Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RGR_3semestr_Ekonomisty

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.05.2015

Размер:

794.91 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯИ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Е.И. Назарова, А.В. Келлер

МАТЕМАТИКА

Сборник контрольных заданий Часть 3

Челябинск

2014

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра математического моделирования

МАТЕМАТИКА

Сборник контрольных заданий Часть 3

Челябинск Издательский центр ЮУрГУ

2014

Одобрено учебно-методической комиссией факультета Математики, механики и компьютерных наук

Рецензент:

Математика: сборник контрольных заданий / составители Е.И. Назарова, А.В. Келлер. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. – Ч. 3. – 58 с.

В сборник включены задачи по темам: «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Дифференциальные уравнения», а также задания, формирующие умения использовать методы математики для решения профессиональных задач. Сборник содержит образцы решения и оформления всех приведенных задач.

Целью сборника заданий является систематизация знаний студентов в соответствии с изучаемыми разделами дисциплины «Математика» третьего семестра укрупненной группы направлений подготовки 38.00.00 Экономика и управление; предназначен для самостоятельной работы студентов в течение семестра, а также при подготовке к экзамену (зачету).

ВВЕДЕНИЕ

Расчетно-графическая работа (РГР) является одним из видов самостоятельной работы студентов, входит в учебный план дисциплины «Математика» как обязательный элемент учебной деятельности.

Данный сборник заданий включают подборку задач по темам, соответствующим дисциплине «Математика» третьего семестра укрупненной группы направлений подготовки 38.00.00 Экономика и управление, а именно «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Дифференциальные уравнения».

Для выполнения работы студент должен знать перечень заданий, которые необходимо выполнить, и номер своего варианта.

Набор заданий, которые будут включены в РГР студентов каждого из направлений подготовки, определяет преподаватель.

Номер варианта определяется порядковым номером студента в списке, представленном в журнале группы. Номер каждого задания состоит из двух частей: первое число определяет номер раздела, к которому относится задание, второе число – порядковый номер задания в данном разделе.

Работа выполняется в отдельной тетради (12–18 листов) в клеточку. Обложка тетради оформляется в печатном виде в соответствии с образцом, представленном в приложении 1. В местах пропусков должны быть внесены соответствующие данные выполнившего работу студента и преподавателя, который будет проверять семестровое задание. Регистрацион-

ные данные вносятся секретарем кафедры при поступлении работы.

На последнюю страницу тетради (обложку) клеится лист проверки, представленный в приложении 2. На листе проверки необходимо указать данные студента, а также номера заданий, которые были включены в семестровую работу.

Требования при выполнении работы:

условие каждой задачи вклеивается в тетрадь в печатном виде (или пишется от руки разборчивым почерком),

приводится полное решение с необходимыми пояснениями, вычислениями и расчетами,

после решения записывается ответ (если задание содержит несколько пунктов, то ответ необходимо записывать для каждого пункта решения),

графические построения выполняются карандашом,

текст решения всех задач должен быть в письменном виде,

для отметок и замечаний преподавателя должны быть оставлены поля (3–4 см),

решение задач должно быть представлено по порядку.

РГР сдается на кафедру до указанного преподавателем срока и регистрируется секретарем кафедры. Работа принимается на проверку только в том случае, если содержит все задания, которые были включены в РГР, и удовлетворяет требованиям к оформлению.

На проверку РГР преподавателю необходимо не менее 7 дней со дня сдачи работы.

Результаты проверки РГР преподаватель заносит в списки, находящиеся на кафедре, по мере проверки работ.

Если РГР содержит все задания, удовлетворяет предъявляемым требованиям к оформлению и выполнена без серьезных ошибок, то она считается допущенной к экзамену (зачету), иначе возвращается на доработку. Для чего РГР следует взять у преподавателя (или у секретаря кафедры) выполнить в течение 2–3 дней работу над ошибками в этой же тетради и сдать для повторной проверки на кафедру.

