Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТР 2.3 Интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

319.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

e1 lnz

ln x

а.

41 y

а.

б.

xcos3xdx

б. xlnxdx

б.

xsin2xdx

в.

2arctg(1 2)

в.

cosxdx

2arctg(1

в.

sinx 1 sinx

5 4cosx

cosx

2arctg(1 2) 1 sinx

2 (arcsinx)3 1

а.

sinx cosx

а.

01 x

(cosx

sinx)

1 x2

б.

xarctgxdx

б.

xarcsinxdx

б.

xarcctgxdx

в.

cosx sin xdx.

в.

2arctg2

2arctg3

2arctg2

1 sinx 2

cosx 1 cosx

sin2 x 1 cosx

xdx

1 x3 x

xdx

а.

1 x

0 x

ln2

4 x2dx

б. x2e xdx

б.

(x 1)exdx

б.

в.

2arctg2

в.

2 cosxdx

в.

cosxdx

2arctg(1

2) 1 cosx 3

sin2

x 1 cosx

2 cosx

Задача 9. Вычислить площади плоских фигур, ограниченныхлиниями, заданными в декартовых координатах:

y 2x x2	y2 x	y x2 7x 10	y2 4x
1	8	15	22
y x	x 2y 1 0	y 0	x2 4y

y x2 1

y 1 2x2

y sinx

y2 x 1

y x

y x2 x

x 5

y x3

y x2 3x 2

y lnx;

y x3

y 2 x, y 0

y 3x

y 0;x 1,x e

y 2x

y x2 3x 2

y x2 1

y ln x

x 1

y 2 x2

y x 1

y 1 x

e 1

y2 2x

y x2 x

y2 x

y 2x x2

x 2y 1 0

y2 2x

xy 8

x y 0

y x2

y x2 2x 1

x2 4y,

y x 1,

x y 2

y 1 x

y 8 x2 4 .

y cosx,

y 0.

y 2

,y 2x x

xy 6,

y x2,

y2 4x, x2 4y.

x y 7 0.

y 2 x2.

x 0,x 2.

Задача 10. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

													3								x 6			t sint				,															3	t,
													3																														3
							2cos t,																										x 24cos																						x 9cost,
	x 4						2cos t,																																																x 9cost,
1																				8			1 cost				,					15								3		t,												22
1	y					2sin3 t,														8	y 6		1 cost				,					15	y 2sin									t,												22	y 4sint,
																																								x 9												.				y 2 y 2 .
	x 2 x 2 .																				y 9 0 x 12 , y 9 .												x 9			3				x 9								3				.				y 2 y 2 .
	x 3cost,																				x 10			t sint				,													3		t,
																																									3
																																	x 32cos																									2cost,
																																																							x 2			2cost,

2	y 8sint,																			9			1 cost				,					16	y 3sin3 t,																					23				2sint,
2																				9	y 10		1 cost				,					16																						23	y 5			2sint,
					y 4														.																					x 12													.
	y 4	3															3				y 15 0 x 20 , y 15 .												x 12																							y 5 y 5 .
	y 4	3															3				y 15 0 x 20 , y 15 .												x 12					3													3					y 5 y 5 .
	x 8cos									3	t,										x t sint,												x 6cos3 t,																																3	t,
										3																							x 6cos3 t,																									2cos							3
																																																							x 2			2cos
																					y 1 cost,																			3 t,
3										3	t,									10	y 1 cost,											17	y 4sin							3 t,														24		y	2sin					3		t,
3	y 8sin										t,									10												17																						24		y	2sin							t,
																					y 1 0 x 2 , y 1 .																			x 2												.
	x 1 x 1 .																																x 2																						x 1 x 1 .
	x 1 x 1 .																																x 2				3												3						x 1 x 1 .
						3	t,														x 6		t sint ,
						3

	x 8cos																																x					3cost,																			2cost,
																																	x					3cost,																	x		2cost,
						3 t,															y 6		1 cost				,						y 8sint,
4	y 4sin					3 t,														11	y 6		1 cost				,					18	y 8sint,																					25					2sint,
4																				11												18																						25	y 4				2sint,
					x 3													.																y 4 y 4 .
	x 3																				y 6 0 x 12 , y 6 .																																			y 4 y 4 .
	x 3		3												3						y 6 0 x 12 , y 6 .																																			y 4 y 4 .
											3	t,									x 3				t sint				,																3	t,															3		t,
											3										x 3				t sint				,													2cos			3																3
	x 32cos																																x 8									2cos													x 16cos
5																				12												19																						26
5	y sin3 t,																			12	y 3 1 cost ,											19		y						2sin3 t,														26	y 2sin3 t,
																						3			0	x				6 , y	3 .			x 4 x 4 .
	x 4								x 4					.							y	3			0	x				6 , y	3 .			x 4 x 4 .																						x 2				x 2							.
	x 4								x 4					.																																										x 2				x 2							.
																					x 2				t sint				,				x 6cost,
								2cost,													x 2				t sint				,				x 6cost,																								2cost,
	x 2							2cost,																																															x		2cost,
6																				13				1 cost ,								20																						27
6	y 3							2sint,												13	y 2			1 cost ,								20	y 2sint,																					27	y 2				2sint,
																																							y											.
	y 3 y 3 .																				y 3 0 x 4 , y 3 .												y		3				y								3			.						y 2 y 2 .
							3		t,												x 4				t sint				,																																				3
							3																																																										3
	x 16cos																																x 2cost,																									2cos t,
																																	x 2cost,																						x 4			2cos t,
																					y 4												y 6sint,
7	y sin3 t,																			14	y 4				1 cost					,		21	y 6sint,																					28				2sin						3		t,
7																				14												21																						28	y 2			2sin								t,
					x 6													.																y 3 y 3 .
	x 6			3	x 6											3		.			y 4 0 x 8 , y 4 .													y 3 y 3 .																					x 2 x 2 .

