Федеральное агентство по образованию

Тульский государственный университет

Технологический факультет

Кафедра “Механика пластического формоизменения”

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по курсу

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Направление подготовки:	551800	"Технологические машины и оборудование" (бакалавры)
Специальность подготовки:	120400	"Машины и технология обработки металлов давлением"

Форма обучения: очная

Тула 2007

Разработал	докт. техн. наук., профессор
	Г.В. Панфилов
Рассмотрено на заседании кафедры МПФ Протокол №____ от «___»________2007г.	Согласовано Ответственный за стандартизацию на кафедре МПФ _____________ О.М. Герасимова «___»_________2007г.
Заведующий кафедрой МПФ _________________ С.С.Яковлев

Лабораторная работа №1

Оценка деформированного состояния в процессах плоского пластического течения материала методом Зибеля

Цель работы

Изучение методов конечных деформаций при исследовании напряженно-деформированного состояния. Применение метода Зибеля для оценки деформированного состояния образца при одноосном растяжении.

Теоретические сведения

Пусть имеется исходная квадратная сетка, нанесенная в главной плоскости деформируемого тела. Впишем в нее окружность. При деформации окружность превращается в эллипс. Если в течение процесса деформации оси квадрата совпадают с главными осями, то квадрат станет прямоугольником, а вписанная в него окружность – эллипсом, оси которого совпадают с осями прямоугольника и главными осями. Если же в процессе деформации изменится направление главных осей, которые в начальный момент совпадают с осями квадрата, то квадрат превратится в параллелограмм, а окружность – в эллипс, направление осей которого совпадает с новым направлением главных осей (рис. 1.1).

Величины главных истинных деформаций можно определить по формулам

; ; , (1.1)

а интенсивность деформации сдвига – по формуле

, (1.2)

где - диаметр вписанной в квадрат окружности (сторона квадрата); и - полуоси эллипса, вписанного в параллелограмм деформированной сетки.

а)	б)

Рис. 1.1

Направление главных осей характеризуется углом . Для аналитического определения полуосей деформированного эллипса и угла необходимо знать точки касания эллипса со стороны параллелограмма. В начальный момент окружность соприкасалась со сторонами квадрата в их центральных точках. Будем считать, что при дальнейшем деформировании точки касания не переместятся вдоль деформированных сторон и будут делить их пополам. В результате этого диаметры эллипса и окажутся сопряженными.

Используя теорему о связи между сопряженными диаметрами и полуосями эллипса, получаем следующие соотношения:

; (1.3)

; (1.4)

. (1.5)

Из соотношений (1.4) и (1.5) следует:

; (1.6)

, (1.7)

или

; (1.8)

. (1.9)

Таким образом,

; (1.10)

. (1.11)

После возведения этих выражений в квадрат, приведения подобных членов и извлечения корня, окончательно будем иметь

; (1.12)

. (1.13)

Величины главных деформаций , , определим по выражениям

; (1.14)

; (1.15)

. (1.16)

Найдем угол . Так как , то с помощью выражения (1.3) получим уравнение для определения :

.

Решение этого уравнения приводит к выражению

. (1.17)