Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1 ая методичка МАТАН

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

2.2 Mб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

51(07) Н192

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению семестрового задания

Часть 1

Челябинск

2007

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Общеобразовательные дисциплины»

51(07) Н192

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению семестрового задания

Часть 1

Челябинск Издательство ЮУрГУ

2007

УДК 510(022)(075.8) Н192

Одобрено учебно-методической комиссией международного факультета

Рецензент Е.А. Суховиенко

Математика: методические указания к выполнению семестрового Н192 задания / составитель Е.И. Назарова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. –

Ч. 1. – 99 с.

Целью методических указаний является систематизация заданий по темам, соответствующим учебному плану дисциплины «Математика» первого семестра, а также оказание помощи студентам при выполнении семестрового задания № 1. В методических указаниях приведен основной круг задач, удовлетворяющих требованиям к уровню освоения содержания дисциплины «Математика» для различных специальностей международного факультета, представлены образцы решения и оформления задач, приведен библиографический список [1–14].

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов первого курса очного обучения международного факультета ЮУрГУ в течение первого семестра по всем специальностям.

УДК 510(022)(075.8)

Издательство ЮУрГУ, 2007

ВВЕДЕНИЕ

Семестровая работа является одним из видов самостоятельной работы студентов, входит в учебный план дисциплины «Математика» как обязательный элемент учебной деятельности.

Данные методические указания включают подборку заданий по темам, соответствующим учебному плану дисциплины «Математика» первого семестра для всех специальностей, а именно «Элементы теории множеств», «Комплексные числа», «Элементы линейной алгебры», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Введение в математический анализ».

Для выполнения работы студент должен знать перечень заданий, которые необходимо выполнить, и номер своего варианта.

Набор заданий, которые будут включены в семестровую работу студентов каждой из специальностей, определяет преподаватель.

Номер варианта определяется порядковым номером студента в списке, представленном в журнале группы. Номер каждого задания состоит из двух частей: первое число определяет номер раздела, к которому относится задание, второе число – порядковый номер задания в данном разделе.

Работа выполняется в отдельной тетради (12–18 листов) в клеточку. Обложка тетради оформляется в печатном виде в соответствии с образцом,

представленном в приложении 1. В местах пропусков должны быть внесены соответствующие данные выполнившего работу студента и преподавателя, который будет проверять семестровое задание. Регистрационные данные вносится секретарем кафедры при поступлении работы.

На последнюю страницу тетради (обложку) клеится лист проверки, представленный в приложении 2. На листе проверки необходимо указать данные студента, а также номера заданий, которые были включены в семестровую работу.

Требования при выполнении работы:

условие каждой задачи вклеивается в тетрадь в печатном виде (или пишется от руки разборчивым почерком),

приводится полное решение с необходимыми пояснениями, вычислениями и расчетами,

после решения записывается ответ (если задание содержит несколько пунктов, то ответ необходимо записывать для каждого пункта решения),

графические построения выполняются карандашом,

текст решения всех задач должен быть в письменном виде,

для отметок и замечаний преподавателя должны быть оставлены поля (3–4 см),

решение задач должно быть представлено по порядку.

Семестровая работа сдается на кафедру «Общеобразовательные дисциплины (108 аудитория 8 корпуса) до указанного преподавателем срока и регистрируется секретарем кафедры. Работа принимается на проверку только в том случае, если

содержит все задания, которые были включены в семестровую работу, и удовлетворяет требованиям к оформлению.

На проверку семестрового задания преподавателю необходимо не менее 10 дней со дня сдачи работы.

Результаты проверки семестровой работы преподаватель заносит в списки, находящиеся на кафедре, по мере проверки работ.

Если семестровая работа содержит все задания, удовлетворяет предъявляемым требованиям к оформлению и выполнена без серьезных ошибок, то она считается допущенной к экзамену, иначе возвращается на доработку. Для чего семестровую работу следует взять у преподавателя (или у секретаря кафедры) выполнить в течение 2–3 дней работу над ошибками в этой же тетради и сдать для повторной проверки на кафедру «Общеобразовательные дисциплины».

Рекомендуется выполнение заданий семестровой работы по мере изучения соответствующих тем, поскольку это способствует более глубокому усвоению полученных знаний и своевременному формированию умений. Необходимо отметить, что правильное своевременное выполнение семестровой работы является одним из основных параметров, определяющих успешность освоения предмета.

Раздел I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Раздел включает в себя задачу на основные действия над множествами: пересечение, объединение и разность двух множеств.

При решении подобных задач рекомендуется повторить следующий теоретический материал: понятие множества, элементы множества, определение операций над множествами, отраженный в учебных пособиях В.А. Лексаченко, А.Н. Колесникова и В.А. Малугина, включающих, кроме того, еще и другие задачи теории множеств, которые можно рассмотреть для самостоятельной подготовки к занятиям.

