III. Изгиб с кручением

Эта деформация возникает в пространственных «ломанных» брусьях, в валах различных механизмов, передающие крутящие моменты. Здесь изгиб возникает от веса вала, веса шкивов, натяжения ремней, от зацепления зубчатых колес и т.д. Зная все нагрузки, можно построить все эпюры ВСФ. Опасное сечение определяется по эпюрам и. Как указано в разделе 6, брусья с некруглыми сечениями и тонкостенные незамкнутые сечения (двутавры, швеллера и т.д.), очень плохо работают на кручение. Поэтому, при наличии изгиба с кручением, желательно использовать брусья с круглыми или трубчатыми сечениями. Для них опасное сечение однозначно определяется пополному изгибающему моменту

(10)

Расчеты на прочность стержней, испытывающих изгиб с кручением, зависят от формы их поперечных сечений.

Расчет стержней круглого сечения

Для круглых стержней и косой изгиб для них невозможен, поэтому расчет можно вести на, определяемый по (10). Плоскость изгиба перпендикулярна(рис. 7.13) и

(11)

а Рис.7.13

где радиус сечения. Знакизависят от направления вектора. На рис. 7.13 в т. «а» будет сжатие (–), в т. «» – растяжение. От кручения , как известно, возникают на контуре сечения и определяются так (12) где полярный момент

инерции сечения. Поэтому, наиболее опасными точками в сечении являются т. «а» и т. «», где действуютии, следовательно, возникает плоское напряженное состояние (ПНС), которое излагается в разделе 12.

Главные напряжения при ПНС в осях определяются по (12.10)

(13)

В нашем случае надо подставлять: из зависимостей (11), (12) и условие прочности запишется так

(I)

А это, как известно, есть I теория прочности. (см. раздел 13)

Известны еще несколько теорий прочности, которые для ПНС в осях записываются так (см. раздел 13):

II теория прочности.

В нашем случае подставляя: (коэффициент Пуассона),получим

(II)

III теория прочности

В нашем случае

(III)

IV теория прочности

В нашем случае

(IV)

Формулы (I)-(IV) используются для проверки прочности валов с заданными размерами сечений.IиIIтеории прочности рекомендуются для валов из хрупких материалов (чугун), для которых(растяжение).IIIиIVтеории прочности (т.п.) рекомендуется для валов из пластических материалов (стали и т.д.). При наличии в опасном сечении вала,вычисляется с ее учетом

(14)

Для проектирования вала, т.е. определения размеров его сечения, преобразуем формулы (I)-(IV): подставим формулы (11) и (12) в (I), получим

где расчетный (приведенный) момент поIтеории прочности.

Подставляя (11) и (12) в другие теории прочности, легко убедится, что условия прочности I-IVможно записать одним обобщенным выражением

(7.14)

где расчетные моменты по^ойтеории прочности:

I т.п. ;

IIт.п.; (7.15)

IIIт.п.;

IVт.п.

Из условия прочности (7.14) можно найти необходимый момент сопротивления сечения вала , а по нему размеры сечения:

1. Сплошное круглое сечение радиуса :, отсюда

2. Трубчатое сечение: наружный радиус,внутренний. Здесь две неизвестных, а условие прочности (7.14) одно, поэтому надо самим задаться отношением..

Отсюда .

Далее, по сортаменту труб подбираем стандартную трубу с близкими размерами , вычисляем,, находимпо (14) ипо (12) и подставляем их в ту же теорию прочности (I)-(IV), по которой определялсяиз (7.15). Если условие прочности не выполняется, берем другую стандартную трубу и снова все повторяем. Допускаемая перегрузка 5% от.

Трубчатые сечения при изгибе с кручением являются более экономичными по весу.

Примечание: При наличии продольной силы размеры сечения определяются вначале без ее учета, т.е. наи, а проверка проводится с учетомпо (14) и (12).

111