Теоретическая механика_в_Вопросах_и_Ответах
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Ʉɚɤɨɜɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɞɢɭ-
ɫɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɨɫɟɣ?
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɫɢz1 , ɪɚɜɟɧ ɦɨɦɟɧɬɭ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɨɫɢz , ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ, ɫɥɨɠɟɧɧɨɦɭ ɫ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫ-
ɫɬɨɹɧɢɹ d ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ
Iz |
IC |
md2 . |
1 |
|
x |
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɢɯ ɨɫɟɣ
2 |
2 |
d |
2 |
|
iz1 |
iz |
|
. |
ɑɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɥɢɩɫɨɢɞ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɤɚɤɢɟ ɨɫɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɥɚɜ-
ɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ?
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ Ax2 B y2 C z2 2D yz 2E zx 2F xy 1 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨ-
ɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ N, ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
ɧɢɹ ɨɫɢ Q ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ON 1 ɷɬɨɬ ɷɥɥɢɩɫɨɢɞ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɥɢɩɫɨɢ-
IQ
ɞɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ.
Ɍɪɢ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɷɥɥɢɩɫɨɢɞɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɜ ɬɨɱɤɟ O, ɚ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɢɯ ɨɫɟɣ ɧɚ-
ɡɵɜɚɸɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ A, B, C ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɚ D, E, F – ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɶɸ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɞɚɧɧɨɣ
ɬɨɱɤɟ?
ɇɟɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɶɸ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɟɫɥɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɦɨ-
ɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ.
51
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ?
ȼɟɥɢɱɢɧɵ Iyz ¦mi yi zi , Izx ¦mi zi xi , Ixy ¦mi xi yi ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɟɧɬɪɨ-
ɛɟɠɧɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ. ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢ ɪɚɜɧɵɦɢ ɧɭɥɸ.
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɷɥɥɢɩɫɨɢɞɭ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɚɤɨɣ ɨɫɢ ɢɡ ɜɫɟɯ ɨɫɟɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ?
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹ-
ɧɢɢ ON1 ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ O ɞɨ ɬɨɱɤɢN1 , ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɫɶY1 , ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ
ɷɥɥɢɩɫɨɢɞ ɢɧɟɪɰɢɢ
1
IQ1 (ON1)2 .
Ʉɚɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɝɥɚɜɧɵɟ ɢ ɝɥɚɜɧɵɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ ɨɫɢ ɢɧɟɪɰɢɢ?
Ƚɥɚɜɧɚɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɨɫɶ ɢɧɟɪɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɶɸ ɢɧɟɪɰɢɢ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɫɜɨɢ ɬɨɱɟɤ.
Ƚɥɚɜɧɚɹ ɨɫɶ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɹɜ-
ɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɶɸ ɢɧɟɪɰɢɢ ɥɢɲɶ ɜ ɨɞɧɨɣ ɫɜɨɟɣ ɬɨɱɤɟ.
ȿɫɥɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɬɟɥɨ ɢɦɟɟɬ ɨɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɬɨ ɷɬɚ ɨɫɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɝɨ ɝɥɚɜɧɨɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ ɢɧɟɪɰɢɢ.
ȿɫɥɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɬɟɥɨ ɢɦɟɟɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɬɨ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɨɞɧɚ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɢɧɟɪɰɢɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢ-
ɤɭɥɹɪɭ ɤ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶ-
ɧɨɣ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɢɥɢ ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ?
52
ȿɫɥɢ ɨɫɶ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪ-
ɰɢɢ ɬɟɥ A, B, C ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɥɚɜɧɵɯ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɨɫɟɣ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɨɩ-
ɪɟɞɟɥɹɸɬ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ CQ
ICQ Acos2 D Bcos2 E C cos2 J ,
ɝɞɟ D,E,J — ɭɝɥɵ ɦɟɠɞɭ ɨɫɶɸ Q ɢ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ.
ȿɫɥɢ ɨɫɶ ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢCQ , ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɨɫɢ Q ɢ ɩɪɨɯɨɞɹ-
ɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ C ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ. Ɂɚɬɟɦ ɩɪɢɛɚɜɥɹɸɬ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɬɟ-
ɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ
I |
I |
cQ |
md2 . |
Q |
|
1 |
|
|
|
|
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɚɤɨɝɨ ɩɨɥɸɫɚ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢ-
ɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ?
ɐɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɸɫɨɦ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɥɹɪɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
IC |
1 |
ICx ICy ICz . |
2 |
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɟɧɡɨɪɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɱɬɨ ɨɧ ɯɚɪɚɤɬɟ-
ɪɢɡɭɟɬ?
Ɇɚɬɪɢɰɚ
ª« Ix
IO « Iyx
«¬ Izx
Ixy |
Ixz |
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|
» |
Iyz » |
||
Izy |
Iz |
» |
¼ |
||
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɬɟɧɡɨɪɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɚɧɝɚ. Ɍɟɧɡɨɪ ɢɧɟɪɰɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ O .
53
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɐɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɤɚɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ ɦɚɫɫɟ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɫɟ ɫɢɥɵ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ.
Ʉɚɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɦɚɫɫɭ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɢ ɩɨɱɟɦɭ?
ɉɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɜɢ-
ɠɟɧɢɟɦ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɟɝɨ ɬɨɱɟɤ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɟɲɢɜ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɤɚɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɫ ɦɚɫɫɨɣ ɬɟɥɚ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɢɬɶ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɬɟɥɚ.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨɤɨɹ ɢ
ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɨɧ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ?
ȿɫɥɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɜɫɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ ɢ ɧɚ-
ɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ VC0 ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɨɤɨɟ.
ȿɫɥɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɜɫɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ ɢ ɧɚ-
ɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ VC0 z 0, ɬɨ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɩɪɹɦɨɥɢ-
ɧɟɣɧɨ.
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɧɟɤɨɬɨ-
ɪɨɣ ɨɫɢ?
ȿɫɥɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɧɚ ɤɚɤɭɸ-ɥɢɛɨ ɨɫɶ ɨɫɬɚɟɬ-
ɫɹ ɜɫɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɜɧɨɣ ɧɭɥɸ ɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɩɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ.
Ʉɚɤɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɟ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɤ ɧɟ-
ɦɭ ɩɚɪɚ ɫɢɥ?
54
ȿɫɥɢ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɩɚɪɭ ɫɢɥ ɤ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦɭ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɜ ɩɨɤɨɟ, ɬɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɬɨɣ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɬɟɥɨ ɧɚɱɧɟɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɦɩɭɥɶɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɡɚ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ
ɜɪɟɦɟɧɢ? ɑɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ?
ɂɦɩɭɥɶɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ F ɡɚ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ 't t2 t1
ɪɚɜɟɧ
t2
S ³F dt .
t1
ɂɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɬɟɥɭ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɧɟɟ ɬɟɥ ɡɚ ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɵ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪ-
ɞɢɧɚɬ?
ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɜɧɵ
t2 |
t2 |
t2 |
Sx ³Fx dt , Sy |
³Fy dt ,Sz |
³Fz dt . |
t1 |
t1 |
t1 |
ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɡɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ W ɪɚɜɧɵ
Sx Fx W , Sy Fy W , Sz Fz W .
ɑɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɢɦɩɭɥɶɫ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ?
ɂɦɩɭɥɶɫ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɢɥ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɟɧ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɢɥ ɡɚ ɷɬɨɬ ɠɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
S ¦S i .
55
Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ?
ɉɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
ɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ mV , ɧɨ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɟɝɨ ɦɨɞɭɥɶ mV .
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ?
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɪɚɜ-
ɧɵɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ (ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɜɟɤɬɨɪɭ) ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɫɢɫɬɟɦɵ
K ¦mVi i M Vc .
ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɯɨɜɢɤɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞ-
ɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ?
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɯɨɜɢɤɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ
ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɬ. ɤ. VC 0.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɵ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶ-
ɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɮɨɪ-
ɦɚɯ. ȼɵɪɚɡɢɬɟ ɤɚɠɞɭɸ ɢɡ ɷɬɢɯ ɬɟɨɪɟɦ ɜɟɤɬɨɪɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɢ ɬɪɟɦɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɟɧ ɷɥɟɦɟɧ-
ɬɚɪɧɨɦɭ ɢɦɩɭɥɶɫɭ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɫɢɥ
d(mV ) F dt .
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɬɨɱɤɢ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ ɪɚɜɧɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɨɱɤɟ ɡɚ ɬɨɬ ɠɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
mV2 mV1 ¦Si .