Задача 11. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.

1	4cos3 ,					2		11	cos2	21	4sin3 , 2	( 2)
1	( 2)							11	cos2	21	4sin3 , 2	( 2)

			cos , sin
2		3	cos , sin					12	2cos , внешней ча-	22	2 (соответствует
2	0 2							12	стью круга ρ=1	22	одному обороту)
	0 2								стью круга ρ=1		одному обороту)

3	sin3							13	cos3	23	cos 1

	sin2				,				asin , 2asin		3sin 2
4	sin2				,			14	asin , 2asin	24	3sin 2
				2		2	2

	2(2 cos )				3
5	2(2 cos )	15	2 cos2	25	3

6	4(cos 1)	16	2(cos 1)	26	cos 1

7	2sin 2	17	acos5	27	2 4cos4
8	4cos , 2 (внеш-	18	3cos , 1 (внеш-	28	3 (соответствует
8	ней частью круга)	18	ней частью круга)	28	одномуобороту)
	ней частью круга)		ней частью круга)		одномуобороту)
9	3sin2	19	2 cos2 ;	29	3 cos4 ,
9	3sin2	19	2, ( 2)	29	2, ( 2)
			2, ( 2)		2, ( 2)

10	2 9cos3	20	4cos , 1	30	2

Задача 12. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

y lnx,

ln x

1 x

arcsinx,

3 x

15.

0 x 7 9.

1 x 2.

y 2 arcsin

x x ,

8 x ln 15.

1 4 x 1.

3 x

y 1 lncosx,

y lncosx,

y arccos

x x2 ,

0 x 6.

0 x 1 4.

y ex 13,

y ln x2 1 ,

y 2 ex,

15 x ln

24.

2 x 3.

3 x ln

y 2 chx,

y ln 1 x2 ,

1 x2

arccosx,

0 x 1.

0 x 1 4.

0 x 8 9.

y 1 ln x2

1 ,

y 1 lnsinx,

y arcsinx

1 x2 ,

0 x 15 16.

3 x 4.

3 x 2.

y ln7 lnx,

x x

arccos

x 5,

y arccosx

1 x

1 9 x 1.

0 x 9 16.

3 x 8.

y lnsinx,

ex e x

y 1 arcsinx

1 x

3 x 2.

0 x 3 4.

0 x 2.

chx

y e

26,

y arccos

x x

0 x 1.

0 x 1 2.

8 x ln

24.

y ex e,

e x 3

y lncosx 2,

0 x 6.

3 x ln

15.

0 x 2.

Задача 13. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

x 5

t sint

x 3

2cost cos2t

x t2 2 sint 2tcost,

2 t2

cost 2tsint,

y 5 1 cost ,

y 3 2sint sin2t ,

0 t .

0 t 2 .

0 t .

t sint

cost

tsint

x 3

x 3 cost tsint ,

x 4

sint tcost ,

y 3 1 cost ,

y 3 sint tcost ,

y 4

0 t 3.

t 2 .

0 t 2 .

x t2 2 sint 2tcost,

cost

cos2t,

cost

sint

y 2 t2 cost 2tsint,

sint

sin2t,

y et

cost sint ,

0 t 3.

0 t .

2 t 2 3.

x et

cost sint

x 6cos

x 10cos

y et

cost sint ,

y 6sin3 t,

y 10sin3 t,

0 t 2.

0 t 3.

2 t .

x 2,5 t sint ,

x 3,5 2cost cos2t ,

x 6 cost tsint ,

y 2,5 1 cost ,

y 3,5 2sint sin2t ,

y 6 sint tcost ,

2 t .

0 t 2.

0 t .

x 8cos3 t,

t2 2 sint 2tcost,

x et

cost sint

2 t2

cost 2tsint,

y et

cost sint

y 8sin3 t,

0 t 6.

0 t 2 .

0 t 2.

x 4

t sint

x 2

2cost cos2t

2 2

sint 2tcost,

2sint sin2t ,

y 4 1 cost ,

y 2

2 t

cost 2tsint,

2 t 2 3.

