Теоретическая механика_в_Вопросах_и_Ответах
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ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɜɪɚɳɟɧɢɣ ɬɟɥɚ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɢ ɢɦɟɸɳɢɯ ɪɚɜɧɵɟ ɦɨɞɭɥɢ ɭɝɥɨɜɵɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɚɪɨɣ ɜɪɚɳɟɧɢɣ.
Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɨ ɫɤɨ-
ɪɨɫɬɶɸ, ɪɚɜɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɨɞɭɥɹ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ Z ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹ-
ɧɢɟ d ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ:
VZ d .
ȼɟɤɬɨɪ v ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɪɵ ɭɝɥɨɜɵɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ Z1 ɢ Z2 .
41
ȼɈɉɊɈɋɕ ɂ ɈɌȼȿɌɕ ɉɈ ȾɂɇȺɆɂɄȿ
ȾɂɇȺɆɂɄȺ ɆȺɌȿɊɂȺɅɖɇɈɃ ɌɈɑɄɂ
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɦɟɯɚɧɢɤɢ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɦɟɯɚɧɢɤɢ (ɡɚɤɨɧɵ Ƚɚɥɢɥɟɹ-ɇɶɸɬɨɧɚ):
xɁɚɤɨɧ ɢɧɟɪɰɢɢ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɤɨɹ ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɞɪɭɝɢɯ ɬɟɥ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɷɬɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ.
xɁɚɤɨɧ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɫɢɥɵ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ. ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɧɟɣ ɫɢɥɟ ɢ ɢɦɟɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɫ ɧɟɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ.
xɁɚɤɨɧ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɞɟɣɫɬɜɢɹ. ȼɫɹɤɨɦɭ ɞɟɣɫɬɜɢɸ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɚɜɧɨɟ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɩɪɨɬɢɜɨɞɟɣɫɬɜɢɟ.
xɁɚɤɨɧ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥ. ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɞɟɣɫɬ-
ɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɫɢɥ ɫɨɨɛɳɚɸɬ ɬɨɱɤɟ ɬɚɤɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ, ɤɚɤɨɟ ɫɨɨɛɳɢɥɚ ɛɵ ɟɣ ɨɞɧɚ ɫɢɥɚ, ɪɚɜɧɚɹ ɢɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ.
Ʉɚɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɢɧɚɦɢɤɢ?
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɟ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɨɣ F , ɦɚɫɫɨɣ m ɢ ɭɫ-
ɤɨɪɟɧɢɟɦ a ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɢ-
ɧɚɦɢɤɢ
Fma .
Ʉɚɤɨɜɚ ɦɟɪɚ ɢɧɟɪɬɧɨɫɬɢ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ ɩɪɢ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ?
ȼ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɦɚɫɫɚ ɞɜɢɠɭɳɟɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ ɦɚɫɫɟ ɩɨɤɨɹɳɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ, ɬ. ɟ. ɨɧɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɚ, ɹɜɥɹɸɳɚɹɫɹ ɦɟɪɨɣ ɢɧɟɪɬɧɨɫɬɢ ɬɟɥɚ.
Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɜɟɫ ɬɟɥɚ ɨɬ ɦɟɫɬɨɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɧɚ Ɂɟɦɥɟ?
42
ȼɟɫ ɬɟɥɚ P mg, ɚ ɬ. ɤ. ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ g ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɝɟɨ-
ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɲɢɪɨɬɵ ɦɟɫɬɚ ɢ ɨɬ ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɵ ɧɚɞ ɭɪɨɜɧɟɦ ɦɨɪɹ, ɬɨ ɜ ɨɬ-
ɥɢɱɢɟ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɟɝɨ ɜɟɫ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ.
Ʉɚɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ?
ɋɢɫɬɟɦɚ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɟɪɜɵɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧɵ, ɧɚɡɵ-
ɜɚɟɬɫɹ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɨɬɫɱɟɬɚ. Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɡɚɞɚɱ ɡɚ ɬɚɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɫɟɣ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ Ɂɟɦɥɟɣ.
Ʉ ɤɚɤɨɦɭ ɬɟɥɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɤɚɤɨɜɵ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ?
ɋɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɨɬɢɜɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɟɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɤ ɬɟɥɭ, ɫɨɨɛ-
ɳɚɸɳɟɦɭ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ. ɋɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɪɚɜɧɚ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɩɪɨɢɡ-
ɜɟɞɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɦɨɞɭɥɶ ɟɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
ɧɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ
Ɏma .
Ʉɚɤɨɜɵ ɦɨɞɭɥɢ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ ɦɚ-
ɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɉɪɢ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɫɢɥɭ ɢɧɟɪɰɢɢ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɜ ɜɢɞɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɎW ), ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ (Ɏn ) ɫɢɥɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ. ɗɬɢ ɫɢɥɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɢ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ
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, Ɏ m |
dQ |
,Ɏ m |
Q2 |
. |
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Ɏ |
ma |
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, Ɏ ma |
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W |
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n |
n |
W |
dt |
n |
U |
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ɉɪɢ ɤɚɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɟɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢ-
ɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɩɪɢ ɤɚɤɨɦ — ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ?
43
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɩɨ ɤɪɢɜɨɣ ɎW 0. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜ-
ɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ Ɏn 0.
ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɦɨɞɭɥɢ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɨɱɤɢ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɣ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ?
ȿɫɥɢ ɬɨɱɤɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞ-
ɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ, ɬɨ ɦɨɞɭɥɶ ɟɟ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
Ɏ |
mR |
H |
, Ɏ mRZ2 |
, |
W |
|
|
n |
|
ɝɞɟ H,Z — ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɢ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ.
Ʉɚɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟ-
ɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
ms ¦Fi |
|
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,W |
) , m |
Q2 |
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cos(Fi |
¦Fi cos(Fi |
, |
n |
),¦Fi cos(Fi ,b ) 0. |
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U |
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Ʉɚɤɨɜɵ ɞɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɬɨɱɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɟɲɚɸɬɫɹ ɫ ɩɨ-
ɦɨɳɶɸ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
xɉɟɪɜɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ. Ɂɧɚɹ ɦɚɫɫɭ ɬɨɱɤɢ m ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɟɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ x f1(t) , y f2 (t), z f3(t), ɧɚɣɬɢ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬ-
ɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɨɱɤɟ.
xȼɬɨɪɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ. Ɂɧɚɹ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɨɱɤɭ, ɟɟ ɦɚɫɫɭm ,
ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɩɪɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
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Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨ-
ɜɢɹɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ t0 , x0 , y0 , z0 , x0 , y0 , z0 . ɗɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɨɛɳɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜ-
ɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɢ ɤɚɤɨɜɵ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɇɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɫɜɹɡɹɦɢ. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
mx X Nx , my Y Ny , mz Z Nz ,
ɝɞɟ Nx , Ny , Nz — ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ N ɧɚ ɨɫɢ x, y z.
Ⱦɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɢ ɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ, ɝɨɥɨɧɨɦɧɵɯ ɢ ɧɟɝɨ-
ɥɨɧɨɦɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ.
ȿɫɥɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɜɵɪɚɠɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ ɹɜɧɨ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɜɪɟɦɹ, ɢɯ ɧɚɡɵɜɚ-
ɸɬ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦɢ, ɚ ɟɫɥɢ ɜ ɷɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɹɜɧɨ ɜɯɨɞɢɬ ɜɪɟɦɹ – ɧɟɫɬɚ-
ɰɢɨɧɚɪɧɵɦɢ.
ɋɜɹɡɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɨɥɨɧɨɦɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɧɟ ɫɨ-
ɞɟɪɠɚɳɢɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ȿɫɥɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɜɵɪɚɠɚɸɳɟɟ ɫɜɹɡɶ, ɧɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟ-
ɦɨ, ɬɨ ɷɬɚ ɫɜɹɡɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɝɨɥɨɧɨɦɧɨɣ.
Ʉɚɤɢɟ ɫɜɹɡɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɢɦɢ? ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɦɢ?
ɋɜɹɡɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɟɣ, ɟɫɥɢ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ ɟɟ ɧɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯ ɩɨ-
ɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɥɠɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɷɬɚ ɬɨɱɤɚ. Ⱦɜɭɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɫɜɹɡɶ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɬɨɱɤɢ ɜ ɞɜɭɯ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
45
ɧɢɹɯ. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ, ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ ɧɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧ-
ɧɟɣ ɫɜɹɡɶɸ, ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ. Ɉɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɫɜɹɡɶ ɩɪɟɩɹɬɫɬ-
ɜɭɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ ɥɢɲɶ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.
