Пример построения эпюр всф

Рассмотрим «ломанный брус», показанный на рис. 7.2.

Исходные данные:

кН, кН,кН,кН/м,,,,,м

Из рис. 7.2 видно, что брус имеет четыре участка. За первый участок примем тот, который имеет свободный конец (или). Выберем участокдлиной. Осьвдоль оси бруса от т.а. На этом участке возьмем произвольное сечение с ц.т.на расстоянииот т.аи проведем осиитак, чтобы с осьюони составили правую систему координат. Для записи уравнений (7.1) выгоднее рассмотреть часть брусас известными нагрузками. Внешняя нормальк сечению этой части направлена вдоль оси, поэтому эта часть считается «левой» при использовании формул (7.1). Правую часть рассматривать невыгодно, т.к. она более сложная и содержит в заделке «k» шесть опорных реакций (которые предварительно придется найти). Далее осипоступательно, без вращения вокруг оси(поворачиваются вокруг осих), перемещаются на второй участоки в сеченииосии ось. Проще рассмотреть участкии эта часть бруса считается тожелевой, т.к. нормальв сечениинаправлена вдоль оси. Положение сеченияопределим расстоянием, причем. Далее оси перемещаем наIIIучастоки в сечениипроводим осии. Положение сеченияопределим расстоянием() и рассмотримправуючасть, т.к. нормальв сечении направлена против оси. НаIVучасток оси переводим из положенияповорачивая их в т.Свокруг оси, осьвдоль стержня. Проводим произвольно сечение в т., в котором располагаем осии. Рассмотрим всю переднюю часть, поэтому сечениеопределим расстоянием(), эта часть бруса будет «левой», т.к.направлена вдоль оси(для правой части надо определить 6 опорных реакций в заделке «k»).

Для каждого участка бруса запишем формулы (7.1), по которым построим все эпюры ВСФ:

Iучасток(левая часть)

кН

кН

кН

–линейная зависимость:

Считаем :

Считаем

По этим данным строим эпюры (графики) всех ВСФ на Iучастке на рис.7.3 по вышеуказанным правилам.

IIучасток(левая часть)

кН

кН

–линейная зависимость

Считаем :

квадратная парабола

Считаем

Считаем

Строим эпюры на IIучастке

IIIучасток(правая часть)

Считаем

Считаем

.

Строим эпюры на IIIучастке.

IVучасток(левая часть)

линейная зависимость

Считаем

линейная зависимость

Считаем

Эпюры всех внутренних силовых факторов приведены на рис. 7.3 (1÷6).

По эпюрам можно определить тип сложного сопротивления бруса, найти опасное (расчетное) сечение на каждом участке «ломанного» бруса и величины всех ВСФ в них.

Рис.7.3

Типы сложного сопротивления бруса:

Косой изгиб: обязательно.

Изгиб с кручением: обязательноилиили оба.

Внецентренное растяжение (сжатие): обязательно,.

Другие комбинации ВСФ относятся к общему случаю сложного сопротивления бруса.

Определим тип сложного сопротивления, найдем опасное (расчетное) сечение на каждом участке бруса из анализа полученных эпюр рис. 7.3.

I участок: Здесь косой изгиб и сжатие. Опасное сечение при, где:,,,,,.

II участок: Здесь косой изгиб с кручением и растяжением. Опасное сечение при, где:,,,,,.

III участок: Здесь косой изгиб. Опасное сечение, где:,,,,.

IV участок: Здесь косой изгиб с кручением и растяжением. Опасное сечение при, где:,,,,,.

Т.к. в опасном сечении , то расчет этого сечения можно вести по формулам плоского изгиба.