МЕТРОЛОГИЯ, ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ_Конспект

в радиусном выражении:

ТпозR = 0,5 Smin .

Рассмотрим расчет зависимого допуска на расстояние между осями двух отверстий при соединении деталей винтами либо шпильками (соединения типа В)

Отклонение на расстояние L между двух отверстий определяются согласно рисунку 28.

Рис. 28

Примем что ∆1=∆2 , тогда

Первый способ указания точности расположения осей отверстий для соединений типа В (рис. 29).

Рис. 29

50

Второй способ, предпочтительный, показан на рисунке 30.

Рис. 30

Для соединения типа В позиционный допуск в радиусном выражении

ТпозR = 0,25 Smin .

Вдиаметральном выражении

Тпоз = 0,5 Smin .

Точность расположения осей отверстий под крепежные элементы может задаваться двумя способами:

1.Предельными отклонениями координирующих размеров (рис. 31);

2.Позиционным допуском осей отверстий (предпочтительно), (рис. 32, см. с. 52).

Рис. 31

51

4 îòâ. Ç10,5H12

Ç 0,25 à À à

À

80

Рис. 32

4.12. Размерные цепи

Размерная цепь — совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Виды размерных цепей.

1.Конструкторская цепь — размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при конструировании изделий. Существует два вида конструкторских цепей:

-сборочные;

-подетальные.

2.Технологическая цепь — размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при изготовлении деталей.

3.Измерительная цепь — размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения параметров, характеризующих точность изделия.

4.Линейная цепь — цепь, составляющими звеньями которой являются линейные размеры.

5.Угловая цепь — цепь, звеньями которой являются угловые размеры

6.Плоская цепь — цепь, звенья которой расположены в одной плоскости.

7.Пространственная цепь — цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

Виды звеньев размерной цепи.

На рис. 33 (см. с. 53) показана подетальная размерная цепь. Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями размерной цепи.

Составляющее звено — это звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена.

Составляющие звенья обозначаются буквами русского алфавита с индексом:

A1, А2, А3.

Составляющие звенья бывают увеличивающими и уменьшающими.

52

Увеличивающее звено — это звено размерной цепи, с увеличениемr которого увеличивается исходное (или замыкающее) звено (обозначается Аi ).

Уменьшающее звено — это звено размерной цепи, с увеличением которого уменьшается замыкающее звено (обозначается Аi ).

Замыкающее (исходное) звено — это звено размерной цепи, полученное в результате решения поставленной задачи и непосредственно не выполняемое (обозначается А∆).

À3

Рис. 33 Размерные цепи применяются для решения двух типов задач:

1.Прямая задача — такая задача, когда исходя из требований к замыкающему звену, определяются номинальные размеры, предельные отклонения, допуски составляющих звеньев.

2.Обратная задача — такая задача, когда известны параметры составляющих звеньев, и необходимо определить номинальный размер замыкающего звена, его допуск, предельные отклонения и координату середины поля допуска замыкающего звена.

Эти задачи решаются двумя методами.

1.Метод полной взаимозаменяемости (расчет на максимум, минимум). Этот метод обеспечивает 100%-ную взаимозаменяемость.

2.Вероятностный метод. Этот метод допускается у некоторой части изделий выход размеров за пределы поля допуска (т.е. брак), учитывает законы рассеяния размеров.

Методы достижения точности замыкающего звена.

1.Метод групповой взаимозаменяемости. Перед сборкой детали предварительно сортируют на группы. Сборка осуществляется из деталей одной группы.

2.Метод пригонки.

3.Метод регулирования. Требуемая точность достигается изменением компенсирующегозвена без снятия слоя металла.

4.Метод полной взаимозаменяемости.

5.Метод неполной взаимозаменяемости с применением вероятностного рас-

чета.

53

Решение обратной задачи методом полной взаимозаменяемости.

На рис. 34 приведен эскиз узла, для которого необходимо рассчитать размерную цепь.

Порядок решения.

1.Находим замыкающее звено.

2.Находим составляющие звенья.

3.Размерная цепь всегда замкнута. Надо обойти цепь по контуру против часовой стрелки и прийти от одной стороны замыкающего звена к другой. Составить схему размерной цепи (см. рис. 35).