Задача 1.1. Даны множества А, В, C и D. Найти а) А В, C D;

б) А В, C D;

в) А \ В, C \ D.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

A 3;2;1;5;9 ,

B 5;9;7 ,

C x

x 3;5 ,

D x

x 2;7 ;

A 6;9;2;3;4 ,

B 1;4;6 ,

C x

x ;2 ,

D x

x 4;10 ;

A 4;5;1;3;8 ,

B 4;1;

5;9 ,

C x

x 2; ,

D x

x 3;4 ;

A 9; 4;6;8;3 ,

B 1;4;9 ,

C x

x ;5 ,

D x

x 5;5 ;

A 1;

9;5;6;4 ,

B 5;1;

3;0 ,

C x

x 3; ,

D x

x ;6 ;

A 9;8;0;6;2 ,

B 8;

4; 2;6 ,

C x

x 2;6 ,

D x

x 3;10 ;

A 8;7;0;1;5 ,

B 8;4;6 ,

C x

x 2;4 ,

D x

x 3;7 ;

A 3;1;8;6;5 ,

B 3;1;

2;6 ,

C x

x 3;6 ,

D x

x 2;6 ;

A 7;9;5;2;4 ,

B 7;

9;1; 4;0 ,

C x

x 5;7 ,

D x

x 0;6 ;

10) A

1;8;6;3 ,

B 3;2;

5;7 ,

C x

x ;0 ,

D x

x 7;3 ;

11)

A 4;3;2;6;10 ,

B 6;10;8 ,

C x

x 2;8 ,

D x

x 3;4 ;

12)

7;10;3;4;5 ,

2;5;7 ,

C x

x 5; ,

D x

x 7;4 ;

13)

A 5;6;2;4;9 ,

B 5;2;

6;10 ,

C x

x 3;10 ,

D x

x ;5 ;

14)

A 10;5;7;9; 4 ,

B 2;5;10 ,

C x

x 5;8 ,

D x

x 5;6 ;

15)

2;10;6;7;5 ,

B 6;

2;4;1 ,

C x

x 4; ,

D x

x 3;6 ;

16)

A 10;9;1;7;3 ,

B 9;

5;3;7 ,

C x

x 2;8 ,

D x

x 3;9 ;

17)

A 9;8;1;2;6 ,

B 9;5;7 ,

C x

x ;7 ,

D x

x 0; ;

18)

A 4;2;9;7;6 ,

B 4;2;3;7 ,

C x

x 1;10 ,

D x

x 10;1 ;

19)

A 8;10;6;3;5 ,

B 8;10; 2;5;1 ,

C x

x 9;0 ,

D x

x 7;4 ;

20)

A 2;9;7;4 ,

B 4;3;

6;8 ,

C x

x 4; ,

D x

x 9;4 ;

21)

A 2;1;0; 4;8 ,

B 4;8;6

C x

x 10;18 ,

D x

x 0;14 ;

22)

A 5;8;1;2;3 ,

B 0;3;

5 ,

C x

x 5;0 ,

D x

x 0;6 ;

23)

A 3;

4;0;2;7

B 3;

0; 4;8 ,

C x

x ; 3 ,

D x

x 7;10 ;

24)

A 8;

3;5;7;2 ,

B 0;3;8 ,

C x

x 0;6 ,

D x

x 1;9 ;

25)

A 0;8;4;5;3 ,

B 4;

0; 2;8 ,

C x

x 4; ,

D x

x 13;16 ;

26)

A 8;

7;9;5;1 ,

B 7;3;1;

5 ,

C x

x ; ,

D x

x 5;10 ;

27)

A 7;6;3;0; 4 ,

B 7;3;5 ,

C x

x 7;7 ,

D x

x 5;7 ;

28)

A 2;0;7;5; 4 ,

B 2;

0;1;5 ,

C x

x 1; ,

D x

x 3;12 ;

29)

A 6;8;4;1;3 ,

B 6;8;

0;3 ,

C x

x ; 7 ,

D x

x 4; ;

30)

A 0;7;5;2 ,

B 2;1; 4;6 ,

C x

x 0;6 ,

D x

x 1;4 .

Пример 1.1

A 4;1;3;2;5;7 , B 4;8 ,

C x

x 4;6 и

Даны множества

D x x 3; . Найти а) А В, C D; б) А В, C D; в) А \ В, C \ D.

Решение

а) По определению объединением двух множеств является множество, состоящее из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из данных множеств, следовательно,

A B 4; 1; 3; 2; 5; 7; 8 .

На числовой прямой заштрихуем области, соответствующие множествам С и D (рис. 1), тогда

C D x x 4; .

б) По определению пересечением двух множеств является множество, состоящее из элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств (для множеств С и D воспользуемся рис. 1), следовательно,

A B 4 , C D x x 3;6 .

–4–3	0	6	x

Рис. 1

в) По определению разностью двух множеств является множество, состоящее из элементов, которые принадлежат первому, но не принадлежат второму множеству, следовательно,

A\ B 1; 3; 2; 5; 7 , C \ D x x 4; 3 .

Ответ: а) A B 4; 1; 3; 2; 5; 7; 8 , C D x x 4; ;

б) A B 4 , C D x x 3;6 ;

в) A\ B 1; 3; 2; 5; 7 , C \ D x x 4; 3 .