Рекомендуется выполнение заданий РГР по мере изучения соответствующих тем, поскольку это способствует более глубокому усвоению полученных знаний и своевременному формированию умений. Необходимо отметить, что правильное своевременное выполнение РГР является одним из основных параметров, определяющих успешность освоения предмета.

Раздел I. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРМЕННОЙ

В разделе «Интегральное исчисление функции одной переменной» рассматриваются задачи на вычисление неопределенного и определенного интегралов от функций одной переменной (рациональных, тригонометрических, иррациональных) различными методами: непосредственное интегрирование, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. Более того, рассматриваются задачи экономического содержания, при решении которых применяется интегральное исчисление.

Основные типы интегралов и методы их вычисления представлены в учебной литературе следующих авторов: Н. Ш. Кремер, В.А. Малугин, Д.Т. Письменный, В.И. Малыхин, М.С. Красс и Б.П. Чупрынов. Следует отметить, что теоретический материал разных авторов отличается последовательностью изложения материала и структурой методов, поэтому основой должен выступать лекционный материал. Несмотря на это, в учебных пособиях рассматривается более широкий круг задач, что поможет как при выполнении семестровой работы, так и при самостоятельной подготовке к занятиям. Практикумы и задачники В.И. Ермакова, Г.Н. Бермана и Н. Ш. Кремера содержат все рассматриваемые типы интегралов и помогут сориентироваться при выборе методов решения задач.

Задача 1.1. Вычислить неопределенные интегралы.

а) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1 cos2x

dx;

2 cos 2x

dx;

15)

cos3 x 1

dx;

3sin2 x

cos2 x

2dx

;

16)

;

9 16x

9 4x2

7 8x2

cos 2x dx

;

10)

cos3 x 5

dx;

17)

cos2 x sin2 x

dx;

cosx sinx

cos2 x

sin2 x

1 3tg

dx;

11)

;

18)

3 dx

;

4 6x

2sin

9x 4

;

12)

;

19)

1 ctg2x

dx;

7 5x2

1 cos2x

cos2 x

cos3 x

dx;

13)

;

20)

;

1 cos2x

16 25x2

3x 5

x 1 3

1 cos2x

dx;

14)

x dx;

21)

dx;

sinx

		x2		x					1 2ctg				2x					dx
22)					dx;		25)							dx;	28)					;
											cos2 x
				x2
		3		x2													7x2 8
						dx;					dx					1		cos2 x			dx;
23)	4		2 3x 3				26)				dx		;		29)	1		cos2 x
										4 9x2
																1
			cos 2x													1		cos2x
			cos 2x								2x		2					dx
											2x		2					dx
24)	cosx sinxdx;						27)	e				1		dx;	30)				.
24)	cosx sinxdx;						27)	e				1		dx;	30)		3 5x2		.

б) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

x3 x4

5dx;

2xdx

;

1 4x

sin x dx

;

9 cos2 x

3xe x2 dx;

x2dx

;

x6 1

4xdx

;

3 4x

cosx dx

;

4 sin2 x

2x dx

8)4 9x2 ;

9)3x2 1 x3 8dx;

10)		dx	;

	x	1 ln2 x
	x	1 ln2 x

x2dx

11)

;

1 x6

12)

cosx dx

;

4 sin2 x

13)

dx;

14)

sin2x

dx;

1 cos2x

x34

dx;

15)

3 5x4

16)

sin3x dx

;

3 cos3x

17)

3xe2 3x2 dx;

18)

x dx

;

2 x4

19)

sinx dx

;

1 cosx

exdx

20)

;

1 ex

21)	xe 2x2 dx;
22)			sinx dx					;
		5
		5
						cos2 x
				3x dx
23)							;
			5
			5
						9 3x
24)					3sin x dx				;

					81 cos2 x
					81 cos2 x

25) x34 x4dx;

cos x dx

26)3 sin2x ;

27)ex sinexdx;

28)			sin x dx			;

		1 2cosx

	cos3 x dx
29)					;

			sin2 x
		3exdx
30)				.