ȼ ɱɟɦ ɫɭɳɧɨɫɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɨɫɜɨɛɨɠɞɚɟɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɜɹɡɟɣ?
ɉɪɢɧɰɢɩ ɨɫɜɨɛɨɠɞɚɟɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɜɹɡɟɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɤɚɤ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɥ ɢ ɪɟɚɤɰɢɣ ɫɜɹɡɟɣ.
Ʉɚɤɨɣ ɜɢɞ ɢɦɟɸɬ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɮɨɪɦɟ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ? ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɧɨɠɢɬɟɥɟɦ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ?
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɮɨɪɦɟ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:
mx X O |
wf |
; my |
Y O |
wf |
; mz |
Z O |
wf |
, |
|
|
|
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|
wx |
|
wy |
|
wz |
|||
ɝɞɟ O N – ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ; N – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ; f (x, y, z) –
'f
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ.
Ⱦɢɧɚɦɢɤɚɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣɬɨɱɤɢ.
Ʉɚɤɨɣ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɤɚɤɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɦɟɸɬ ɩɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɢ ɤɨɪɢɨɥɢɫɨɜɚ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ?
ɉɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ɏe mae ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ
ɦɚɫɫɵ ɧɚ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ mae ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɩɟ-
ɪɟɧɨɫɧɨɦɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ ae .
ɋɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ɏc mac ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɧɚ ɭɫɤɨ-
ɪɟɧɢɟ mac ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ Ʉɨɪɢɨɥɢɫɚ ac .
46
ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɨɬ-
ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɩɨɫɬɭ-
ɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɟɫɥɢ ɤ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɫɢɥɚɦ ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɢɬɶ ɩɟɪɟɧɨɫɧɭɸ ɢ ɤɨɪɢɨ-
ɥɢɫɨɜɭ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ
maW ¦Fi Ɏe Ɏc .
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɢ ɤɨɪɢɨɥɢɫɨɜɚ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ?
ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ – ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞ-
ɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ, ɬɨ ɩɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ: ɜɪɚ-
|
|
ɜɪ |
ma |
ɜɪ ɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɭɸ Ɏ |
ɰ |
ma |
n |
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ɳɚɬɟɥɶɧɭɸ Ɏ |
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e |
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ɜɪ Ɏ |
ɰ . |
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Ɏ |
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Ɏ |
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ɟ |
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e |
e |
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ɉɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ɏeɜɪ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠ-
ɧɨ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ, ɚ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ
Ɏɜɪ |
mr |
H |
e |
. |
e |
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ɉɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ɏeɰ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠ-
ɧɨ ɰɟɧɬɪɨɫɬɪɟɦɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ, ɬ. ɟ. ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɪɚɞɢɭɫɭ ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ, ɚ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ
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Ɏɰ |
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mRZ2 |
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e |
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e |
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mac ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɭɫ- |
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ɋɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ʉɨɪɢɨɥɢɫɚ Ɏ |
c |
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ɤɨɪɟɧɢɸ Ʉɨɪɢɨɥɢɫɚ, ɢ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ |
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Ɏc 2m |
Z |
e |
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Vr |
sin(Z |
e ,Vr ). |
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ȼɱɟɦɫɨɫɬɨɢɬɫɭɳɧɨɫɬɶɩɪɢɧɰɢɩɚɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣɦɟɯɚɧɢɤɢ?
47
ɉɪɢɧɰɢɩ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨ-
ɜɚɬɶ ɬɚɤ: ɧɢɤɚɤɢɟ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɫɪɟɞɟ, ɧɟ ɦɨ-
ɝɭɬ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɟɟ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
Ʉɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɵɦɢ?
ɋɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɨ ɨɬɧɨ-
ɲɟɧɢɸ ɤ ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɹ-
ɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɧɟ-
ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɵɦɢ.
Ʉɚɤɨɜɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɤɨɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ?
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɤɨɹ, ɟɫɥɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɨɱɤɟ ɫɢɥ ɢ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ.
¦Fi Ɏe 0 .
