1. Введение. Предмет, метод и задачи статистики.

1. Роль и место статистики в экономических науках.

2. История развития статистики как общественной науки.

3. Предмет, метод и задачи статистики.

4. Этапы статистических исследований.

5. Организация государственной статистики в РФ и ее задачи на современном этапе. Организация статистики за рубежом.

2. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений.

6. Статистическая информация, ее свойства, состав.

7. Статистическое наблюдение.

8. План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы.

9. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения.

10. Выборочное наблюдение.

11. Оценка ошибок выборки.

3. Понятие статистического показателя. Виды и типы показателей. Правила построения статистических показателей и индексов, организация статистических работ.

12. Статистические показатели: абсолютные, относительные, средние величины.

13. Виды относительных величин.

14. Назначение средних величин.

15. Виды средних величин и условия их применения.

16. Показатели вариации и их значение в статистике.

17. Расчет средних показателей и показателей вариации.

18. Аналитическая теория индексов в статистике. Классификация индексов. Индексы количественных и качественных показателей. Индивидуальные и общие индексы, групповые индексы, средние индексы.

4. Понятие классификации. Статистические методы классификации и группировки.

19. Группировка и ее виды.

20. Технические приемы группировок.

21. Ряды распределения: понятие и типология.

22. Табличное и графическое построение рядов распределений.

23. Эмпирическое и теоретическое распределение.

24. Асимметрия и эксцесс.

5. Статистические методы анализа взаимосвязей и динамики социально-экономических явлений.

25. Взаимосвязи общественных явлений и необходимость их статистического изучения. Функциональные зависимости и статистические связи. Общие принципы и задачи статистического изучения связи.

26. Корреляционно-регрессионный анализ при изучении зависимостей.

27. Линейный однофакторный и многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

28. Понятие ряда динамики. Элементы динамического ряда. Виды рядов динамики.

29. Анализ закономерностей изменения уровней динамического ряда. Аналитическое выравнивание рядов динамики.

30. Выявление тренда.

31. Методы изучения сезонных колебаний.

32. Интерполяция и экстраполяция.

6. Статистические методы исследования экономической конъюнктуры, деловой активности, выявления трендов и циклов, моделирования и прогнозирования развития социально-экономических процессов.

33. Основные элементы временного ряда.

34. Корреляция и автокорреляция уровней финансовых временных рядов. Выявление структуры временного ряда.

35. Метод наименьших квадратов.

36. Статистика себестоимости и цены продукции

37. Статистика основных и оборотных фондов

38. Статистика производительности труда

1. Роль и место статистики в экономических науках.

Статистика – это отрасль практической деятельности по сбору, накоплению, обработке и анализ цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления общественной жизни и предназначенную для задач государственного регулирования и управления.

Место в системе наук, занимаемое статистикой, определяется ее предметом. Будучи общественной наукой, она связана с другими общественными науками: экономической теорией, отраслевыми экономиками, экономиками предприятий.

Статистика тесно соединена в единой системе учета с оперативно-техническим и бухгалтерским учетом. Оперативно-технический учет фиксирует на предприятиях отдельные технико-экономические факты, например, простои оборудования по той или иной причине. Бухгалтерский учет характеризует кругооборот средств предприятия, источники их образования и направления использования. Статистика, будучи ведущим звеном в системе учета, использует единичные данные как составляющие массовых общественных явлений для получения обобщающих сведений в масштабе всего народного хозяйства.

Статистика отличается по своему предмету от математики и, изучая количественную сторону явлений, широко использует методы математической науки, прежде всего, теорию вероятностей и математическую статистику, а также математический анализ.

2. История развития статистики как общественной науки.

Статистическая наука сложилась в результате теоретических обобщений накопленных человечеством опыта учетно-расчетных работ, обусловленных потребностями управления обществом.

Термин «статистика» произошел от латинских слов stato (государство) status (положение вещей, политическое состояние).

Первые известные упоминания о статистике:

ХХIII век до нашей эры Китай (учет скота, имущества);

в Древнем Риме проводились цензы (учет) граждан, имущества.

