ВЫВОДЫ

§Построение эконометрических моделей - применение регрессионного анализа к проблемам экономики– является мощным инструментом для анализа и оценки функционирования экономических объектов на основе эмпирических (наблюдаемых) данных.

§Моделирование позволяет осуществлять прогнозирование экономических и

финансовых показателей.

§ Детализация эконометрических моделей определяется целью моделирования и предполагаемой глубиной изучения объектов.

§Может существовать несколько моделей описывающих один и тот же экономический объект, явление.

§Специализированные прикладные информационные системы позволяют практически полностью автоматизироватьрасчетную часть процесса моделирования:

-система проводит расчет параметров модели;

-оценивает полученные результаты;

-располагает справочными подсистемами и примерами построения моделей;

-имеет графические приложения.

§Несмотря на широкие возможности информационных систем, качество модели определяется тем, насколько глубоко ее автор понимает сущность моделируемого экономического объекта и допустимость того или иного модельного представления.

48

Литература

Список рекомендуемой литературы

Основная

1.Кремер Н.Ш. Эконометрика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

2.Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебное пособие / Я.Р Магнус, П.К Катышев., А.А. Персецкий. - 3-е изд., испр. - М.: Дело, 2002. – 247 с.

3.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.

4.Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере: Учебное пособие / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров.- М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.- 384 с.

Дополнительная

5. Багриновский А.К. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учеб. пособие / А.К. Багриновский, В.М. Матюшок – М.: изд-во РУДН, 1999.- 183 с.

6.Вентцель Е.С. Теория вероятностей : Учебник / Е.С. Вентцель - 8-е изд.

-М.: Наука,2002. - с.

7.Елисеева И.И Общая теория статистики: Учебника / .И.И. Елисеева , М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999, - 480 с.

8.Жариков Е.П. Математико-статистические модели в экономике: Учеб. пособие / Е.П. Жариков. – Владивосток: Изд-во Дальневосточ. ун-та, 2001. – 42 с.

9.Замков О.О. Математические методы в экономике: Учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопетянко, Ю.Н. Черемных. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, изд-во «Дело и Сервис», 1999.- 368 с.

10.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер с англ. / К. Доугерти. – М.:

ИНФРА-М, 1997. – 390 с.

Список использованных источников

11. Kiolafas K.E. An application of Multiple regression analysis to the Greek Beer market [Электронный ресурс] / K.E. Kiolafas // Journal of Operational

прогнозирования денежных потоков// Финансовая газета №1(369), январь 1999

года – Доступно из URL: http://www.statsoft.ru [Дата обращения 21.03.03]

13. Новицкий П.В. Оценка погрешности результатов измерений/ П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1991. – 304 с.

49

14.Официальный сайт Государственного комитета по статистике Российской Федерации (г. Москва) / - Доступно из URL: http://www.gsk.ru [Дата обращения: май 2003 г.]

15.Официальный сайт Министерства финансов Российской Федерации

(г. Москва) / - Доступно из URL: http://www.minfin.ru [Дата обращения: май

2003 г.] 16. Пахомова Е..А Развитие жилищной ситуации в России и

эконометрический анализ рынка квартир в Москве/ Е.А. Пахомова, Д.Е. Веселова // Экономика и математические методы. – 2001. – том 37, № 2. – С. 3843.

http://www.iet.ru [Дата обращения: 24.01.03]

18.Синельников-Мурылев С. Построение и расчет нормативов по основным статьям расходов бюджетов субъектов Российской Федерации в 1999-2000 гг. [Электронный ресурс] / С. Синельников-Мурылев, П. Кадочников, И.В. Трунин, Четвериков С. // официальный сайт ИЭПП(г. Москва) / - Доступно из URL: http://www.iet.ru [Дата обращения: 24.01.03]

19.Трунин И.В. оценка межрегиональных различий в обоснованных бюджетных потребностях субъектов Российской Федерации[Электронный ресурс] / И.В.Трунин // официальный сайт ИЭПП (г. Москва) / - Доступно из

URL: http://www.iet.ru [Дата обращения: 10.10.02.]

50

Приложение 1

Метод наименьших квадратов (МНК)

Методом наименьших квадратов(МНК) называют специальную процедуру, позволяющую оценить параметры построенной на основании эмпирических данных зависимости. Пусть исследователь располагает рядом

^

моделирования Yt - Yt , и чем меньше значения таких ошибок, тем модель качественнее. Для метода наименьших квадратов условием«наилучшего» подбора функции, связывающей наблюдаемых значений экономических

(объясняющая переменная),объем выборки n . Для эконометрической модели, связывающей два экономических показателя(модели парной регрессии) выражение (П 1.1) имеет вид (см. 1.1)

t

^

где Yt - модельные значения, Yt - наблюдаемые значения.

51

Предполагая, что между наблюдаемыми показателями существует линейная зависимость

найдём a и b .Учитывая предполагаемый вид функциональной зависимости выражение (П 1.1.1) можем переписать в виде

Раскрыв скобки получим систему нормальных линейных уравнений с двумя неизвестными a и b

Решение системы легко найти

^

^^

Обозначения a и b указывают на то, что мы подбираем функциональную зависимость, исходя из фактически наблюдаемых значений показателей, и

52

учитывая ограниченность наблюдений, мы получаем лишь оценку значений коэффициентов истиной зависимости. Из первого уравнения(П 1.4) следует,

s X

где D( X t ) - дисперсия наблюдаемой величины объясняющего фактора X t , cov(X t ,Yt ) - ковариация объясняемой и объясняющей переменной, sY , s X -

среднеквадратические отклонения Yt и X t по выборке.

Оценка параметров модели множественной регрессии методом наименьших квадратов

При влиянии на изучаемый экономический параметр нескольких факторов необходимо оценивать параметры уравнения множественной регрессии. Предполагая, что линейную зависимость между наблюдаемыми показателями

Yt = b1 X1t + b2 X 2t + b3 X 3t + .... + bK X Kt ,

(П 1.1) можем переписать в следующем виде

где k - номер объясняющей переменной. Необходимые условия экстремума представляют собой систему уравнений

¶F

¶bn =0, n =1,....K ,

откуда

Раскрыв скобки получим систему линейных уравнений с неизвестными bk

53

или в матричной форме (подробнее см. например в [1] или [2])

[b][X ][X T ]= [Y ][X T ].

Для уравнения регрессии с двумя объясняющими переменными (факторами)

Yt = b1 X1t + b2 X 2t ,

система уравнений соответственно принимает вид

n n n

b1 å X 12t + b2 å X 1t X 2t = åYt X 1t

b1 å X 1t X 2t + b2 å X 22t = åYt X 2t .

t t t

Если предполагается использовать уравнение регрессии со свободным членом

a

Yt = a + b1 X1t + b2 X 2t ,

54

то система будет включать три уравнения

необходимо решить систему уравнений ( k + 1) * (k + 1) или k * k .

Вычисления МНК чрезвычайно громоздки, поэтому метод получил широкое распространение и, по существу, второе рождение благодаря развитию вычислительной техники и информационных технологий.

55