4.Составим уравнение размерной цепи (уравнение номиналов):

АД = А2 − А3 − А1, т. е.

k — количество увеличивающих звеньев; m — количество уменьшающих звеньев. Для рассматриваемого примера:

54

гдеTAi — допускi-госоставляющегозвена;

n — количествозвеньевразмернойцепи, включаязамыкающее. Длярассматриваемогопримера

TAД = TA2 +TA1 +TA3 = 0,12 +0,13 +0,06 = 0,31.

Чтобы погрешность замыкающего звена была минимальной, размерная цепь должна состоят из минимального числа звеньев.

6. Определим отклонения замыкающего звена.

Для данного примера

ДвАД =0,13 −(−0,06)−(−0,012)=+0,31

ДнАД =0 .

Для определения предельных отклонений замыкающего можно использовать уравнение номиналов, подставив в уравнение (1) размеры с отклонениями.

AД = A2 − A1 − A3 ,

АД =18,5+0,13 −17_0,12 −15_0,06 ,

ДвАД = +0,13 −(− 0,12 − 0,06)= +0,31, AД = 0+0,31.

Если замыкающее звено получается отрицательным, то нужно предусмотреть мероприятия по его коррекции: либо изменить предельные размеры, либо изменить номинальные размеры составляющих звеньев.

55

Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена можно определить через координату середины поля допуска.

ДОАД— координата середины поля допуска (рис. 36).

Рис. 36

Для рассмотренного примера

Д0AД = Д0A2 −Д0A1 −Д0A3 = +0,065 −(−0,06 −0,003) = +0,155,

ДвAД = +0,155 + 0,312 = +0,31,

Решение обратной задачи вероятностным методом.

Допуск замыкающего звена определяется по законам теории вероятности по формуле:

56

где t — коэффициент, характеризующий процент выхода изделий за пределы поля допуска;

лi/2 — коэффициент, учитывающий закон рассеяния размеров;

лi/2 = 13 — для мелкосерийного производства;

лi/2 = 16 — для серийного производства;

лi/2 = 19 — для массового производства;

n— число звеньев размерной цепи, включая замыкающее.

Вбольшинстве случаев рассеяние размеров подчиняется закону нормального распределения, который описывается кривой Гаусса:

x2

y = у 12р e 2σ2 . При t = 3, лi/2 = 19 ,

При коэффициенте t = 3 вероятность появления брака Р = 0,27%. Рассчитаем наш пример вероятностным методом (см. с. 54, рис. 35).

При решении размерной цепи методом максимума-минимума предполагалось, что в процессе сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих звеньев и наименьших уменьшающих звеньев, или наоборот. Так как такое сочетание является маловероятным, и размеры группируются около середины поля допуска, то при количестве звеньев больше трех целесообразно применять вероятностный расчет.

57

Вероятностный метод расчета предусматривает возможность появления брака, и мы должны предусмотреть мероприятия по его устранению.

Допуск замыкающего звена при расчете вероятностным методом значительно уменьшается по сравнению с методом максимума-минимума.

Решение прямой задачи .

Прямая задача может быть решена двумя способами.

1.Способ назначения равных допусков. TA1 = TA2 =... = TAn −1

n −1

TAД = ∑TAi = (n −1) TAi i=1

где TAi — допуск i-го составляющего звена; TAД — допуск замыкающего звена;

n — число звеньев размерной цепи, включая замыкающее.

Этот способ применяется, если номинальные размеры составляющих звеньев находятся в одном интервале. Если звенья в цепи имеют значительно отличающиеся номинальные размеры, то применяется способ назначения допусков одного квалитета.

2. Способ назначения допусков одного квалитета.

Допуск каждого размера можно выразить как произведение коэффициента на единицу допуска i:

где аi — коэффициент, характеризующий номер квалитета; ii — единица допуска i-го звена.

Так как звенья принадлежат одному квалитету, то

a1 = a2 =... = ai =... = an −1 = а,

n −1

тогда TAД = a ∑ii . i=1

58

При расчете методом максимумов-минимумов получаем:

Рассмотрим пример решения прямой задачи для линейной сборочной размерной цепи (рис. 37).

1. Составим схему размерной цепи (рис. 38).

2. Составим уравнение размерной цепи:

59