Основы статистической науки заложены У. Петти (1623-1687) в работах «Политическая арифметика», «Разное о деньгах». У. Петти в этих работах обобщил многообразные приемы учетно-статистических практических работ. В последствии это направление названо политическая арифметика. В политической арифметике основным объектом рассмотрения являлись численные характеристики состояния общества (английская школа). наиболее известные работы:

экономические (Петти);

демографические (Эйлер).

Второе направление – описательное – развивалось в немецкой школе:

Г. Конринг (1606-1681) разработал систему описания государственного устройства.

В 1746 г. его коллега профессор философии и права Г. Ахенваль (1719-1772) начал читать новую дисциплину «Статистика» от латинского status –государствоведение.

Государствоведением занимался и М. В. Ломоносов (1711-1765), рассматривая вопросы населения, государственных финансов, природных ресурсов.

Третье направление математическое:

К. Пирсон (1857-1936),

Р. Фишер (1890-1962),

В. Госсет (Стьюдент) (1876-1936).

Этими учеными заложены основы математической статистики и теории вероятности, теории выборочных отборов.

В России при Петре I статистика также считалась описательной наукой, связана с именами В. Н. Татищев (1686-1750), И. К. Кирилов (1689-1737). В XVIII веке Д.П. Журавский (1810-1856) опубликовал труд «Об источниках и употреблении статистических сведений» и назвал статистику наукой «о категорическом исчислении». Ю. Э. Янсон (1835-1893) в работе «Теория статистики» назвал статистику общественной наукой, а А.И. Чупров (1842-1908) в работе «Курс статистики» писал, что при помощи количественного наблюдения большого числа факторов, можно подметить законы и определить причины общественных явлений.

Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Статистика – это отрасль практической деятельности по сбору, накоплению, обработке и анализ цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления общественной жизни и предназначенную для задач государственного регулирования и управления.

Статистика – это собственно данные (цифровой материал), который обрабатывается определенными методами.

3. Предмет, метод и задачи статистики.

Объектом исследования статистики как науки являются:

общество;

массовые социально-экономические явления;

влияние природных и технических факторов на изменение количественных характеристик социально-экономических явлений;

влияние жизнедеятельности общества на среду обитания.

Предметом статистики выступают количественные характеристики и соотношения

качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связей и развития в конкретных условиях места и времени.

Основой для разработки и применения статистической методологии (совокупности методов и приемов) является диалектический метод познания, когда общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности.

Статистика опирается на диалектические категории:

случайного и необходимого;

единичного и массового;

индивидуального и общего;

причинность и закономерность.

Многообразие статистических методов обусловлено сложностью объекта и сложностью и многоэтапностью трех стадий исследования экономических явлений:

1 стадия – сбор первичной информации – метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий репрезентативность информации;

2 стадия – сводка, группировка, обработка первичной информации – метод статистических группировок математической статистики и теории вероятности;

3 стадия – обобщение и интерпретация статистической информации – метод обобщения и анализа на основе показателей абсолютных относительных и средних величин, вариаций динамики, индексов.

На всех стадиях применяются графические, табличные и математические методы.

Задачи статистики в современных условиях:

исследование происходящих в обществе преобразований социальных и экономических процессов на основе системы специальных показателей;

обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства и его составляющих;

влияние имеющихся резервов эффективности общественного производства;

создание единого информационного пространства органов государственной власти;

организация статистики отраслей народного хозяйства и общества (прикладной статистики).

Теория статистки – методологическая основа всех отраслевых (прикладных) статистик: экономической; социальной; труда; государственной; финансов.

4. Этапы статистических исследований.

Статистическое исследование — это научно организованный по единой программе сбор, сводка и анализ данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других явлениях и процессах общественной жизни в государстве с регистрацией их наиболее существенных признаков в учетной документации.

Статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации.

Любое статистическое исследования состоит из шести этапов.