	1 e2x

в) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1)	sin2 x cos4 xdx;	6)	sin4	x cos2 x dx;	11)	sin3x cos2x dx;
2)	sin7xsin3x dx;	7)	sin2	x cos3 x dx;	12)	cos3 x 1 dx;
3)	cos4 x dx;	8)	sin5x dx;		13)	sin2 3x cos2 3x dx;
4)	sin3 xcos2 x dx;	9)	sin4xsin5x dx;		14)	cos 7x cos 2x dx;
5)	cos3 x dx;	10) sin2 x cos2 x dx;			15)	cosxsin 2x dx;

16)	cos3		xsin 2x dx;		21)	sin3 x sin2x dx;
17)	cos 2x cos 5x dx;				22)	sin2 2x cos2 x dx;
		sin3 x dx			23)	sin7x cos3x dx;
18)				;		cos4 x sin3 x dx;

		cos4 x			24)
19)	sin3 x cos4 x dx;						cos3 x
20)	cos5		x dx;		25)			dx;
							sin4 x

26)sincos4xxdx;

27)sinx cos2 x dx;

28)sin3xsin5x dx;

29)sin3 2x dx;

30)cos 9x cos 5x dx.

г) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

3x 2

dx;

11)

x 1 dx

;

21)

3x 2

dx;

x x 1

x x2 4

x3 x

2x 1 dx

3x3 2x2 1

22)

x 3 dx

;

12)

dx;

x2 x 1

x x2

x3 2x

x 3 dx

;

13)

dx;

23)

x2 x 1

dx;

x x 1 x 2

x 2

x 4 dx

x2 x 1

x 3 dx

;

14)

dx;

24)

;

x x 3 x 2

x2 x 1

x x 1 2

x 1

x2 x 3

2x 1

dx;

15)

dx;

25)

dx;

x x2 1

x 1

x3 1

x 8

x 4

dx;

16)

x dx

;

26)

dx;

6x2

x x2

x 1 x 3 x 5

2x 1 dx

2x 7

x 3 dx

;

17)

dx;

27)

;

x x2 3x 2

x x2 4

x x2 1

x 3 dx;

x 8

dx;

18)

x 8

dx;

28)

x3 4x2 4x

x3 4x2 4

x3 5x2

x dx

x 1 dx

2x 3 dx

;

19)

;

29)

x 1 x 5 ;

x x2

5x 6

10)

x 3

dx;

20)

x 3 dx

;

30)

x2 x 3

dx.

x3 8x

д) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1 dx

;

dx;

;

1 x

x 1 x

2x 1

x1 dx

4)1 3x 1;

5)1 dx2 x ;

6) x 3x ;

7) 4x3 dx;

1 x

8) 1 x 2 ;

3 x2 1

9) 3x 16dx;

10)	2		x	dx;
	2	3

			x

11)x 73x ;

12)1 4xx dx;

13)x 1 dx ;

x2x 1

14)1 3x 1;

15)x2dxx 1;

16) x 3 1;

xdx

17) 1 3x ;

18) 3x 8 x ;

19) x 1 3x 1;

20)	1		x	dx;

	1	3

			x

4dx

21) x 3 1;

22) 1 4x 2;

23)5 4x dx;

24)1 4xx dx;

25)					x	1			dx;
				4
	1			4		x 1
	1					x 1
26)				xdx				;

	1					3 x
	1					3 x
27)					x 5				dx;

	1					x 5
	1					x 5
28)			x		1		dx;
		3
		3
			x 2

3x 1

29)1 3x 1dx;

x dx

30) 1 4x .

e) Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1)	(2x 1)e2xdx;
2)	xcos 4x dx;
3)	xe 2xdx;
4)			ln x dx;
		x
5)	xarctg x dx;
6)	x2 ln xdx;
7)	arctg 5x dx;