Раздел II. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

В данном разделе представлены задачи, направленные на усвоение понятий комплексное число, модуль комплексного числа и его аргумент, комплексная плоскость. Также в раздел включены задачи на основные действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, извлечение корня, возведение в степень); различные формы записи комплексных чисел; решение уравнений на множестве комплексных чисел.

Общие сведения о комплексных числах и примеры решения задач приводятся в учебных пособиях Н.Ш. Кремера, В.И. Малыхина и А.П. Рябушко (Ч.2).

Задача 2.1. Даны комплексные числа z1, z2 и z3. Необходимо

а) найти число z (z1 2z2)2 z2z1;

z3 z1

б) изобразить на комплексной плоскости данные комплексные числа,

найти их модули и аргументы;

z1,

и z3 в тригонометрической и

в) записать комплексные числа

показательной формах.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

z1 2 3i,

3 2i,

z3 5 2i;

16)

1 4i, z2

2 2i, z3

6 i;

z1 2 3i,

5 2i,

z3 5 2i;

17)

5 3i, z2

3 2i, z3

4 3i;

z1 1 3i, z2

3 4i,

z3 7 2i;

18)

6 3i, z2

2 5i, z3

5 2i;

z1 4 3i,

8 2i,

z3 2 5i;

19)

2 3i, z2

7 6i, z3

6 7i;

z1 3 5i, z2

3 5i, z3

4 2i;

20)

2 3i, z2

5 3i, z3

7 3i;

2 i, z2 7 2i, z3

1 2i;

21)

1 3i, z2

3 5i, z3

2 5i;

1 3i,

6 i, z3

9 2i;

22)

1 3i, z2

3 4i, z3

7 2i;

1 i, z2

3 i, z3

4 i;

23)

2 i, z2

7 9i, z3

1 2i;

3 2i,

4 3i,

z3 1 2i;

24)

4 3i, z2

6 2i, z3

8 3i;

10)

z1 4 3i,

6 2i,

z3 3 3i;

25)

4 4i, z2

7 2i, z3

4 3i;

11)

z1 3 3i,

1 2i,

z3 2 5i;

26)

5 4i, z2

2 2i, z3

6 7i;

12)z1 3 3i, z2 2 4i, z3 7 3i; 27) z1 1 3i, z2 5 7i, z3 8 9i;

13)z1 3 7i, z2 2 8i, z3 1 4i; 28) z1 2 4i, z2 3 5i, z3 9 2i;

14)z1 4 4i, z2 7 2i, z3 1 3i; 29) z1 8 3i, z2 4 7i, z3 3 7i;

15) z1 2 3i, z2 3 2i, z3 5 2i; 30) z1 7 2i, z2 9 2i, z3 1 5i.

Пример 2.1

Даны комплексные числа, z1 1 3i z2 4 i и z3 5. Необходимо

а) найти число z (z1 2z2)2 z2z1;

z3 z1

б) изобразить на комплексной плоскости данные комплексные числа,

найти их модули и аргументы;

z1, z2

и z3 в тригонометрической и

в) записать комплексные числа

показательной формах.

Решение

значения числа z подставим в заданное выражение

а) Для вычисления

значения z1, z2, z3 и выполним соответствующие преобразования

1 3i 2 4 i 2

4 i 1 3i

1 3i 8 2i 2

4 i 12i 3i2

5 1 3i

9 i 2

81 18i i2

4 3i

7 11i

4 3i

16 9i2

80 18i 4 3i

7 11i

320 72i 240i 54i2

7 11i

16 9

266 312i

7 11i

266

312

i 7 11i

441

587

Ответ: z

441

587

б) Для изображения числа на комплексной плоскости необходимо построить точку с координатами x;y , где x и y соответственно равны действительной и

мнимой частям заданного комплексного числа (рис. 2), тогда,
z1 1 3i		соответствует точка 1; 3 ;
z2	4 i	соответствует точка 4;1 ;
z3	5 соответствует точка 5;0 .
	По определению, модуль комплексного числа

			z	x2 y2 ,	(2.1)
			z	x2 y2 ,	(2.1)

где x и y соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. Найдем модули заданных чисел по формуле (2.1), для нахождения аргументов

комплексных чисел воспользуемся рис. 2

z1 12 3 2 1 9 10;

Argz1 2 n,n Z,

где

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.09.20191.69 Mб31073686_6F284_shpargalki_derevyannye_konstrukcii...doc
#
09.05.20151.14 Mб10909 - Задания по Excel.pdf
#
17.09.20192.6 Mб7209-02-2012_12_28_Logistika._Star_vordUchebnoe_p...doc
#
14.08.2019134.14 Кб409.курсовые работы-2.doc
#
08.05.201521.37 Кб10090104 - Вопросы.docx
#
09.05.20152.2 Mб211 ая методичка МАТАН.pdf
#
08.05.2015902.66 Кб351 Витамины водо.doc
#
16.03.2016232.96 Кб241 Грамматика в таблицах.doc
#
08.05.2015420.86 Кб151 задание РГР.doc
#
16.03.2016859.65 Кб221 лабы информатика.doc
#
20.11.201951.64 Кб41 Обязательства вследствие причинения вреда.docx