Этап 1. Статистическое исследование начинается с формирования первичной статистической информационной базы по выбранному комплексу показателей.

Этап 2. Первичное обобщение и группировка статистических данных.

Этап 3. Следующий этап статистического исследования включает экономическую интерпретацию первичного обобщения.

Этап 4. Компьютерный анализ первичных и обобщенных расширенных (объемных) статистических данных.

Этап 5. Компьютерное прогнозирование по выбранным наиболее важным направлениям.

Этап 6. Обобщенный анализ полученных результатов и проверка их на достоверность по статистическим критериям.

Этап 7. Завершающим этапом статистического исследования является принятие управленческого решения.

5. Организация государственной статистики в РФ и ее задачи на современном этапе. Организация статистики за рубежом.

В России в 1811 г. при департаменте полиции было образовано статистическое отделение, в 1857 г. – Центральный статистический комитет, губернские и земские Комитеты, с 25 июля 1918 г. – Центральное статистическое управление (ЦСУ).

В настоящее время в соответствии со ст. 71 Конституции Российской Федерации – существует Государственный Комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат РФ). Органы Госкомстата составляют единую сеть государственной политики. Данные собираются по единым стандартам, а их представление является обязательным для хозяйствующих субъектов. «Российский статистический ежедневник», «Россия в цифрах».

Функции Госкомстата РФ:

организация наблюдений по определенным формам;

обеспечение единого государственного реестра предприятий и организаций (ОГРПО);

обеспечение сбора, обработки и хранения информации и соблюдение государственной, коммерческой и личностной тайны;

сопоставление социально-экономических показателей во всем масштабе;

осуществление технических, информационных, научных и организационных задач статистических служб.

Международные статистические службы:

Статистическая комиссия ООН, ЮНЕСКО, ЕВРОСТАТ (страны общего рынка) – координирует деятельность статистических бюро, осуществляет консультации, обеспечивает сопоставимость показателей и распространение информации.

Статистическое бюро Секретариата ООН, Всемирный банк, МВФ – исполнительный орган, собирают информацию от государств членов ООН, публикует эти данные в периодических изданиях: «Ежемесячный статистический бюллетень», «Демографический ежегодник», «Ежегодник по внешней торговле» и др.

Международный статистический институт МСИ – ведет обобщение научных исследований в области теории методологии статистики.

6. Статистическая информация, ее свойства, состав.

Статистическая информация представляет собой первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, которые формируются в процессе статистического наблюдения. Далее этот материал подвергается систематизации, анализу и обобщению.

Свойства:

1.Стабильность характеризуется тем, что однажды собранная информация остается неизменной, она способна устаревать, т. е. становится необходимым получение новой информации.

2.Массовость. Данное свойство связано с особенностями предмета статистики.

Основными потребителями статистической информации являются правительство, общественность, международные организации и коммерческие структуры.

Статистическая информация необходима для многосторонних экономических соглашений между государствами. Она способствует объективному обсуждению вопросов, связанных с экономической политикой государства, а также является одним из решающих ориентиров в политике.

Различают несколько способов сбора статистической информации:

1.Отчетный способ характеризуется тем, что вся информация, полученная от субъектов хозяйствования в определенные сроки по определенной форме, собирается в виде отчетов. Этот способ наиболее распространен в нашей стране.

2.Саморегистрация — установленные бланки заполняют сами опрашиваемые.

3.Экспедиционный способ. Специальные счетчики фиксируют в определенных бланках сведения о наблюдаемом явлении непосредственно в каждой единице наблюдения.

4.Анкетный способ заключается в том, что раздаются анкеты, которые заполняются добровольно и в большинстве случаев анонимно.

7. Статистическое наблюдение.

Случайная величина характеризует случайные явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизводстве определенного комплекса условий.

Существуют детерминированный и вероятностный подход к изучению таких явлений.

Детерминированный подход – применяется, если известна основная закономерность однозначно предсказывающая результат. Вероятностный (статистический) подход оперирует понятием вероятность наступления события.

