склавши рівняння рівноваги в проекціях на вісь.

Складаємо умови рівноваги системи паралельних сил, які лежать в одній площині у вигляді

,

.

Звідси знаходимо ,

.

Перевірка: ;,

,

.

Визначаємо зусилля методом вирізання вузлів. Розглянемо рівновагу вузла (рис. 3.18).

Рис. 3.18

;  ; ;  ;; .

Розглянемо рівновагу вузла (рис. 3.19):

Рис. 3.19

; ; ;

Відповідь: за методом вирізання вузлів ,,,

.

Визначаємо зусилля 1, 2, 3 ферми методом Ріттера.

Проведемо переріз через стержні 1, 2, 3 і розглянемо рівновагу тієї частини розсіченої ферми, в якій прикладено меншу кількість сил. Це права частина ферми. Зусилля в розсічених стержнях, як і в методі вирізання вузлів, умовно вважаємо розтяжними і напрямленими у бік частини, що відкидається.

У відсіченій частині ферми зрівноважується плоска система сил .

Для визначення зусилля відповідною точкою Ріттера буде точка.

Складаємо рівняння рівноваги:

,

звідки

.

Для визначення зусилля точкою Ріттера є точка, для визначення зусилля- точка, а відповідні рівняння рівноваги мають вигляд

,

,

звідки

.

Відповідь: ;;.

Отримані двома способами величини зусиль у стержнях 1, 2, 3 ферми співпадають.

Стержень 1 – стиснутий, 2 – не навантажений, 3 – розтягнутий.