ТЕМА 2. СУЖДЕНИЕ. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Суждение – форма мышления, в которой что–либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
Суждение характеризуется содержанием и формой. Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл.
Логическая форма суждения – его строение, способ связи его составных частей.
Суждение всегда повествовательное предложение. По структуре мо-
жет быть простым или сложным.
В суждении выделяют субъект S (логическое подлежащее) – это понятие, о котором идет речь в суждении; предикат P (логическое сказуемое)
– это понятие, с помощью которого что–либо утверждается или отрицается о субъекте и связку – слова есть, является, называется (часто отсутствует).
Простым называется суждение, в котором присутствуют только один субъект и один предикат.
Суждение называется сложным, если оно образовано из простых с помощью логических операций (связок).
По качеству простые суждения делятся на утвердительные (связка
есть) и отрицательные (связка не есть).
Пример 1. Дано суждение "Земля является планетой".
В нем субъект S – "Земля", предикат P – " планета", связка – слово "является". Следовательно, суждение простое, утвердительное.
Пример 2. Суждение "Лекция по логике сегодня не состоится".
Субъект S – "лекция по логике", предикат P – "сегодня состоится", связка в суждении опущена, есть частица не. Следовательно, это суждение простое, отрицательное.
По количеству суждения делятся на общие, частные. Количество определяется объемом субъекта суждения. Объем субъекта может быть пол-
ным (все, ни один) или частичным (некоторые).
Пример 3. Все студенты являются учащимися (общее). Некоторые животные являются хищниками (частное). Солнце – это небесное тело (общее, так как речь идет о всем объеме понятия «солнце», конкретном Солнце). Простое суждение можно записать в виде формулы. Количественная характеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суждения относятся к общим.
– квантор общности заменяет слова «все», «любой», "каждый» и т.п.
S P(S) означает, что "для всякого S верно Р(S)", «Все S есть P».
– квантор существования заменяет слова «некоторые», «существует», «часть» и т.п.
S P(S) означает, что "существует S, для которого верно P (S)", «Некоторые S есть P».
7
Пример 4. Дано суждение "Некоторые студенты сдают экзамены до-
срочно". Это простое суждение, выделим в нем логическое подлежащее и логическое сказуемое. S – "студент", P – "сдающий экзамены досрочно". Суждение по качеству является утвердительным, так как характер взаимосвязи субъекта и предиката выражен глаголом без частицы "не". По количеству суждение частное, так как используется слово "некоторые". Следовательно, суждение с помощью логических символов запишется в виде формулы S P(S).
Таблица 2. Классификация простых суждений
Вид суждения, обозначение, формула и структура
Общеутвердительное (A): S
P(S)
Все S есть P
Общеотрицательное (E): S
P(S)
Ни одно S не есть P
Частноутвердительное (J): S
P(S)
Некоторые S есть P
Частноотрицательное (O): S
P(S)
Некоторые S не есть P
Отношения объемов понятий
S и P
S |
P |
S,P |
|
S |
P |
S |
P |
P |
S |
S |
P |
S |
P |
Примеры
Все фиалки (S) являются цветами (P) Дождливые дни (S) наводят скуку (P)
Ни один человек (S)
не любит нравоучений (P) Мушкетеры (S)
не уклоняются от дуэлей (P)
Некоторые люди (S)
играют в шахматы (P)
Среди людей (S)
встречаются флегматики (P)
Некоторые люди (S)
не знают вкус форели (P) Многие мушкетеры (S) не любили
кардинала (P)
Отрицание простых суждений. Чтобы построить отрицание суждения с квантором, достаточно заменить квантор на противоположный, а отрицание перенести на предикат.
8
Пример 6. Исходное суждение «Все книги сданы в библиотеку». Необхо-
димо построить его отрицание. Определим вид суждения и запишем его формулу. S – «книги», P – «сданы в библиотеку». Есть слово «все», отсутствует «не». Получаем, что суждение по количеству общее и по качеству утвердительное: общеутвердительное (вид А).
Берем данные из таблицы 2 и записываем его формулу:
S P(S).
Строим отрицание сначала в символическом виде, а затем, запишем его словами. Работаем по приведенному выше правилу.
Меняем квантор на противоположный: был , стал . Отрицание переходит на предикат.