Случайным событием в вероятностном подходе называется любой факт появления события с заранее неизвестной численной характеристикой. Численная мера объективной возможности наступления события называется вероятностью и определяется числом от [0 до 1].

Статистическая вероятность – относительная частота появления события в n произведенных испытаниях определяется по формуле:

,

где – статистическая вероятность события А;W(A) – относительная частота (частость) события А; m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число испытаний.

В отличие от классического определения вероятности P(A) = , гдеm – число возможных исходов, статистическая вероятность (А) – это доля практически произведенных и наблюдаемых исходов, в которых появилось событие А –m раз.

Статистическое наблюдение – это такое наблюдение, которое обеспечивает получение объективной, сопоставимой, достоверной и полной информации о событии и обладает, как и вероятность, следующими свойствами:

рассматривают события (данные) только тех испытаний (явлений), которые могут быть воспроизведены в сопоставимых условиях достаточно много раз;

вероятность появления войн или гениальных произведений не определяется как статистическая закономерность;

события (данные) должны обладать статистической устойчивостью, т.е. изменяться в пределах закономерностей больших чисел;

число данных должно быть достаточно большим (массовым), чтобы вероятность Р(А) приближенно равнялась частоте (А).

Объект статистического наблюдения – явление или процесс, обладающий свойствами однородности, воспроизводимости и устойчивости.

8. План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы.

Разработка плана проведения статистического наблюдения является важнейшим этапом подготовки статистического наблюдения. План должен содержать формулировку и решение организационных вопросов, таких как установление целей и задач наблюдения разработка программ наблюдения, определение объекта и единицы наблюдения, выбор вида и способа наблюдения.

Целью наблюдения является получение основного результата статистического исследования.

Для того чтобы организовать статистическое наблюдение, необходимо точно установить объект наблюдения.

Совокупности единиц, о которых должны быть собраны статистические данные, называют объектами статистического наблюдения. Прежде чем производить статистическое обследование деятельности организации, необходимо определить отличительные черты и важнейшие признаки изучаемого объекта.

Первичный элемент объекта статистического наблюдения являющийся носителем определенных признаков, называют единицей наблюдения, а первичную ячейку, от которой будут в дальнейшем получены статистические сведения, называют единицей совокупности.

Требования, предъявляемые к программе статистического наблюдения:

1) программа наблюдения должна содержать все основные для нее признаки, черты, характеризующие те явления и процессы, которые будут в дальнейшем использованы в разработке материалов статистического наблюдения;

2) все контрольные вопросы, входящие в программу наблюдения, должны быть кратко, но четко сформулированы;

3) степень полноты и достоверность полученных в ходе статистического наблюдения данных зависят от качества программы;

4) вопросы, рассматриваемые в данной программе, должны быть изложены в логической последовательности.

Статистические формуляры – это специализированные документы определенной формы, которые предназначены для учета и отчетности. В формуляре статистического наблюдения содержатся перечень вопросов программы и места для записи ответов на них. Данный формуляр состоит из: титульной части, которая включает в себя наименование статистического наблюдения и органа, его проводящего, дату и наименование органа, утвердившего данный формуляр; адресная часть формуляра должна содержать запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения, их соподчиненность.

К системам статистического формуляра относятся: индивидуальный формуляр, предназначенный для регистрации ответов на вопросы программы наблюдения, но только по одной единице наблюдения; списочный формуляр предназначен для регистрации в нем же ответов на вопросы программы наблюдения о нескольких единицах наблюдения. Для того чтобы единообразно толковались вопросы, содержащиеся в формулярах, может быть дан статистический подсказ. Статистический подсказ – перечень возможных ответов на поставленные вопросы. К статистическим формулярам составляется инструкция – это документ, в который входят разъяснения и указания по программе статистического наблюдения, а также в нем отражают цели и задачи наблюдения, сведения об объекте и единицах наблюдения, сроки и время проведения наблюдения. Инструкция должна быть составлена просто, кратко и ясно.

9. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения.

