Конспект практик по алгебре
.pdf
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 51 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для построения эллипса, отложим на координатных осях значения большой и малой полуосей и соединим их плавной линией. Обозначим фокусы и директрисы.
Пример 2. Дано уравнение гиперболы |
x2 |
|
y |
2 |
1. Найти: оси, |
|
|
|
|||
25 |
9 |
|
|||
фокальное расстояние, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.
Сделать чертеж.
Решение: Из уравнения находим действительную и мнимую оси:
a2 25, b2 9, |
следовательно |
a 5, |
b 3 и тогда 2a 10, |
2b 6. |
|||||||||||||||
Согласно |
формуле |
(17.13) |
определим |
расстояние |
до |
фокуса |
|||||||||||||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,8, |
|
|
|
||||
25 9 |
34 |
тогда |
фокальное |
расстояние |
|||||||||||||||
равно 2с 11,7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эксцентриситет |
c |
|
5,8 |
|
1,2. Уравнения асимптот по формуле |
||||||||||||||
|
5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(17.14): |
y |
|
b |
x |
3 |
x 0,6x. |
Расстояние до |
директрис: |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1,2 |
|
|
a |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x a2 25 4,3.
с5,8
Делаем чертеж:
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 52 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
F1 |
F2 |
d1 d2
Гиперболу строим по следующей схеме::
1.В системе координат откладываем на осях значения действительной и мнимой осей и строим на них основной прямоугольник гиперболы.
2.Через углы полученного прямоугольника прочерчиваем
асимптоты.
3.Строим гиперболу так, чтобы она пересекала действительную ось в вершинах.
4.Строим директрисы, отмечаем фокусы.
Самостоятельно:
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 53 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)Построить параболу, ее директрису и фокус, если уравнение параболы задано видом x2 6y
2)Составить каноническое уравнение эллипса если известно:
1) 2b 24, 2c 10; |
2) 2c 6, |
|
|
|
; |
||
|
|||
|
|
|
|
3)2d 32, 0,5.
3)Составить каноническое уравнение гиперболы если известно:
1) 2a 8, 2c 10; |
2) a 5, |
OA |
1; |
|
|||
|
|
AF |
|
3)2a 6, точка A(9; 4) гиперболе;
4)Точки P( 5; 2) и Q(2
5; 2) принадлежат гиперболе.
4)Составить каноническое уравнение параболы если известно:
1)F(0;8), вершина в точке O(0; 0);
2)парабола симметрична относительно оси Oy и проходит через
точки O(0; 0) и M(1; 4):
3) парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через
точки O(0; 0) и N(6; 2):
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 54 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах эллипса
x2 y2 1, а фокусы в ее вершинах.
225144
6)Составить уравнение траектории движения точки M(x; y), если в любой момент времени она остается равноудаленной от точки A(8; 4)
иоси ординат
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 55 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практика 18
Цель. Обзорное занятие. Провести параллели между пройденными темами.
Разобрать уравнения поверхностей второго порядка. Научиться строить кривые в полярной системе координат.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 56 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Введение. Конечные суммы. Системы координат. Вычисление определителей
Практическое занятие 1. Конечные суммы и их свойства (С/р.). |
Вычисление определителей |
||
2 2, 3 3. Координаты вектора, вычисление |
направляющих |
косинусов, |
нормирование |
вектора. Деление отрезка в заданном отношении. |
|
|
|
2. Комплексные числа и действия над ними. Основные теоремы алгебра |
|
||
Практическое занятие 2. Действия над |
комплексными |
числами, |
заданными в |
алгебраической, тригонометрической, показательной форме записи. ИДЗ №1.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 57 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие 3. Извлечение корня из комплексного числа, геометрическое представление корней.
Деление многочлена на двучлен, деление многочлена на многочлен. Определение корней многочлена и их кратности с использованием основных теорем алгебры и следствий из них.
3. Векторная алгебра
Практическое занятие 4. Действия над векторами заданными координатами: сложение, умножение на число. Вычисление векторов по правилу замыкания ломанной. Понятие равенства векторов.
Базис, разложение вектора по базису ДСК, по произвольному базису. ИДЗ №2 Практическое занятие 5. Вычисление скалярного произведения векторов заданных модулем и углом, в координатной форме. Приложение скалярного произведения.
Вычисление векторного произведения, геометрическое приложение. Вычисление смешанного произведения векторов, геометрическое приложение.
Практическое занятие 6. Работа по методическому пособию «Векторная алгебра»: расположение векторов на плоскости и в пространстве.
Геометрическое и физическое приложение скалярного, векторного, смешанного произведения векторов.
Практическое занятие 7. Обзорное занятие. С/Р «действия над векторами».
4. Аналитическая геометрия на плоскости
Практическое занятие 8. Построение уравнения прямой, определения координат нормального и направляющего векторов, углового коэффициента, отрезков отсекаемых прямой на координатных осях. Расстояние от точки до прямой, угол между прямыми.
ИДЗ №3
5. Аналитическая геометрия в пространстве
Практическое занятие 9. Составление уравнений плоскости, определение вектора нормали, отрезков отсекаемых на координатных осях. Прямая и плоскость, разные задачи. ИДЗ №4.
Практическое занятие 10. Контрольная работа «прямая на плоскости»
6. Матрицы, определители
Практическое занятие 11. Работа по методическому пособию «матрицы и определители»: определение размерности матриц, сложение и умножение матриц. Определение линейно независимых строк. ИДЗ №5
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины Аналитическая геометрия и алгебра
Разработала: |
Идентификационный |
Контрольный экземпляр |
Лист |
|
номер: |
находится на кафедре |
стр. 58 из 58 |
|
|
Алгебры, геометрии и |
|
|
|
|
|
Дегтярева Н.Е. |
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие 12. Работа по методическому пособию «матрицы и определители»: Вычисление определителей, определение базисных строк и столбцов методом линейных комбинаций, приведением к треугольному виду.
7. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Практическое занятие 13. Определение ранга матрицы. Решение СЛАУ методом Крамера, Гаусса. ИДЗ №6.
Практическое занятие 14. Вычисление обратной матрицы, решение СЛАУ матричным методом.
Практическое занятие 15. Решение однородных и неоднородных систем размерности
тп. Определение фундаментального решения.
8.Линейное пространство. Общая теория линий и поверхностей второго порядка
Практическое занятие 16. Определение собственных чисел и собственных векторов линейного оператора Практическое занятие 17. Построение уравнений кривых второго порядка, определение
фокусов, эксцентриситетов, директрис. Графическое построение кривых.
Практическое занятие 18. Приведение уравнений поверхности к каноническому виду. Построение линии в полярной системе координат.