Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда (впереди). Данные, получаемые путем экстраполяции, следует рассматривать как вероятностные оценки.
Под интерполяцией понимают нахождение недостающих уровней и прогнозирование назад.
Методы прогнозирования.
Прогнозирование по среднему абсолютному приросту
Прогнозный уровень определяется по формуле
,
где Δу - средний абсолютный прирост
Прогнозирование по среднему темпу роста
Прогнозирование по установленной (предполагаемой) зависимости.
Основные элементы временного ряда.
Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
факторы, формирующие тенденцию ряда;
факторы, формирующие циклические колебания ряда;
случайные факторы.
При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.
Корреляция и автокорреляция уровней финансовых временных рядов. Выявление структуры временного ряда.
В каждом ряду динамики имеются 2 осн.элемента:
1.показатели времени t
2.соотв-е им уровни развития,изучаемого чвления у
Автокорреляция – это зависимость между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда. Построение модели зависимости будущих значений от прошлых называется авторегрессией.
В моделях авторегрессии делается предположение, что предыдущие значения независимы и могут рассматриваться как факторы:
,
где m – порядок авторегрессии.
Связь между уровнями ряда определяется коэффициентом автокорреляции
.
Это формула линейного коэффициента корреляции, значит -1 ≤ r ≤ 1.
Если
ряд характеризуется четкой тенденцией,
то
.
Коэффициент
автокорреляции вычисляется при смещении
на период упреждения (лаг τ). Максимальная
величина лага τ должна быть не более
n/4
(
).
Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается с лагом в один период, второго порядка – 2 периода. В уравнение авторегрессии включаются те предшествующие уровни динамического ряда, для которых коэффициенты автокорреляции оказываются значимыми.
Метод наименьших квадратов.
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ — математический (математико-статистический) прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формыкорреляционной связи между случайными величинами и др. Состоит в том, что функция, описывающая данное явление, аппроксимируется более простой функцией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение (см. Дисперсия) фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.
Напр., по имеющимся данным (xi,yi) (i = 1, 2, ..., n) строится такая кривая y = a + bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений
т. е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: a — отрезок на оси ординат и b — наклон прямой.
Уравнения, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями.
В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная (выравнивание по прямой линии), но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др. Пример выравнивания динамического ряда по прямой см. на рис. M.2, где сумма квадратов расстояний (y1 – ȳ1)2 + (y2 – ȳ2)2 .... — наименьшая, и получившаяся прямая наилучшим образом отражает тенденцию динамического ряда наблюдений за некоторым показателем во времени.
Статистика себестоимости и цены продукции. Изучение себестоимости производятся для отдельных видов продукции выпускаемых на одном предприятии и для одинаковых видов продукции, выпускаемых на разных предприятиях.
Для отдельных видов продукции применяется индивидуальные индексы себестоимости:
Индекс
динамики себестоимости (индивидуальный)
Индекс
планового задания по снижению себестоимости
Индекс
выполнения плана по снижению себестоимости
Если на предприятии выпускается несколько видов продукции, то рассчитываются сводные индексы себестоимости:
Общий
индекс динамики постоянного состава
Индекс
выполнения плана по снижению себестоимости
Индекс
планового задания по снижению себестоимости
Статистика изучает факторы, оказывающие влияние на издержки производства - z*q. На изменение издержек производства влияет два фактора:
1. интенсивный, качественный фактор - себестоимость единицы продукции (z);
2. экстенсивный, количественный фактор - выпуск продукции (q).
Статистика изучает как совместное влияние этих факторов, так и раздельное.