К основным организационным формам статистического наблюдения относят: отчетность и специально организованное наблюдение.

Важнейшей формой статистического наблюдения является отчетность.

Отчетность – это форма статистического наблюдения, при которой в соответствующие статистические органы поступают в определенные сроки сведения от предприятий и организация, которые осуществляют экономическую деятельность. Сведения должны подаваться в установленном законом порядке отчетных документов.

Существуют следующие формы отчетности:

1) типовой называют отчетность, которая содержит показатели, одинаковые для всех предприятий, учреждений различных организационных форм, а также для иных видов деятельности

2) если предприятие имеет свои определенные особенности, то в эту организацию вводится специализированная отчетность;

3) отчетность, предоставляемая каждым предприятием в одинаковые промежутки времени, называется периодической;

4) отчетность, которая поступает в органы статистики по мере необходимости, называется единовременной отчетностью. Каждая организация вправе выбирать, по какому способу ей предоставить отчетные данные.

Специально организованное статистическое наблюдение – это сбор сведений посредством переписей, единовременных обследований и учета. Примером специально организованного статистического наблюдения может служить инвентаризация на предприятии.

Рассмотрим следующие виды статистического наблюдения:

1) если обследованию подвергается абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов, то это сплошное статистическое наблюдение;

2) если обследованию подвергаются часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это несплошное статистическое наблюдение;

3) выборочным наблюдением называют наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

4) монографическое обследование – это детальное изучение и описание определенных единиц совокупности;

5) если обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме, то это называется методом основного массива;

6) сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет, называетсяанкетным обследованием;

7) если наблюдение ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются, то это наблюдение называется текущим;

8) если же наблюдение осуществляется нерегулярно, но только тогда, когда требуется, это наблюдение называется единовременным;

9) периодическим называется наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, квартал и т. д.).

В зависимости от источников собираемых сведений различают:

1) наблюдение, осуществляемое самими регистраторами путем замера и с помощью осмотра, подсчета и взвешивания признаков изучаемого объекта, называется непосредственным;

2) опрос – это наблюдение, при котором ответы человека на вопросы фиксируются на определенном формуляре;

3) при документальном учете фактов источником сведений служат документы.

Предоставление предприятиями, организациями статистических отчетов о своей хозяйственной деятельности в строго установленном порядке называют отчетным способом. Вид статистического наблюдения, предполагающий предоставление сведений в органы, которые и ведут наблюдение, в явочном порядке называют явочным способом.

Если сведения в органы предоставляют корреспонденты, то этот способ называют корреспондентским.

Предоставление документов, которые заполняют сами опрашиваемые, а специальные работники только обеспечивают формулярами, называют способом саморегистрации.

10. Выборочное наблюдение.

Выборочный метод – это система правил отбора единиц и обоснования достоверности статистических оценок. Основное назначение выборочного метода по сравнительно небольшому числу наблюдений обеспечить научно-обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических процессах и явлениях.

Основные этапы выборочного наблюдения;

1) определение цели, задач и составление программы наблюдения;

2) формирование выборки;

3) сбор данных на основе разработанной программы;

4) анализ полученных результатов и расчет основных характеристик выборочной совокупности;

5) расчет ошибки выборки и распространение ее результатов на генеральную совокупность.

Различают виды выборки:

случайная (собственно-случайная);

механическая (например, каждый 10, 20 и т.д.);

типическая (стратифицированная), когда генеральная совокупность разбита на группы и в каждой группе обследуются по нескольку объектов));

серийная (гнездовая), когда случайным образом отбираются целые серии.

Типическая (стратифицированная) выборка: общий список разбивается на отдельные списки (однородной группы). Общий объем выборки n разбивается пропорционально между списками:

1-й вариант

,где n – объем выборки N – объем генеральной совокупности n_i – число наблюдений из i-ой типической группы N_i – объем i-ой типической группы в генеральной совокупности.

2-й вариант – равномерный (из каждой группы поровну)

, где k – число групп.

3-й вариант – оптимальный (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается)

.

