Конспект практик по алгебре

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 6

Цель: Изучить свойства векторного и смешанного произведений,

научиться вычислять их при различных заданиях векторов.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Векторная алгебра». Выполнение заданий по пособию.

1.Вычислить, (2m n) (4m 2n) .

2.Найти координаты и модуль векторов: a b , (a 2b) (3a 4b).

3.Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах AB

иCB, высоту, опущенную на сторону, совпадающую с CB и площадь

треугольника ABC, если:

4.Найти m n .

5.Являются ли векторы коллинеарными или ортогональными ?

6.При каком значении , точки A, B, C, D лежат в одной

плоскости?

7.Установить, компланарны ли векторы a, b, c , в случае их не

компланарности выяснить, какую тройку (правую или левую) они образуют,

и вычислить объем построенного на них параллелепипеда.

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 7

Цель: Изучить уравнения прямой на плоскости, уметь находить основные характеристики, точки пересечения.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Прямая на плоскости»

1. Даны три точки A, B, C, и уравнения прямых

l1,l2,l3,l4,l5.

1)Какая из точек A, B, C принадлежит прямой l3,l4,l5 ;

2)Найти точку пересечения прямых l1,l2;

3)Уравнение прямой проходит через точки A и B, найти координаты вектора нормали и направляющего вектора;

4)записать общее уравнение прямой проходящей через точку A

параллельную l1 и точку Bортогональной l2;

5) Записать уравнение прямой проходящей через середину отрезка AC ,

ортогональной к нему. Найти ее угловой коэффициент:

6) Через точку пересечения прямых l1, l2 провести прямую

параллельную l4 и ортогональную l5.

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

2. Прямая отсекает на координатных осях Ox и Oy отрезки

a и b соответственно. Найти ее направляющие вектора и угловой коэффициент.

ИДЗ «Уравнения прямой на плоскости»

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 8.

Цель: Изучить способы построения уравнения плоскости в пространстве, определять взаимное расположение прямой на плоскости,

находить расстояния и углы.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Прямая на плоскости», «Плоскость и прямая в пространстве» Выполнит задания:

3.Выяснить как расположены прямые на плоскости:

параллельно, ортогонально или просто пересекаются.

4.Чему равно расстояние от начала координат до прямых.

Вычислить расстояние между прямыми

5.Плоскость проходит через точку M0 в направлении вектор

нормали n:

а) записать общее уравнение плоскости в пространстве;

б) найти отрезки отсекаемые плоскостью на соответствующих осях;

в) найти расстояние от прямой до начала координат.

6.Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую

L, ортогонально плоскости .

ИДЗ «Прямая и плоскость в пространстве»

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 9

Цель: научиться решать задачи на прямую и плоскость в пространстве

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Плоскость и прямая в пространстве». Выполнение заданий:

7.Найти проекцию точки A на плоскость .

8.Проверить, пересекаются ли прямые L1 и L2. Если нет,

найти расстояние между ними.

9. Вычислить угол между прямой L и плоскостью .

Составить уравнение проекцим прямой на заданную плоскость.

10. Записать в общем виде уравнение плоскости проходящей через заданные точки A, B, C . Вычислить вектор нормали и отрезки,

отсекаемые плоскостью на осях координат.

11.Записать уравнение плоскости проходящей через точку

M0 в направлении векторов p и q. Вычислить вектор нормали к данной плоскости

СР «Прямая на плоскости»

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 10

Цель: Изучить операции над матрицами.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Матрицы». Выполнение заданий:

1.Вычислить 2A 3B 5C:

2.Для данных матриц:

а) проставить размерность;

в) протранспонировать матрицы;

с) перемножить, если это возможно.

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра

Практика 11.

Цель: научиться вычислять определитель разложением по строке и столбцу. Изучить свойства определителя и уметь их применять.

Самостоятельная работа студентов по методическому пособию

«Матрицы. Практикум». Выполнение задания:

1.Для данной матрицы А вычислить определитель:

1)методом параллельного переноса;

2)методом треугольника;

3)разложением по i-ой строке и по j-му столбцу;

4)вычислить, получив нулевые элементы в первом столбце используя элементарные преобразования со строками;

ИДЗ «Определитель и его свойства»