ȼ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɷɬɢ ɬɟɨɪɟɦɵ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
56
d(mVx ) Fxdt , d(mVy ) |
Fydt , d(mVz ) Fzdt |
mV2x mV1x ¦Six , mV2 y mV1y |
¦Siy ,mV2z mV1z ¦Siz . |
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɪɚɜɧɚ ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɜɟɤɬɨɪɭ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ
dK Re . dt
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɥɸɛɭɸ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɧɚ ɬɭ ɠɟ ɨɫɶ
dK |
x |
|
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|
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|
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|
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y |
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|
z |
|
|
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɧɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨ-
ɠɟɧɧɵɯ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɡɚ ɬɨɬ ɠɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ
K2 K1 ¦Sie .
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɥɸɛɭɸ ɨɫɶ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɜɫɟɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ,
ɧɚ ɬɭ ɠɟ ɨɫɶ
K2x K1x ¦Sixe , K2 y K1y ¦Siye , K2z K1z ¦Size .
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɢɡɦɟ-
ɧɹɟɬɫɹ? ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɟɝɨ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɨɫɶ?
ȿɫɥɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɡɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ.
ȿɫɥɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɧɚ ɤɚɤɭɸ-ɥɢɛɨ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ.
57
ɉɨɱɟɦɭ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɬɤɚɬ ɨɪɭɞɢɹ ɩɪɢ ɜɵɫɬɪɟɥɟ?
Ɉɬɤɚɬ ɨɪɭɞɢɹ ɩɪɢ ɜɵɫɬɪɟɥɟ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɨɛɭɫɥɨɜ-
ɥɟɧ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ x ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ
m V m V |
0,V |
|
m1 |
V . |
||
|
||||||
ɫɧ ɫɧ |
ɨɪɭɞ ɨɪɭɞ |
ɨɪɭɞ |
|
|
ɫɧ |
|
x |
x |
x |
|
m2 |
x |
|
|
|
|
||||
Ɇɨɝɭɬ ɥɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɟɟ ɱɚɫɬɢ?
Ɍ. ɤ. ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɨɧɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɢɡɦɟ-
ɧɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ.
Ʉɚɤɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹɦɨɦɟɧɬɵɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣɬɨɱɤɢɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɨɰɟɧɬɪɚɢɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɨɫɢ? Ʉɚɤɨɜɚɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɦɟɠɞɭɧɢɦɢ?
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɜɟɧ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦɭ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɪɚɞɢɭɫɚ ɜɟɤɬɨɪɚr , ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ O
ɜ ɬɨɱɤɭ, ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ mV
lO r umV .
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɨɯɨɞɹɳɭɸ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ
O, ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ
lOz lO cos(lO ,k ) .
ɉɪɢ ɤɚɤɨɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ?
ȿɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ mV ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɧ ɢɥɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ
ɨɫɶ, ɬɨ ɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ.
58
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ.
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶ-
ɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɜɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɨɱɤɭ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɝɨ ɠɟ ɰɟɧɬɪɚ
dlO ¦mO (Fi ). dt
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɜɧɚ ɚɥɝɟɛɪɚɢ-
ɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɠɟ ɨɫɢ
dlx ¦mx (Fi ). dt
ɉɨɱɟɦɭ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ, ɥɟɠɢɬ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ?
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɥɢɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɣ ɰɟɧɬɪ, ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ
lO const .
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢɥɢ ɨɫɢ?
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ (ɢɥɢ ɝɥɚɜɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɟɤɬɨɪ,
ɪɚɜɧɵɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
l |
r |
umV . |
||||||
|
O |
¦ iO |
¦ i i i |
||||||
59
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɧɚ-
ɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɦɚ-
ɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ.
Lz ¦liz LO cos(LO ,k ) .
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ.
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫ-
ɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɪɚɜɧɚ ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɬɨɝɨ ɠɟ ɰɟɧɬɪɚ
dLO MOe . dt
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫ-
ɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɫɢ ɪɚɜɧɚ ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɣ ɠɟ ɨɫɢ
dLz MOze .
dt
ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɦɟɯɚɧɢ-
ɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ, ɢ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ — ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨ-
ɦɟɧɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ?
ȿɫɥɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ (MOe ) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɰɟɧɬɚ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ LO ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ.
MOe 0 , LO const .
60