Раздел 7. Сложное сопротивление бруса

До сих пор изучались простые виды деформации бруса: 1) центральное осевое растяжение (сжатие); 2) чистый сдвиг; 3) плоский изгиб, когда ; 4) кручение. Каждый вид этих деформаций вызывается своей нагрузкой.

На практике часто на конструкцию действует достаточно произвольная нагрузка, которая может вызвать несколько простых деформаций одновременно. В этом случае стержень (брус) будет испытывать сложную деформацию.

Определение внутренних силовых факторов (всф)

При сложной деформации в поперечном сечении бруса могут возникнуть шесть компонент внутренних сил и моментов (ось всегда вдоль оси бруса, осии– в поперечном сечении бруса и составляютправую систему координат ): продольная сила,поперечная (перезывающая) сила вдоль оси,поперечная сила вдоль оси,изгибающий момент относительно (вокруг) оси,изгибающий момент относительно оси,крутящий (относительно оси) момент. Для их определения в произвольном сечении бруса используют «метод сечений», который дает полученные ранее (1.5) шесть уравнений, рассматривая одну из отсеченных частей бруса (левую или правую):

(7.1)

На рис. 7.1 показаны положительные направления всех ВСФ в сечении левой части бруса.

Рис.7.1

Левой отсеченной частью условно будем считать ту часть бру-са, у которой нормаль к сечению (внешняя) направлена вдоль оси(у правой части нормальнаправлена против оси). В сечении левой части: направлены вдоль осейсоответственно;, если с

концов осей иэти моменты видны против хода часовой стрелки или от этих моментов правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осейисоответственно.

В сечении правой части бруса, отброшенной на рис. 7.1, положительные направления ВСФ по III закону Ньютона (действия и противодействия) направлены противоположно показанным на рис. 7.1 направлениям. Составляющие (компоненты) по осям внешних сил для левой и правой частей в уравнениях (7.1) положительны, если они направлены вдоль осей; внешние моменты от них в сечении бруса относительно осейиположительны, если от них правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осейи(совпадают с направлениямиина рис. 7.1).

С учетом этих правил по формулам (7.1) можно построить эпюры (графики) всех ВСФ по длине бруса, по которым определяется опасное сечение бруса.

При построении эпюр по формулам (7.1):

Р2 Р1 Р3 Рис.7.2

Эп. строится в любой плоскости (или),обязательно указать знак; Эп. в плоскости, положительные значения откладывать вдоль направления оси; Эп. в плоскости,вдоль оси; Эп. строится в плос-кости изгиба бруса,

вдоль оси ;

Эп. в плоскости,вдоль направления оси;

Эп. в любой плоскости (или), желательно указывать знак.

Часто ось бруса состоит из отрезков прямых, соединенных под углами 90(ломанный брус) и загружена произвольной нагрузкой. В этом случае брус разбивается на участки, границами которых служат точки излома оси бруса, точки приложения сосредоточенных нагрузок, начало и конец распределенных нагрузок. На каждом участке вводим правую систему координат(т.центр тяжести поперечного сечения бруса, осииглавные центральные оси сечения; оси правые, если кратчайший поворот осик осис конца осивиден против хода часовой стрелки).