§8. Рівняння Пуассона та Лапласа.

Згідно з теоремою Гауса:

(1.21)

– рівняння Пуассона, дає можливість переходу .

Бувають випадки, коли заряди знаходяться на нескінченності, тобто в усіх точках. Тоді

(1.22)

- рівняння Лапласа.

Розділ 4. Енергія електричного поля.

§1. Енергія взаємодії системи точкових зарядів. Власна електростатична енергія зарядженого тіла.

. .

q_i· ·

·q_k

Є N точкових зарядів q₁, q₂,…,q_n

Wp_ik – потенціальна енергія заряду q_iв електростатичному полі, утвореному зарядом q_k.

(4.1)

(4.1´)

Вирази (4.1) і (4.1´) можна розглядати як взаємну потенціальну енергію зарядів q_i та q_k , розділених відстанню r_ik.

Wp_i – потенціальна енергія заряду q_i в полі інших зарядів.

,

де - потенціал, який утворюють всі інші заряди, в місці розташування q_i.

(4.2)

– енергія взаємодії системи точкових зарядів

- щоб двічі не враховувати одну і ту ж взаємодію.

Якщо заряд розподілений за поверхнею чи об’ємом:

(4.3)

Енергія взаємодії всіх елементарних зарядів, які утворюють повний заряд тіла, що розглядається, називається власною електростатичною енергією зарядженого тіла.

§2. Енергія зарядженого відокремленого провідника.

E=0, ρ=0, φ=const

(4.4)

Кожен з цих виразів дає власну енергію зарядженого провідника.

§3. Власна енергія зарядженого конденсатора.

q dq φ₁

-q -dq φ₂

(4.5)

Кожна з цих формул дає власну енергію конденсатора.

Знайдемо силу, з якою пластини плоского конденсатора притягуються.

(4.6)

– сила, з якою притягуються обкладки плоского конденсатора.

§4. Енергія електричного поля. Об’ємна густина енергії.

Плоский конденсатор:

(4.7)

– виражає енергію конденсатора через поле та його об’єм.

Висновок: носієм енергії є поле.

Енергія локалізована в полі.

(4.8)

ω – об’ємна густина енергії електричного поля. В кожній точці енергія визначається іε.

(4.8)

В ізотропних діелектриках (властивості яких інваріантні до повороту) вектори іколінеарні.

(4.9)

Найбільш загальна формула, підходить навіть для неоднорідних полів.

(4.10)

Приклад: обчислити енергію поля, утвореного зарядом q провідної кулі радіуса R, розташованої в однорідному нескінченому діелектрику з діелектричною проникністю ε.

– з теореми Гауса

Перший доданок – густина енергії електричного поля у вакуумі.

Другий доданок – енергія, що витрачається на поляризацію одиничного об’єму діелектрика.

РОЗДІЛ 5. Постійний електричний струм.

§1.Характеристики електричного струму.

Електричним струмом називається перенос електричного заряду крізь деяку уявну поверхню S, наприклад, поперечний переріз провідника.

(5.1)

Сила струму – це величина заряду, що переноситься крізь поверхню S за одиницю часу.

1Кл – заряд, який переноситься через поперечний переріз провідника за 1с при силі струму в 1А.

(5.2)

, ,

де u – швидкість руху позитивних носіїв.

Модуль вектора чисельно дорівнює силі струму dI через елементарну площину, розташовану в даній точці перпендикулярно до напрямку руху носіїв.

В провідному середовищі виділимо площину S

(5.3)

(5.4)

Лінії струму проводять таким чином, щоб вектор був спрямований по нормалі в кожній точці до поверхні S.

(5.4)

Сила струму крізь довільну поверхню S – це потік вектора густини струму через цю поверхню. Сила струму скалярна і алгебраїчна величина.