8) x cos xdx; sin3 x

9)x 1 ln x dx;

10)cosxsin3 xxdx;

11)2x 1 sin x dx;

12)(x 3)e3xdx;

13)2xcos2x dx;

14)x 4 ln x dx;

15)x cos 4x dx;

16)2x3 lnx dx;

xdx

17)sin2 x;

18)x ln x 1 dx;

19)xe 3xdx;

20)arcsin3x dx;

21)4xsin 2x dx;

22)3x2 ln x dx;

23)arctg 4x dx;

24)5x 1 exdx;

25)(x 2)sin3x dx;

26)x3 x ln x dx;

27)arcctg 3x dx;

28)arccos2x dx;

29)x 1 e 3xdx;

xdx

30)cos2 x.

Пример 1.1

Вычислить неопределенные интегралы.

а)	dx		.

	x 9
		x

Решение

Данный интеграл не является табличным. Преобразуем выражение, стоящее под знаком интеграла путем умножения числителя и знаменателя дроби на выражение, сопряженное знаменателю

x 9

dx.

x 9

x 9 x

Таким образом, интеграл от суммы функций, распишем на сумму интегралов от степенных функций

																							1			1
1						x dx			1										x dx		1

		x 9										x 9dx										x 9		2	dx	x2dx
		x 9										x 9dx										x 9		2	dx	x2dx
9									9											9
9									9											9
											3					3
											3
																2

							1	x 9 2							x			2		x 9 3			x3 .
							1	x 9 2							x			2
										3
						9				3			3			2	27
					2					2				.		2

						x 9 3
Ответ:											x3
Ответ:					27						x3
	3				27
б)	3		x	lnx		dx.
б)					x	dx.
					x

Решение

Выполним эквивалентные преобразования выражения, стоящего под знаком интеграла: каждое слагаемое в числителе разделим на знаменатель, а затем, согласно свойствам неопределенного интеграла, полученный интеграл от суммы распишем на сумму интегралов

ln x

dx.

(*)

Выражение под знаком первого интеграла можно упростить, и интеграл вычисляется как интеграл от степенной функции.

Второй интеграл выпишем отдельно и вычислим методом замены переменной. На новую переменную заменим ln x, найдем dx, тогда интеграл примет вид

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.2019730.5 Кб3Referat_Umanskaya_Anna.docx
#
29.08.2019186.88 Кб2reglament_2012-chast_S.doc
#
10.09.2019261.63 Кб1reklama.doc
#
19.11.2019160.26 Кб1REShENIE_ZADANIYa.doc
#
17.09.2019192 Кб1rg.doc
#
08.05.2015794.91 Кб9RGR_3semestr_Ekonomisty.pdf
#
09.05.20151.3 Mб22RLE_P2002.pdf
#
08.05.2015353.42 Кб5RPD_zaochka.rtf
#
19.09.20191.2 Mб4RPP_43_52.doc
#
19.09.2019169.98 Кб2RPP_53_61.doc
#
16.03.20161.26 Mб267russkaya_model_effektivnogo_soblazneniya.rtf

25)					x	1			dx;
				4
	1			4		x 1
	1					x 1
26)				xdx				;

	1					3 x
	1					3 x
27)					x 5				dx;

	1					x 5
	1					x 5
28)			x		1		dx;
		3
		3
			x 2

25)					x	1			dx;
				4
	1			4		x 1
	1					x 1
26)				xdx				;

	1					3 x
	1					3 x
27)					x 5				dx;

	1					x 5
	1					x 5
28)			x		1		dx;
		3
		3
			x 2

25)					x	1			dx;
				4
	1			4		x 1
	1					x 1
26)				xdx				;

	1					3 x
	1					3 x
27)					x 5				dx;

	1					x 5
	1					x 5
28)			x		1		dx;
		3
		3
			x 2