Серийная (гнездовая) выборка – в случайном порядке отбираются серии сплошного контроля. Тогда в сериях определяется без случайной ошибки. При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определяется

,где s – число серий; δ – межгрупповая дисперсия.

При бесповторном отборе

,где S – общее число серий в генеральной совокупности.

Механическая выборка – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. Если совокупность не ранжирована, то это случайный отбор, т.е. по известным формулам.

,

Механический отбор удобен, прост и широко применяется, так при 2%-й выборке отбирается каждая 500-я единица (1:0,02), при 5%-й – каждая 20-я.

11. Оценка ошибок выборки.

При проведении выборочного наблюдения возникают систематические и случайные ошибки. Систематические ошибки возникают в силу нарушения правил отбора единиц в выборку. Изменив правила отбора, от таких ошибок можно избавиться.

Случайные ошибки возникают в силу несплошного характера обследования. Иначе их называют ошибками репрезентативности (представительности). Случайные ошибки разделяют на средние и предельные ошибки выборки, которые определяются как при расчете признака, так и при расчете доли.

Средние и предельные ошибки связаны следующим соотношением: Δ = tμ, где Δ - предельная ошибка выборки, μ - средняя ошибка выборки, t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности. В таблице 2 приведены некоторые значения t, взятые из теории вероятностей.

Основные формулы для расчета ошибок выборки при повторном и бесповторном отборе
Показатель	Обозначение и формула
	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Средняя ошибка признака при случайном повторном отборе
Средняя ошибка доли при случайном повторном отборе
Предельная ошибка признака при случайном повторном отборе
Предельная ошибка доли при случайном повторном отборе
Средняя ошибка признака при случайном бесповторном отборе
Средняя ошибка доли при случайном бесповторном отборе
Предельная ошибка признака при случайном бесповторном отборе
Предельная ошибка доли при случайном бесповторном отборе

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

12. Статистические показатели: абсолютные, относительные, средние величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры, объемы, уровни, мощности, темпы и др. изменения величин. Абсолютные показатели являются именованными числами, т.е. измеримы. Существуют: натуральные, стоимостные и условно-натуральные (условное топливо, эталонные лошадиные силы) измерители. Они служат для описания фактического состояния объекта, установления плановых и прогнозных значений. Абсолютные показатели могут быть сравнимы в разные периоды времени (прошлый, настоящий, будущий).

Абсолютные показатели позволяют точно характеризовать объект в данный момент времени, но должны уточняться в динамике (сопоставимые цены, инвестиции с учетом инфляции и т.д.).

Относительные статистические величины – это показатели в виде коэффициентов, характеризующих долю отдельных частей, изучаемой совокупности во всем ее объеме.

Относительные показатели при исследовании экономических явлений и процессов изучаются совместно с абсолютными показателями и обеспечивают сопоставимость сравниваемой и базовой величин.

Средняя величина в статистике – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьируемому признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Все виды средних делятся на:

• степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);

• структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.

13. Виды относительных величин.

Относительная величина – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Виды и взаимосвязи относительных величин.

1. Относительная величина планового задания рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде.

zпл.з.= упл / у0факт

2. Относительная величина выполнения задания рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

zвып.пл.= у1факт / упл.

3. Относительная величина динамики характеризует изменение уровня развития явления во времени. Представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

Обозначим уровень показателя через y:

у0 – уровень показателя в базисном периоде,

у1 – уровень показателя в отчетном периоде

zдин= у1факт/ у0факт

Взаимосвязь показателей. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения связаны соотношением

zдин =zпл.з.*zвып.пл.

4. Относительные величины структуры характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, в форме процентного содержания.

Обозначим через Y уровень части совокупности, Y – суммарный уровень совокупности:

5. Относительные величины координации характеризуют отношений частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с эконо­мической, социальной или какой-либо другой точки зрения. Показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 … единиц другой части..

6. Относительные величины сравнения (наглядности) характеризуют результаты сопоставления одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

коэффициенты опережения (отставания). .

7. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Это отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде, и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Напр., показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, которые рассчитываются как отношение к среднегодовой численности населения данной территории (на 1000 чел.).

Учитывая экономическую сущность относительных величин интенсивности, их еще называют показателями уровня экономического и социального развития.

14. Назначение средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий по­казатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирую­щего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Сущность средней величины состоит в том, что она отражает общие черты, закономерности, тенденции, присущие данной совок-ти, погашая влияние индивидуальных (случайных факторов) и поэтому явл-ся обобщающей харак-кой варьирующего признака качественно однородной совок-ти.

В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в си действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Однако для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любы совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условие научно обоснованного использования средних.

15. Виды средних величин и условия их применения.

Средняя величина в статистике – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьируемому признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Все виды средних делятся на:

степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);

структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.

Средняя арифметическая простая применяется, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная применяется для сгруппированных значений признаков, т.е. для вариационного ряда.

Средняя арифметическая группировочных средних применяется, когда проводится вторичная группировка или когда сопоставляются ряды.

Средняя арифметическая – момент первого порядка применяется для упрощения расчетов путем введения весов вместо абсолютных показателей.

где m₁ – условный момент 1-го порядка, рассчитываемый по формуле:

, где k – некоторый общий множитель (например, величина интервала).

Средняя гармоническая применяется, когда не известны частоты отдельных значений признакаn_i, а известны отдельные значения признака x_i и произведения ,.

В случаях, когда не известны отдельные значения признака x_i, а известны частоты отдельных значений признака n_i и произведения , используетсясредняя агрегатная:

.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака заданы как относительные величины, которые определяют темп (коэффициент) роста. Средняя геометрическая – это средний темп роста в рядах динамики.

Средняя квадратическая и средняя кубическаяприменяются для определения средних отклонений и если признаки измеряются в квадрате или кубе.

16. Показатели вариации и их значение в статистике.

Вариацией называется изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

1. Самым распространенным абсолютным показателем является размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Хmax) и наименьшим (Хmin) значениями вариантов.

Этот показатель прост для расчета, что и обусловило его широкое распространение. Однако, он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

2. Для обобщающей характеристики распределения отклонений рассчитывают  среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

- невзвешенное среднее линейное отклонение

- взвешенное среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко, т.к. во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания.

3. Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (- средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

 - невзвешенная или - взвешенная

4. Корень квадратный из дисперсии s «среднего квадрата отклонений» представляет собой среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение (СКО) выражается в тех же единицах измерения, что и признак ( в литрах, тоннах, рублях, %-х и т.д.). СКО является мерилом надежности средней. Чем меньше СКО, тем лучше средняя арифметическая отражает собой представляющую совокупность.

К относительным показателям, позволяющим сравнивать характер рассеивания в различных распределениях, относятся следующие:

1.      Коэффициент осциляции — отражающий относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

2.      Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

3.Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средней величины.

17. Расчет средних показателей и показателей вариации.

Взвешенная средняя арифметическая:

, где x_i – варианты или середины интервалов вариационного ряда; n_i – соответствующая частота; n – количество вариантов в вариационном ряду ();w_i – частости вариантов (). Для не сгруппированного вариационного ряда (n_i = 1), рассчитывается простая средняя арифметическая:.

Общая формула для вычисления средней степенной k-го порядка., гдеx_i>0.

Показатели вариации

	Показатель	Формула расчета показателя
		простой	взвешенный
Абсолютные	Размах
	Среднее линейное отклонение	(5.1)	* (5.2)
	Дисперсия	σ2 (5.3)	(5.4)
	Среднее квадратическое отклонение	(5.5)	(5.6)
относительные	Коэффициент вариации	(5.7)
	Линейный коэффициент вариации	(5.8)
	Коэффициент осцилляции	(5.9)

18. Аналитическая теория индексов в статистике. Классификация индексов. Индексы количественных и качественных показателей. Индивидуальные и общие индексы, групповые индексы, средние индексы.