Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4604 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Дальневосточный федеральный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Конспект практик по алгебре

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
451.12 Кб
Скачать
☆

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 1 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

<ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК>

МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Аналитическая геометрия и алгебра

160100.65 – Самолето и вертолето строение

.

г. Владивосток

2012

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 2 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Практика 1

Цель: Научиться расписывать конечные суммы, осуществлять переход из декартовой системы координат в полярную и обратно, находить направляющие косинуся

Примеры. Расписать конечную сумму:

2

 

 

 

5

 

 

ambm 5

 

 

c

 

x

 

 

b

j

,

m

ki

,

,

 

km

k

,

j 2

 

 

i 1

 

1 m 3

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 k 2

 

 

 

2

4

 

xi ,

 

5

3

3

5

 

 

 

 

 

 

 

a

i j2 ,

b a

i

,

 

 

 

 

j 1 i 2

ij

 

i 3 j 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1 2i

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

j

xj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dmss 1

,

 

(

xi

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

m 1 s 3

 

 

0 j 2

i 0 j 2

 

 

 

 

 

 

Решение:

2

1.bj b 2 b 1 b0 b1 b2 .

j 2

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

mki mk1 mk2 mk3 mk4 mk5.

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

a

m

m 5

3

m

m 5

1 4

2

3

3

2

.

 

bi

a

 

bi

a bi

a

bi

a

bi

 

1 m 3

 

 

m 1

 

 

 

 

 

 

 

 

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 3 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4.

 

ckmxk ckmxk c1mx1 c2mx2 .

 

 

 

 

0 k 2

k 1

 

 

 

 

 

2

4

2

4

2

3 a4 j x

4)

5.

 

aij xi

( aij xi

) (a2 jx2 a3j x

 

 

j 1 i 2

j 1 i 2

j 1

 

 

a21x2 a22x2 a31x3 a32x3 a41x4 a42x4.

 

 

 

5

3

 

5

3

5

 

 

6.

i j2 ( i j2) (i 22 i 32)

 

 

 

i 3 j 2

 

i 3 j 2

i 3

 

 

3 22

3 32

4 22

4 32 5 22 5 32 156.

 

 

 

 

3

5

 

5

5

 

 

7.

 

b ai b a1 b a2

 

 

 

 

i 1 2i

 

2

4

 

 

b2a12 b3a13 b4a14 b5a15 b4a24 b5a25.

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

3

 

 

8.

 

 

 

 

dmss 1 ( dmss 1) d2ss1 d3ss1

 

 

 

m 2

 

m 1 s 3

 

 

 

m 2 s m

 

 

 

s 2

s 3

d221

d232 d332 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j xi

xj

 

 

 

2

 

 

j xi

xj

 

 

 

 

 

9.

 

 

(

 

 

 

) (

 

 

 

)

 

 

 

j 2

 

 

 

 

 

 

 

0 j 2

 

i 0

 

 

j 0

 

i 0 j 2

 

 

 

 

 

0

x x

1

 

x x

2

 

x x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

0

 

 

 

i

1

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 0 0 2

i 0 1 2

i 0 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 x0

 

x0 x1

 

x1 x1

 

x0 x2

 

x1 x2

 

x2 x2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

4

 

 

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 4 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить самостоятельно:

6

 

albli ,

 

x jx j 1,

 

 

ak ,

 

 

 

k 2

 

2 l 1

 

 

3 j 7

 

 

3

3

 

 

3

6

9

1

mjk xk ,

 

aij bi ,

k a ,

j 2 k 1

 

 

j 1 i 4

k 7 1

6

4

 

5

 

akm .

 

 

k n2 ,

 

 

 

 

k 4 n 2

 

m 3

m 1 k 3

 

 

Примеры:

1)Даны координаты точки M(1; 5), найти ее координаты в полярной системе координат.

2)В полярной системе координат точка задана числами M(3;1), найти

ее декартовы координаты.

Решение:

1)

Если в декартовой системе координаты точки заданы M(1; 5), то это

означает, что x 1, y 5. Используя формулы (5) найдем полярные

координаты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

5

arctg5 1,4.

r

 

12 52

 

5,1,

 

26

 

 

1

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 5 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, в полярной системе точка имеет координаты M(5,1;1,4).

