корнюшин.численные методы

101

102

Глоссарий

Вычислительный эксперимент – исследование проблем средствами вычислительной математики.

Вычислительный алгоритм – последовательность арифметических и логических операций, при помощи которых находится приближенное численное решение математической задачи.

Двухшаговый итеративный метод – метод, в котором (k+1)-я итерация yk+1 выражается через две предшествующие итерации yk и yk-1.

Задача Коши – модель, описанная дифференциальным уравнением второго порядка с заданными дополнительными (начальными) условиями в двух соседних точках.

Интерполирующая функция – непрерывная функция, значения которой в соответствии с принятым критерием близки значениям сеточной функции.

Интерполяционная формула Ньютона – формула построения непрерывной интерполяционной функции по значениям сеточной функции, заданной в равноотстоящих точках.

Интерполяционный полином Лагранжа – полином, построенный по сеточной функции, заданной в произвольно расположенных различных точках на отрезке.

Итерационный метод Зейделя – метод решения системы линейных алгебраических уравнений.

Итерационный метод решения системы линейных алгебраических уравнений – метод,

позволяющий найти приближенное решение системы путем построения последовательности приближений (итераций), начиная с некоторого начального приближения.

Квадратурные формулы Гаусса – формулы численного интегрирования с наивысшим порядком точности относительно алгебраических многочленов.

Краевая задача – модель, описанная дифференциальным уравнением второго порядка с заданными дополнительными (начальными) условиями в двух разных (но не соседних) точках.

Кубическая сплайн-интерполяция – сплайн-интерполяция с помощью полинома третьей степени.

Ленточная матрица – матрица, все ненулевые элементы которой находятся вблизи главной диагонали.

Линейный сплайн – сплайн-интерполяция с помощью линейной функции. Математическая модель – математическое описание процесса с помощью

алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений.

Метод деления сегмента пополам – метод решения алгебраического уравнения. Метод Ньютона (метод касательных) – метод решения алгебраических уравнений.

Метод прогонки – один из методов исключения, предназначенный для решения краевой

задачи.

Метод пропорциональных частей (метод секущих) – метод решения алгебраических уравнений.

Неустойчивый алгоритм (вычислительно неустойчивый) – алгоритм, в процессе вычислений по которому погрешности округления неограниченно нарастают.

Неустранимая погрешность – погрешность численного метода, обусловленная неточным заданием входных данных.

Обратное интерполирование – решение задачи отыскания xi по заданному значению y(xi). Одношаговый метод – метод, при вычислении yk+1 по которому используется только одна

предыдущая итерация yk.

Погрешность дискретизации (погрешность метода) – погрешность, возникающая при замене исходной задачи дискретной.

Погрешность округления – погрешность, обусловленная конечной разрядностью чисел, представляемых в компьютере.

Процесс квадрирования – процесс, используемый для удовлетворения условиям применимости метода Лобачевского.

Прямые методы – методы, позволяющие за конечное число действий получить точное решение системы уравнений, если входная информация (правая часть уравнения f и элементы aij матрицы A) задана точно, и вычисления ведутся без округления.

Разреженная матрица – матрица, в которой большинство элементов – нули.

103

Сеточная функция – функция целочисленного аргумента.

Схема Горнера – схема, позволяющая удобно компоновать результаты расчетов, например, в задаче вычисления значений полинома.

Узлы интерполяции – точки на вещественной оси, в которых заданы значения сеточной функции.

Условно устойчивый алгоритм – алгоритм, в ходе вычислений по которому погрешность округления нарастает по степенному закону при переходе от одной операции к другой («от шага к шагу»).

Формула парабол (Симпсона) – формула численного интегрирования Ньютона-Котеса замкнутого типа с тремя узлами.

Формула прямоугольников – формула численного интегрирования Ньютона-Котеса открытого типа с одним узлом.

Формула трапеций – формула численного интегрирования Ньютона-Котеса замкнутого типа с двумя узлами.

104

Литература

Основная

1)Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.: Наука, 1966.

2)Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1973.

3)Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1997.

4)Математические методы и модели в планировании и управлении на морском транспорте. – М.: Транспорт, 1979.

Дополнительная

1)Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

2)Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980.

3)Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989.

4)Арис А. Дискретное динамическое программирование. – М.: Мир, 1969.

5)Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. – М.: Мир, 1969.