ȼ ɤɚɤɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɡɟɦɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ?
ɇɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɜɟɫ ɬɟɥɨ ɢɦɟɟɬ ɧɚ ɩɨɥɸɫɟ, ɚ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɣ ɧɚ ɷɤɜɚɬɨɪɟ.
ɑɟɦ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɩɚɞɚɸɳɢɯ ɬɟɥ ɤ ɜɨɫɬɨɤɭ?
Ɍɟɥɚ, ɩɚɞɚɸɳɢɟ ɧɚ ɡɟɦɥɸ, ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɧɚ ɜɨɫɬɨɤ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ʉɨɪɢɨɥɢɫɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɧɚ ɜɨɫɬɨɤ,
Ɏc 2m Ze Vr cosM,
ɝɞɟ M — ɲɢɪɨɬɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɬɨɱɤɚ.
ȼ ɤɚɤɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɬɟɥɨ, ɛɪɨɲɟɧɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ?
48
Ɍɟɥɨ, ɛɪɨɲɟɧɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ, ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɧɚ ɡɚɩɚɞ,
ɬ. ɤ. ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Ʉɨɪɢɨɥɢɫɚ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ-
ɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɦɟɪɢɞɢɚɧɚ ɤ ɡɚɩɚɞɭ.
ɋɂɋɌȿɆȺ ɆȺɌȿɊɂȺɅɖɇɕɏ ɌɈɑȿɄ.
Ʉɚɤ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɭɸɬ ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɨɱɤɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ?
ɋɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ:
xɡɚɞɚɜɚɟɦɵɟ (ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɫɢɥɵ ɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɜɹɡɟɣ)
xɜɧɟɲɧɢɟ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ( Fe ɢ Fi ).
ȼɧɟɲɧɢɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɨɱɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨ ɫɬɨɪɨ-
ɧɵ ɬɨɱɟɤ, ɧɟ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɨɱɟɤ ɢ ɤɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɟɝɨ ɤɨɨɪ-
ɞɢɧɚɬɵ?
ɐɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɬɨɱɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨ-
ɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɚ ɦɚɫɫɚ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɞɢɭɫ ɜɟɤɬɨɪ ɤɨɬɨɪɨɣ
¦miri rc ¦mi .
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ:
x |
¦mi xi , y |
¦mi yi , z |
¦mi zi . |
c |
¦mi |
c ¦mi |
c ¦mi |
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨ-
ɫɬɢ, ɨɫɢ ɢ ɬɨɱɤɢ?
49
Ɇɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɤɚɥɹɪɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɪɚɜɧɭɸ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
Iy0x ¦mi xi2 , Iz0x ¦mi yi2 , Ix0 y ¦mi zi2 .
Ɇɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɤɚɥɹɪ-
ɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɪɚɜɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɨɫɢ
Ix ¦mi (yi2 zi2 ) , Iy ¦mi (xi2 zi2 ) , Iz ¦mi (xi2 yi2 ).
Ɇɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɸɫɚ (ɩɨɥɹɪɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɧɟɪ-
ɰɢɢ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɤɚɥɹɪɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɪɚɜɧɭɸ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɸɫɚ
I0 ¦mi (xi2 yi2 zi2 ) .
Ɇɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ:
I0 |
1 |
(Ix Iy Iz ) , Ix Iz0x Ix0 y , Iy Ix0 y Iy0z , Iz Iy0z Iz0x |
2 |
Ʉɚɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ?
Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ iz ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ z ɞɨ ɬɨɱɤɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɭɠɧɨ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɢɬɶ ɜɫɸ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɨɱɤɢ ɨɬ-
ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ ɛɵɥ ɪɚɜɟɧ ɦɨɦɟɧɬɭ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ
iIz . m
Ʉɚɤɨɜɵ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɟɞɢɧɢɰ ɆɄɋ, ɋȽɋ ɢ
ɆɄȽɋɋ?
ȿɞɢɧɢɰɟɣ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɆɄɋ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
1 ɤɝ ɦ2 , ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋȽɋ — 1 ɝ ɫɦ2 , ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɆɄȽɋɋ — 1 ɤȽɫ ɦ ɫ2 ,
ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋɂ — 1 ɤɝ ɦ2 .
50