2) Если в полярной системе координат точка задана числами M(3;1),

то это означает, что r 3, 1. Используя формулы (4) найдем декартовы координаты точки:

x 3 cos1 3 0,54 1,62,

y 3 sin1 3 0,84 2,52

Следовательно, в декартовой системе точка имеет координаты

M(1,62;2,52).

 

2

7

1

 

 

Пример: Для данной матрицы А

3

2

4

вычислить определитель:

 

 

3

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1)методом параллельного переноса;

2)методом треугольника.

Решение.

1) Согласно правила параллельного переноса, допишем к нашему определителю две первые строки и сделаем действия согласно схеме (2.3)

2

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

1

2

7

 

3

2

4

 

3

2

4 3

2

 

1 3 5

 

1

3

5

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 5 7 ( 4) 1 1 3 ( 3) 1 2 1 2 ( 4) ( 3) 7 3 5

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 6 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

148.

2)Вычислим определитель методом треугольников:

2

7

1

 

2

7

1

 

2

7

1

 

3

2

4

 

3

2

4

 

3

2

4

 

1 3

5

 

1 3

5

 

1 3 5

 

2 2 5 7 ( 4) 1 1 3 ( 3) 1 2 1 2 ( 4) ( 3) 7 3 5

148.

Решить самостоятельно:

1)Даны координаты точки M(3;4), найти ее координаты в полярной системе координат.

2)В полярной системе координат точка задана числами M(2;5), найти ее декартовы координаты.

3)Найти направляющие косинусы радиус вектора точки M(4;2;1).

 

 

0

4

3

 

4) Для данной матрицы А

2

1

1

вычислить определитель:

 

 

0

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1)методом параллельного переноса;

2)методом треугольника.

Самостоятельная работа: конечные суммы и их свойства.

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 7 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Практика 2.

Цель: научиться преобразовывать комплексные числа в различные формы записи, изображать на комплексной плоскости, выполнять действия с числами в алгебраической форме.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Комплексные числа и действия над ними». Выполнение заданий по пособию.

1.Нарисовать комплексные числа на комплексной плоскости.

2.Возвести комплексное число в квадрат.

3.Найти аргумент комплексного числа.

4. Выполнить действия: z1 z2,

z1 z2,

z1 z2,

z1 : z2.

5.Перевести комплексное число в показательную форму и возвести в степень. Ответ записать в алгебраической форме.

6.Найти модуль комплексного числа.

7.Для данного комплексного числа найти модуль и записать комплексно-сопряжённое число.

ИДЗ. «Комплексные числа и действия над ними»

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 8 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Практика 3

Цель: научиться возводить комплексные числа в степень и извлекать из к.ч. корни, строить решения графически, делить многочлены.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Комплексные числа и действия над ними». Выполнение заданий по пособию.

1.Вычислить 3z, если zзадано, изобразить найденные решения на комплексной плоскости.

2.Решить квадратное уравнение.

3.Найти частное и остаток от деления.

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 9 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

Практика 4

Цель: Изучить линейные операции над векторами заданными линейными комбинациями или в координатной форме.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Векторная алгебра». Выполнение заданий по пособию.

1.Даны координаты точек A и B. Вычислить:

1)координаты векторов AB, BA, OA, OB, где точка O– точка начала координат;

2)найти OA OB и OB OA сравнить результаты с п.1;

3)найти модули векторов AB, BA, OA, OB.

2.Даны векторы a, b, c . Вычислить:

1)

координаты и

 

модуль векторов d 2

a

4b ,

f

a

3b 3

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

записать векторы d

и

f линейной комбинацией базисных векторов;

2)

векторы

a

и

 

 

 

являются сторонами параллелограмма. Найти длину

b

 

 

его диагоналей (использовать действия сложения и вычитания векторов

(рис 1.2));

3) найти направляющие косинусы вектора c.

ABC.
углы

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Разработала:

Идентификационный

Контрольный экземпляр

Лист

 

номер:

находится на кафедре

стр. 10 из 58

 

 

Алгебры, геометрии и

 

 

 

Дегтярева Н.Е.

 

анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вектор AB составляет с координатными осями Ox,Oy,Oz

, , соответственно. Вычислить координаты вектора AB.

4. Векторы AB, BС, СA служат сторонами треугольника Выразить через a, b и c векторы, совпадающие с медианами треугольника:

ИДЗ «Векторы и действия над ними»

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности