3.2 Эконометрические модели в задачах маркетинга

Соответствующее уравнение имеет вид

1 рассматривается модель, использованная корпорацией Statsoft для демонстрации применения ЭИС

Statistica

30

S (t) = a + b1 S(t -1) + b2 A(t) + b3 A(t -1) + b4T (t) + b5W (t) + b6 P(t) , ( 3.5)

где S (t) - объем продаж на текущий период; S (t - 1) - объем продаж в предшествующий период; A(t) - расходы на рекламу (в денежном выражении)

в текущий период; A(t - 1) - расходы на рекламу предшествующий период; T (t) - средняя температура воздуха на текущий период; W (t) - число туристов за текущий период; P(t) - индекс розничных цен. Для анализа использовались показатели о ежемесячных продажах за два года– число наблюдений 24. Уравнение оценивалось на данных как для каждой изпяти фирм, так и для отрасли в целом. Оценка уравнения (3.5) МНК выявила не значимость коэффициентов b5 , b4 . Т.е. влияние таких факторов как температура воздуха и индекс розничных цен не подтвердилось. Параметры W (t) и P(t) были исключены из модели. В итоге модельное уравнение приобрело вид

Оценки коэффициентов для уравнения (3.6) приведены в Таблице 3.2

Таблица 3.2 - Результат оценивания модели (3.6)

Значение коэффициентов детерминации оказались высокими, что говорит о соответствии модели множественной линейной регрессии наблюдаемым показателям. Коэффициент детерминации для регрессии, построенной по отраслевым показателям, составил 0,8, т.е. объяснено 80% дисперсии модельных значений. Высокие значения коэффициента детерминации для фирм

A, B и C так же говорят о хорошем качестве построенной модели. Низкое значение коэффициента детерминации для фирмыD можно объяснить нестабильностью ее развития– неэффективная рекламная компания, управленческие ошибки – которые привели к уходу с рынка.

31

Наиболее существенным для всех фирм оказывается влияние расходов на рекламную компанию (коэффициенты b2 при переменной«расходы на рекламу»). Для отрасли в целом увеличение расходов на рекламу в текущий период на 1 измерения денежных средств, приводит к увеличению выручки на 11,81 единиц измерения денежных средств. Для фирмы А увеличение расходов на рекламу на единицу в текущий период приводит к увеличению выручки на 7,93 денежных единицы. Однако для фирмB, C и E большее влияние на уровень продаж оказывают расходы в предшествующий период

времени. Для всех фирм прослеживается устойчивая связь доходов в наблюдаемый период времени, с доходами за предыдущий период времени. Т.е.

объем продаж обладает инерционностью. Этот факт может быть объяснен как «привычками» потребителей так и розничных продавцов. Все фирмы (за исключением фирмы E) имеют устойчивую связь объемов продаж с числом туристов. Факт отсутствия такой связи для фирмыE может быть объяснен недавним ее появлением на рынке и малой известностью. Все приведенные рассуждения позволяют сделать вывод, что полученная модель достоверно объясняет реальную экономическую ситуацию. Результаты моделирования показывают, что эффективность деятельности фирм производящих пиво,

эконометрического анализа к изучению рынка жилья. Целью анализа являлось получение объективной экспертной оценки цены на квартиры в серийных домах от показателей(факторов), характеризующих качество квартиры.

Построенная модель стала широко известна, благодаря популярному учебнику по эконометрике [2]. Первоначально проведенная оценка модели на данных 1994-1996 гг. для г. Москва подтвердила ее значимость. Позднее, экономисты-

исследователи применили эту модель для оценки рынка жилья в Москве по состоянию на 1999 г. (см. работу [16])

Очевидно, что цена на квартиру определяется множеством независимых друг от друга факторов, поэтому использовалась модель множественной регрессии. Для осуществления поставленной задачи необходимо подобрать функцию, связывающую цену на квартиры(в долларах США) с факторами, характеризующими качество квартиры

Цена _ квартиры = f {жилая _ площадь, площадь_ нежил. _ помещений,

расстояние_ до _ центра, тип _ дома, балкон, этаж, колич. _ комнат, лифт}

32

нежилых помещений (в том числе и кухни); LOGKITSP - логарифм площади кухни. Остальные переменные являются бинарными или фиктивными. Такие переменные принимают значение «0» или «1» в зависимости от наличия или отсутствия, какого либо признака. Таким образом, BRICK - принимает значение 1 , если квартира находится в кирпичном доме; FLOOR - принимает значение 1 если квартира находится на первом или последнем этаже; BAL - принимает значение 1, если в квартире есть балкон, R1 - принимает значение 1 , если квартира однокомнатная; R2 , R3 , R4 - аналогичные переменные для двух-, трех-, четырехкомнатных квартир.

вероятность того, что значения соответствующих коэффициентов равны нулю,

33

очень малы – 2,4%, 3,1%, 3,3%, 3,6% соответственно. Таким образом, можем

R 2 =0,759 достаточно высок. Что говорит о хорошем качестве модели. Однако 24% дисперсии зависимой переменной остается необъясненной. Этот факт позволяет предположить, что не учтены существенные факторы, влияющие на цену квартиры.

Рассмотрим экономический смысл полученных результатов. Для модели с логарифмической формой данных коэффициент имеют смысл эластичности цены квартиры от изменения фактора, при неизменности других факторов. Значение коэффициента b1 =0,76 (при LOGLIVSP ) показывает, что увеличение жилой площади квартиры на 1 кв. м., увеличивает ее цену на 0,76 %. Значение коэффициента b2 (при LOGKITSP ) показывает, что при прочих равных

условиях, увеличение площади вспомогательных помещений квартиры (коридора, кладовой, и т.д.) на 1 кв. м., увеличивает ее цену на0,164 %. Влияние размеров кухни на цену квартирыоценивалось отдельно от других нежилых помещений. Однако, следует учитывать, что кухня входит в состав нежилых помещений, т. е. учитывается дважды: увеличение площади кухни

Отрицательное значение коэффициента b5 (при FLOOR ) означает, что квартира на первом или последнем этаже стоит на11,4 % дешевле квартиры на средних

комнат, а не качеством дома, этажом или наличием балкона.

Правильность выбора логарифмической формы модели подтверждается расчетами. Оценка уравнения регрессии, в котором не бинарные переменные учитывались в абсолютном значении

приведена в Таблице 3.4.

Таблица 3.4 Результат оценивания модели стоимости квартир в абсолютных значениях

34

Хотя значимость некоторых коэффициентов(например, при BAL ) повысилась, коэффициент детерминации составляется лишь 0,58, а 42% дисперсии остается необъясненной. Существенно выше оказывается ошибка регрессии. Так как не бинарные переменные учитывались в абсолютном значении, то изменяется и экономический смысл коэффициентов регрессии. Логично было бы объяснить коэффициенты при бинарных переменных, учитывающих количество комнат, базовой стоимостью квартиры в серийном доме. Однако в отрицательное значение свободного члена уравнения регрессиине позволяет принять это

Первоначально модель (3.7) (данные 1994-1996 гг.) включала в себя еще два фактора (две объясняющие переменные) – логарифм расстояния от центра города - LOGDIST , бинарную переменную, учитывающую наличие лифта - LIFT

LOGPRICE = b0 + b1 LOGLIVSP + b2 LOGPLAN + b3 LOGKITSP + b4 BRICK

+ b5 FLOOR + b6 BAL + b7 R1 + b8 R2 + b9 R3 + b10 R4 + b11 LOGDIST + b12 LIFT + e .

2

Оценивание этой уточненной моделидает более высокий коэффициент детерминации R 2 =0,892. Высокие значения t-статистик для коэффициентов при LOGDIST (-7,11) и LIFT (4,79) говорит о значимости факторов для данной модели. Однако сами значения коэффициентов при указанных переменных не дают существенного вклада в уровень цены на. Такжильевеличина

2 См. пример модели множественной регрессии –«Рынок квартир» в [2 ]

35