Цепочка преобразований:
SР(S)
=
S Р(S)
(вид О).
Запишем суждение словами: «Некоторые книги не сданы в библиотеку».
Пример 7. Дано суждение «Некоторые студенты не посещают лекции».
Построить его отрицание.
S – «студенты», P – «те, кто посещает лекции». Суждение по количеству частное («некоторые»), по качеству отрицательное (частица «не»). Получаем частноотрицательное (вид О).
Запишем формулу
S
Р(S)
. Строим отрицание по правилу. Квантор ме-
няем с на . Над предикатом появилось двойное отрицание: одно было по формуле, второе появилось в результате преобразования. Двойное отрицание просто убирается.
S Р(S) SP(S) SP(S)
(вид А).
Теперь словами: «Все студенты посещают лекции».
Как видно из примеров суждения (А) и (О) находятся в отношении противоречия. То есть, отрицая суждение одного вида, всегда получаем сужение другого вида. Аналогичная картина для суждений (E) и (J).
По логическому значению любое суждение может быть истинным, а может быть ложным. Если исходное суждение истино, то суждение полученное в результате отрицания исходного будет ложным и наоборот. Это хорошо видно из приведенных выше примеров.
Если рассмотреть все четыре вида суждений (A, E, J, O), образованных на одной паре понятий «субъект-предикат», то зная логическое значение одного из них, нередко можно указать значения трех других суждений. Данную зависимость между значениями в логике называют «логическим квадратом». Он представляет собой систему парных отношений между логическими значениями:
Пары A-O и J-E находятся в отношении противоречия, как выше уже было отмечено, их логические значения всегда противоположны, т.е. если одно «истина», то другое «ложь» и наоборот.
9
Пара общих суждений A-E – в отношении противоположности, что означает невозможность одновременно принимать значение «истина», но не исключает одновременную «ложь».
Пара частных суждений J-O – в отношении подпротивности (подпротивоположности), что, напротив предудущему отношению, означает невозможность одновременной «лжи», но допускает одновременную «истину». Пары утвердительных суждений A-J и отрицательных суждений E-O находятся в отношении подчинения: если первое есть «истина», то второе также «истина» и напротив, если второе есть «ложь», то и первое также «ложь».
Данные шесть пар отношений можно изобразить на схеме в виде 4-х вершинного полного графа.
Задание 2. Определить логическое подлежащее, логическое сказуемое и вид данного суждения. Записать формулу суждения. Построить формулу отрицания данного суждения, записать полученное суждение словами, определить вид полученного суждения. Определить логическое значение двух других видов суждений, образованных с теми же субъектом и предикатом на основе логического квадрата.
2.1.Ни один эгоист не может быть великодушным.
2.2.Всякий хирург является по образованию врачом.
2.3.Среди студентов встречаются инициативные люди.
2.4.Некоторые сообщения не соответствуют действительности.
2.5.Всем людям приходится рисковать.
2.6.Некоторые студенты не занимаются спортом.
2.7.Ни одно слово не должно остаться без внимания.
2.8.Некоторые люди владеют несколькими иностранными языками.
2.9.У некоторых больных нет температуры.
2.10.Не все предприниматели имеют высшее образование.
2.11.Некоторые океаны имеют пресную воду.
2.12.Некоторые студенты не являются отличниками.
2.13.Ни один студент нашей группы не живет в общежитии.
10
2.14.Каждый солдат мечтает стать генералом.
2.15.Все электроны являются элементарными частицами.
2.16.Ни один человек не застрахован от неудач.
2.17.Каждый студент КузГТУ изучает математику.
2.18.Часть военнослужащих являются офицерами.
2.19.Ни один прокурор не является адвокатом.
2.20.Все студенты рады окончанию сессии.
2.21.Некоторые растения не переносят сухую землю.
2.22.Всем спортсменам необходимы тренировки.
2.23.Есть певцы с великолепными голосами.
2.24.Каждый математик должен разбираться в логике.
2.25.Некоторые политики являются писателями.
2.26.Некоторые жители нашей страны имеют двойное гражданство.
2.27.Некоторые животные являются насекомыми.
2.28.Ни один поклонник не откажется от встречи с кумиром.
2.29.Некоторые растения не цветут в Сибири.
2.30.Никто из родителей не желает зла своим детям.
11