0 t 3.

0 t 2 .

x 8

cost tsint

x et

cost sint

x 4cos

sint tcost ,

y et cost sint ,

y 8

y 4sin3 t,

0 t 4.

6 t 4.

0 t 3 2.

x 2

cost tsint ,

x 2 t sint ,

x 4 2cost cos2t ,

1 cost ,

2sint sin2t ,

y 2 sint tcost ,

y 2

y 4

0 t 2.

0 t .

x et

cost sint

2 2

sint 2tcost,

x 2cos

y et

cost sint ,

y 2sin3 t,

2 t

cost 2tsint,

6 t 4.

0 t 4.

0 t 3 .

Задача 14. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

1	2 ,	8	2 ,	15	5 ,	22	6cos ,
	0 4 3.		0 5 12.		0 12 5		0 3.


2	8 1 cos ,	9	2 ,	16	8cos ,	23	8sin ,
	2 3 0.		0 12 5.		0 4.		0 4.

3	7 1 sin ,	10	2 ,	17	3 ,	24	4 ,
	6 6.		0 3 4.		0 4 3.		0 3 4.

4	3e3 4,	11	5 1 cos ,	18	2 1 cos ,	25	2cos ,
	2 2.		3 0.		2.		0 6.

5	3 1 sin ,	12	1 sin ,	19	4 1 sin ,	26	6(1 sin ),
	6 0.		2 6.		0 6.		2 0

	6e12 5,			4e4 3,		3e3 4,
6			13		20		27	2e ,
	2 2.			0 3.		0 3.		0 3.

				2e4 3,		5e5 12,		5e5 12,
7		2e ,	14		21		28
	2 2.			2 2.		2 2.		0 3.

Задача 15. Вычислить объемы тел, образованных вращениемфигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения Oy, в вариантах 17–30 ось вращения Ox.

x 1

y x3,

y x.

y x ,

y 1,

y 1.

x 2.

y x2 1,

y x,

y sin x

2 ,

y x2,

x 0,

y 0.

y x2.

y2 x 0.

y x2,

x 2,

y arcsin x

5 ,

y 1 x2,

x 0,

y 0.

y arcsinx,

y 2.

y 2,

x 1.

y lnx,

x 2,

x 1,

y 0,

x2 y 2 2 1.

y 0.

y 1,

x 0,5.

y arcsinx,

y2 x 2,

y 0,

y 2x x2,

y arccosx,

y 0.

y x3,

y 1.

y x 2.

y arccos x

5 ,

y arccos x

3 ,

y e1 x,

y 0,

y arccos x

3 ,

y 0.

y arccosx,

y 0.

x 0,

x 1.

y x3,

y 2x x2,

y xex,

y x2.

y x 2,

x 0.

y 0,

x 1.

x 3

y sin2 x,

y x3,

y x.

y 2,

x 1,

y 1.

x 2,

y 0.

y x2 2x 1,

y 3sin x,

y sinx,

y 5cosx,

y cosx,

x 2,

y 0.

0 x .

x 0, x 0.

y arccosx,

2x x2 y 0,

y x2

5x 6,

y arcsin x,

x 0.

2x2 4x y 0.

y 0.

Задача 16.

Вычислить несобственные интегралы:

xdx

1 4 x2

2 x(x 1)

2 (x

2 4)3

1 x2 5x 6

lnxdx

0 (x 2)2

x2 2x 2

1 x3

xdx

xe 3x

2x 1

1 x

(x 1)

2 5 (x 1)4

xdx

xe x

(1 x)3

0 (2x 1)2

xdx

xsinxdx

0 3 (x 2)2

2 (x 1)2

(1 x)

6		dx	13			dx	20			dx	27		dx

	e x2 x 2			1 x(x 1)				0 (x 1)2				1 (1 x) x
	e x2 x 2			1 x(x 1)				0 (x 1)2				1 (1 x) x
		dx		1	x4dx				1				arctgx
				1	x4dx			2		dx
7			14				21	2			28			dx


	2 (x 1)(x 1)			0	1 x5					xlnx		0 1 x2
								0

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.09.2019634.37 Кб9ТОЭИ_МУ_лаб_раб.doc
#
27.09.201972.7 Кб2ТП(семинар).doc
#
27.09.201954.78 Кб0тпКР.doc
#
10.05.2015741.38 Кб7ТР 1.1 ЛА.doc
#
18.09.20191.24 Mб8ТР 1.doc
#
10.05.2015319.56 Кб14ТР 2.3 Интегралы.pdf
#
10.05.2015307.05 Кб6ТР 2.3 Интегралы.pdf
#
10.05.2015248.05 Кб21ТР 3.1 Диф.pdf
#
10.05.2015321.51 Кб8ТР 3.2 Ряды.pdf
#
10.05.2015282.08 Кб15ТР 4.2 Крив.pdf
#
03.05.2019770.05 Кб19ТР 4.3 ТерВер.doc